中考数学复习专题平行线与三角形.docx
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中考数学复习专题平行线与三角形
平行线与三角形复习材料
一、相关知识点复习:
(一)平行线
1.定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
2.判定:
(1)同位角相等,两直线平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
(3)同旁内角相等,两直线平行。
(4)垂直于同一直线的两直线平行。
3.性质:
(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
(3)两直线平行,同位角相等。
(4)两直线平行,内错角相等。
(5)两直线平行,同旁内角互补。
(二)三角形
4.一般三角形的性质
(1)角与角的关系:
三个内角的和等于180°;
一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系:
三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系:
在一个三角形中,等边对等角;等角对等边。
(4)三角形的主要线段的性质(见下表):
名称
基本性质
角平分线
1三角形三条内角平分线相交于一点(内心);内心到三角形三边距离相等;
2角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线
三角形的三条中线相交于一点。
高
三角形的三条高相交于一点。
边的垂直平分线
三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心);
外心到三角形三个顶点的距离相等。
中位线
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
5.几种特殊三角形的特殊性质
(1)等腰三角形的特殊性质:
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段,这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
(2)等边三角形的特殊性质:
①等边三角形每个内角都等于60°;
②等边三角形外心、内心合一。
(3)直角三角形的特殊性质:
①直角三角形的两个锐角互为余角;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
3勾股定理:
直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
(其逆命题也成立);
4直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半;
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
6.三角形的面积
(1)一般三角形:
S△=
ah(h是a边上的高)
(2)直角三角形:
S△=
ab=
ch(a、b是直角边,c是斜边,h是斜边上的高)
(3)等边三角形:
S△=
a2(a是边长)
(4)等底等高的三角形面积相等;等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比;等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。
7.相似三角形
(1)相似三角形的判别方法:
1如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似;
2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;
3如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角形相似。
(2)相似三角形的性质:
1相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;
2相似三角形的周长比等于相似比;
3相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8.全等三角形
两个能够完全重合的三角形叫全等三角形,全等三角形的对应角相等,对应边相等,其他的对应线段也相等。
判定两个三角形全等的公理或定理:
①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS;
②直角三角形还有HL
二、巩固练习:
一、选择题:
1.如图,若AB∥CD,∠C=60o,则∠A+∠E=()
A.20oB.30oC.40oD.60o
2.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4
3.如图,AD⊥BC,DE∥AB,则∠B和∠1的关系是()
A.相等B.互补C.互余D.不能确定
4.
如图,下列判断正确的是()
A.∠1和∠5是同位角;B.∠2和∠6是同位角;
C.∠3和∠5是内错角;D.∠3和∠6是内错角.
5.下列命题正确的是( )
A.两直线与第三条直线相交,同位角相等;
B.两直线与第三条直线相交,内错角相等;
C.两直线平行,内错角相等;
D.两直线平行,同旁内角相等。
6.如图,若AB∥CD,则()
A.∠1=∠4B.∠3=∠5
C.∠4=∠5D.∠3=∠4
7.
如图,l1∥l2,则α=()
A.50°B.80°
C.85°D.95°
8.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cm
C.5cm,6cm,10cmD.3cm,8cm,12cm
9.等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()
°°°或80°°
10.如图,点D、E、F是线段BC的四等分点,点A在BC外,
连接AB、AD、AE、AF、AC,若AB=AC,则图中的全等三角形
共有()对
A.2B.3C.4D.5
11.三角形的三边分别为a、b、c,下列哪个三角形是直角三角形()
A.a=3,b=2,c=4B.a=15,b=12,c=9
C.a=9,b=8,c=11D.a=7,b=7,c=4
12.如图,△AED∽△ABC,AD=4cm,AE=3cm,
AC=8cm,那么这两个三角形的相似比是()
A.
B.
C.
D.2
13.下列结论中,不正确的是()
A.有一个锐角相等的两个直角三角形相似;
B.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似;
C.各有一个角等于120°的两个等腰三角形相似;
D.各有一个角等于60°的两个等腰三角形相似。
二、填空题:
14.如图,直线a∥b,若∠1=50°,
则∠2=。
15.如图,AB∥CD,∠1=40°,
则∠2=。
16.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,
若∠ADE=80°,则∠1=.
17.如图,l1∥l2,∠1=105°,∠2=140°,
则∠α=.
18.△ABC中,BC=12cm,BC边上的高
AD=6cm,则△ABC的面积为。
19.如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,
那么x的取值范围是。
20.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B=,∠C=。
21.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm,则AB=。
22.已知直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边上的中线长是。
23.等腰直角三角形的斜边为2,则它的面积是。
24.在Rt△ABC中,其中两条边的长分别是3和4,则这个三角形的面积等于。
25.已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为。
26.等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则它的顶角度数为。
27.如图,A、B两点位于一个池塘的两端,冬冬想用绳子
测量A、B两点间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他
想了一个办法:
先在地上取一个可以直接到达A、B的
点C,找到AC,BC的中点D、E,并且测得DE的长
为15m,则A、B两点间的距离为__________.
28.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,
∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF,需要补充的
是一个条件:
。
29.太阳光下,某建筑物在地面上的影长为36m,同时
量得高为1.2m的测杆影长为2m,那么该建筑物的高为。
三、解答题:
30.如图,已知△ABC中,AB=AC,AE=AF,D是BC的中点
求证:
∠1=∠2
31.如图,已知D是BC的中点,BE⊥AE于E,CF⊥AE于F
求证:
BE=CF
32.如图,CE平分∠ACB且CE⊥BD,∠DAB=∠DBA,AC=18,△CDB的周长是28。
求BD的长。
33.已知:
如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,
求证:
AB=AC
34.*一条河的两岸有一段是平行的,在河的这一岸每隔5m有一棵树,在河的对岸每隔50m有一根电线杆,在此岸离岸边25m处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且这两棵树之间还有三棵树。
(1)根据题意,画出示意图;
(2)求河宽。
练习答案:
一、选择题
1、D2、B3、C4、A5、C6、C7、C8、C
9、C10、C11、B12、B13、B
二、填空题
14、130°15、140°16、40°17、65°18、36cm2
19、124、6或25、22或2626、120°27、30m
28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F29、21.6m
三、证明题
30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2
31、△BED≌△CFD→BE=CF
32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周长是28→BC=10
33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC
34、
解:
如图,根据题意,有AB∥CD,PM⊥CD于N点,
交AB于M点,且AB=20m,
CD=50m,PM=25m,
AB∥CD→△PAB∽△PCD→
→→PN=→MN=