中考数学复习专题平行线与三角形.docx

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中考数学复习专题平行线与三角形

平行线与三角形复习材料

一、相关知识点复习：

（一）平行线

1.定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2.判定：

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角相等，两直线平行。

（4）垂直于同一直线的两直线平行。

3.性质：

（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

（3）两直线平行，同位角相等。

（4）两直线平行，内错角相等。

（5）两直线平行，同旁内角互补。

（二）三角形

4.一般三角形的性质

（1）角与角的关系：

三个内角的和等于180°；

一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。

（2）边与边的关系：

三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

（3）边与角的大小对应关系：

在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。

（4）三角形的主要线段的性质（见下表）：

名称

基本性质

角平分线

1三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；

2角平分线上任一点到角的两边距离相等。

中线

三角形的三条中线相交于一点。

高

三角形的三条高相交于一点。

边的垂直平分线

三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；

外心到三角形三个顶点的距离相等。

中位线

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

5.几种特殊三角形的特殊性质

（1）等腰三角形的特殊性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

（2）等边三角形的特殊性质：

①等边三角形每个内角都等于60°；

②等边三角形外心、内心合一。

（3）直角三角形的特殊性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3勾股定理：

直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和

（其逆命题也成立）；

4直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；

⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

6.三角形的面积

（1）一般三角形：

S△=

ah（h是a边上的高）

（2）直角三角形：

S△=

ab=

ch（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）

（3）等边三角形：

S△=

a2（a是边长）

（4）等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。

7.相似三角形

（1）相似三角形的判别方法：

1如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；

2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

3如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

（2）相似三角形的性质：

1相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；

2相似三角形的周长比等于相似比；

3相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8.全等三角形

两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。

判定两个三角形全等的公理或定理：

①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；

②直角三角形还有HL

二、巩固练习：

一、选择题：

1．如图，若AB∥CD，∠C=60o，则∠A＋∠E＝（）

A．20oB．30oC．40oD．60o

2．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠4

3．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）

A.相等B.互补C.互余D.不能确定

4．

如图，下列判断正确的是（）

A．∠1和∠5是同位角；B．∠2和∠6是同位角；

C．∠3和∠5是内错角；D．∠3和∠6是内错角．

5．下列命题正确的是（　　）

A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；

B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；

C．两直线平行，内错角相等；　

D．两直线平行，同旁内角相等。

6．如图，若AB∥CD，则（）

A．∠1=∠4B．∠3=∠5

C．∠4=∠5D．∠3=∠4

7．

如图，l1∥l2，则α=（）

A．50°B．80°

C．85°D．95°

8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cm

C.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm

9．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

°°°或80°°

10．如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，

连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB=AC，则图中的全等三角形

共有（）对

A.2B.3C.4D.5

11．三角形的三边分别为a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形（）

A.a=3，b=2，c=4B.a=15，b=12，c=9

C.a=9，b=8，c=11D.a=7，b=7，c=4

12．如图，△AED∽△ABC，AD=4cm，AE=3cm，

AC=8cm，那么这两个三角形的相似比是（）

A．

B．

C．

D．2

13．下列结论中，不正确的是（）

A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；

B．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；

C．各有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；

D．各有一个角等于60°的两个等腰三角形相似。

二、填空题：

14．如图，直线a∥b，若∠1=50°，

则∠2=。

15．如图，AB∥CD，∠1=40°，

则∠2=。

16．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，

若∠ADE=80°，则∠1=.

17．如图，l1∥l2，∠1=105°，∠2=140°，

则∠α=．

18．△ABC中，BC=12cm，BC边上的高

AD=6cm，则△ABC的面积为。

19．如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，

那么x的取值范围是。

20．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=，∠C=。

21．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=。

22．已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是。

23．等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是。

24．在Rt△ABC中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于。

25．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为。

26．等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为。

27．如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子

测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他

想了一个办法：

先在地上取一个可以直接到达A、B的

点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长

为15m，则A、B两点间的距离为__________.

28．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，

∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要补充的

是一个条件：

。

29．太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m，同时

量得高为1.2m的测杆影长为2m，那么该建筑物的高为。

三、解答题：

30．如图，已知△ABC中，AB=AC，AE=AF，D是BC的中点

求证：

∠1=∠2

31．如图，已知D是BC的中点，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F

求证：

BE=CF

32．如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周长是28。

求BD的长。

33．已知：

如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，

求证：

AB＝AC

34．*一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在此岸离岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树。

（1）根据题意，画出示意图；

（2）求河宽。

练习答案：

一、选择题

1、D2、B3、C4、A5、C6、C7、C8、C

9、C10、C11、B12、B13、B

二、填空题

14、130°15、140°16、40°17、65°18、36cm2

19、1

24、6或25、22或2626、120°27、30m

28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F29、21.6m

三、证明题

30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2

31、△BED≌△CFD→BE=CF

32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周长是28→BC=10

33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC

34、

解：

如图，根据题意，有AB∥CD，PM⊥CD于N点，

交AB于M点，且AB=20m，

CD=50m，PM=25m，

AB∥CD→△PAB∽△PCD→

→→PN=→MN=