311行程问题基础题库教师版.docx
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311行程问题基础题库教师版
1•行程的基本概念，会解一些简单的行程题
2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：
特殊值法”、设而不求法”、设单位1法”
3.利用对比分析法解终（中）点问题
貝働怔知识精讲
一、s、v、t探源
我们经常在解决行程问题的过程中用到s、V、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？
今天我们就一起了解一下。
表示时间的
t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母V,对应的单词同学们可能
不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。
velocity表示物理学上的速度。
与
路程相对应的英文单词，一般来说应该是distanee，但这个单词并不是以字母s开头的。
关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字
母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。
二、关于s、v、t三者的基本关系
速度用寸间=路程
可简记为：
s=vt
路程锻度=时间
可简记为：
t=sv
路程咄寸间=速度
可简记为：
v=st*
三、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度总路程总时间;
总时间总路程平均速度;
总路程平均速度总时间。
板块一、简单行程公式解题
【例1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？
【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：
4802024（米/分），现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640（米/分），那么现在上学所用的时间为：
4804012（分钟），7
点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．
【巩固】甲、乙两地相距100千米。
下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？
.
【解析】马车从甲地到乙地需要10040=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6（小时）。
依题意，
汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶1004=25（千米）.
【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。
客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？
【解析】北京到某地的距离为：
6015900（千米），客车到达某地需要的时间为：
9005018（小时），18153（小时），所以客车要比货车提前开出3小时。
【巩固】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车
出发5小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、B两地间相距多少千米？
【解析】在整个过程中，甲车行驶了3+5=8（小时），行驶的路程为：
48疋=384（千米）；乙车行驶了5小时，行驶的路程为：
505<=250（千米），此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：
384＋250＋15=649（千米）.
巩固】一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？
解析】我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：
（200150）2700（千米），又因为还差500千米，所以
梨和桃之间的距离：
7005001200（千米）.
巩固】两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，
5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
解析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：
480（4042）n548041070（千米）．
巩固】小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多
少时间？
解析】从家到学校的路程：
15230（千米），回来的时间30103（小时）．
例2】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?
解析】法一：
先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：
12韶+8弋=4.6（小时）;②邮递员返回到邮局共用时间：
8呜+12为+1+4.6=2+2.4+1+4.6=10（小时）③
邮递员回到邮局时的时刻是：
7+10-12=5（时）.邮递员是下午5时回到邮局的。
法二：
从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共
用时间为：
（12+8）詔+（12+8）弋+1=10（小时），邮递员是下午7+10-12=5（时）回到邮局的。
例3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米,求火车的速度?
（得数保留整数）
解析】火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了
（1360-340=）4秒•可见火车行1360米用了（57+4=）61秒，将距离除以时间可求出火车的速度.
1360-57+1360-40）=1360-61^米2）
例4】龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？
先到的比后到的快多少米？
解析】先算出兔子跑了330103300（米），乌龟跑了30（21510）6750（米），此时乌龟只余下
69906750240（米），乌龟还需要240308（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了
83302640（米），所以兔子一共跑330026405940（米）．所以乌龟先到，快了
699059401050（米）．例5】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？
解析】方法一：
由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平
均速度就为每分钟走（80+60）2=70米.这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米,平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米.这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是672070=96分钟.由于前一
半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于67202=3360米.则前一
个3360米用了336080=42分钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟.
方法二：
设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：
x=48分钟，因为80冶8=3840
（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是336080=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.
评注：
首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别.在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数.但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的.其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60米两种状态，直接求所需时间并不容易.而前一半路程所需时间的计算是简单的.因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法.这种选择能力也是需要锻炼和培养的.
巩固】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间
平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟？
解析】方法一：
全程的平均速度是每分钟（8070）275（米），走完全程的时间是60007580（分钟），走前一半路程速度一定是80米，时间是30008037.5（分钟），后一半路程时间是8037.542.5（分钟）.
方法二：
设走一半路程时间是x分钟，则80x70x61000，解得x40（分钟），因为8040
3200（米），大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是
30008037.5（分钟），后一半路程时间是40（4037.5）42.5（分钟）.
【例6]
四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案•第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒
的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时
间的一半•你认为这两个方案哪个好？
【解析】第二种方案
模块二、平均速度问题
【例7】如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路•小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时•问小张从A到D的平均速度是多少？
【解析】从A到B的时间为：
12£=2（小时），从B到C的时间为：
8呜=2（小时），从C到D的时间为:
4吃=2（小时），从A到D的总时间为：
2+2+2=6（小时），总路程为：
12+8+4=24（千米），那么从A到D的平均速度为：
2424（千米/时）.
【巩固】如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路•小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？
【解析】从A到B的时间为：
6七=1（小时），从B到C的时间为：
4呜=1（小时），从C到D的时间为：
4吃=2（小时），从A到D的总时间为：
1+1+2=4（小时），总路程为：
6+4+4=14（千米），那么
从A到D的平均速度为：
144=3.5（千米/时）
【巩固】摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求
摩托车驾驶员往返全程的平均速度
往”与返”的总路程和往”与返”的总时间摩
【解析】要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车
托车往”行了90千米，返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：
90&=180（千米），摩托
车往”的速度是每小时30千米，所用时间是：
90唱0=3（小时），摩托车返”的速度是每小时45千米，所用时间是：
90凶5=2（小时），往返共用时间是：
3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：
90忽-（90寻0+9045）=1805=36（千米/小时）
【巩固】甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度.
【解析】去时的时间2001020（小时），回来的时间200405（小时），平均速度总路程总时间
（200200）（205）16（千米/小时）.
【巩固】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？
300
F均繼脸为50
屮
120
乙
【解析】
求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：
300-120=180（千米），计划总时间为：
300弋0=6（小时），前120千米已用去12040=3（小时），
所以剩下路程的速度为：
（300-120）4（6-3）=60（千米/时）.
【巩固】一个运动员进行爬山训练•从A地出发，上山路长30千米，每小时行3千米•爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米•求这位运动员上山、下山的平均速度.
【解析】这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数
这两个不同的概念•速度的平均数（上山速度+下山速度）2，而平均速度上、下山的总路程
上、下山所用的时间和.所以上山时间：
30310（小时），下山时间：
3065（小时），上、
例8】一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行
到乙地.骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？
解析】①参数法：
设全程的的一半为S千米，前一半时间为S12，后一半时间为S4，根据公式平均速度=总路程P总时间，可得2SS12S46（千米）。
②题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，前一段路程与后一段路程相等，
总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是12的倍数又是4的倍
数，所以可以假设路程的一半为12,412（千米），来回两段路，每段路程12千米，那么总路
程是：
12224（千米）,总时间是：
12121244（小时），所以平均速度是：
2446（千米/小时）注意：
在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把总路程设为“单位1”，这样做无非是设了“单位24”，也就是把所有路程扩大了24倍变成整数，没有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，大家可以验证一下.
巩固】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？
【解析】①参数法：
设A、B两地相距S千米，列式为S说2S48-S46）=60千米.
②最小公倍法：
路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240千米•根据公式变形可得2402-+（24048-2402^40）=60千米.
巩固】飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地.求该车的平均速度•
解析】设两地距离为：
720,4801440（千米），从甲地到乙地的时间为：
14407202（小时），从
乙地到甲地的时间为：
14404803（小时），所以该飞机的平均速度为：
1440223576
（千米）。
巩固】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。
求该车的平
均速度。
解析】想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程总时间，在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程，
常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。
①把甲、乙两地的距离视为1千米，总时间为：
1T2+1F8，平均速度=2-（1£2+1呜8）=57.6千米/时。
②我们发现①中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？
在此我们可以把甲、乙两地的距离视为[72,
48]=144千米，这样计算时间时就好计算一些，平均速度=144>2-（144专2+144W8）=57.6千米/
时。
【巩固】从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上
山以30千米/时的速度，到达山顶后以60千米/时的速度下山•求该车的平均速度•
【解析】设两地距离为：
30,6060（千米），上山时间为：
60302（小时），下山时间为：
60601
（小时），所以该飞机的平均速度为：
6022140（千米）。
【巩固】某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？
【解析】方法一：
用设数代入法，设从山脚至山顶路程为48千米，下山用时为（小时），共用时6410（小时）,路程为48296（千米），平均速度为96109.6（千米/小时）
方法二：
设路程为单位1，上山用时为?
，下山用时为1，共用时1鳥事，距离为122，平
5
均速度为2■—9.6（千米/小时）.
【巩固】胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥
与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？
【解析】16千米/小时.
【例9】小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。
小明往返一趟共
行了多少千米？
【解析】方法一：
路程=总时间2平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为10千米，102天10乞.5+104于
=20-^6.5=40/13（千米/时）所以总路程：
40/132.9=12（千米）。
方法二：
设上山用x小时，下山用3.9x小时，所以列方程为：
2.5x43.9x，解得x2.4,所以小明往返共走：
2.42.5212（千米）。
【巩固】小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点
半到达山下，问他共走了多少千米
解析】上午九点上山下午1点半下山，用时4.5小时，除去休息的一个小时，上山和下山共用时3.5小时.上山速度3千米/小时，下山速度4千米/小时，若假设上下山距离为12千米的话，则上山用时4小时，下山用时3小时，总用时应为7小时，而实际用时3.5小时，则实际路程应为1226千米
巩固】小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？
【解析】方法一：
路程=总时间X平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为6千米，6疋+（6吃+6卽
=12弋=2.4（千米/时）所以总路程：
2.4X=12（千米），所以去时用时间为：
12223（小时）方法二：
设上山用x小时，下山用5x小时，所以列方程为：
2x35x，解得x3，所以
去时用时间为3小时。
方法三:
因为路程速度时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2：
3，所以去时的时间与回来时的时间比为3：
2，把去时用的时间看作3份，那么回来时所用时间为2份，它们的和为5，由和倍关系式，去时所用的时间为5（23）n33（小时）．
巩固】小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时
用了多长时间？
解析】假设总路程为6千米，那么去时用623（小时），回来用632（小时），来回共用5小时，
而题目中是15小时，是假设时间5小时的3倍，那么总路程就是6318（千米）。
所以，去时用了1829（小时）。
例10】小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同
分析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当
于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，
例如假设总路程是30千米，从而总时间为30152小时•开始的三分之一路程则为10千米，所
用时间为10101小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时.
【例11】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥
的平均速度。
【解析】假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：
24-4+246+248=13（秒），过桥的
平均速度为243135—（米/秒）.
13
【巩固】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等•某
人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米/秒、22米/秒和33米/秒，求
他过桥的平均速度•
【解析】假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66-11+6622+6633=6+3+2=11（秒），过
【巩固】
桥的平均速度=66為W仁18（米/秒）
一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周•在三条边上它每分钟分别爬行50cm,
【解析】
假设每条边长为200厘米，则总时间
40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的
20cm,40cm（如右图）•它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
11
平均速度=2003-19=31（厘米/分钟）
19
【例12】（2007年4月希望杯”四年级2试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然
后上山，最后又沿原路返回•假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下
山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？
【解析】上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。
假设平路与上下山距离相等，均为12
千米，则首先赵伯伯每天共行走12448千米，平路用时12246小时，上山用时1234
小时，下山用时1262小时，共用时64212小时，是实际3小时的4倍，则假设的48
千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为48412千米。
方法二：
设赵伯伯每天走平路用a小时，上山用b小时，下山用c小时，因为上山和下山的路程
相同，所以3b6c，即b2c•由题意知abc3，所以a2cca3c3•因此，赵伯伯每天锻炼共行4a3b6c4a32c6c4a12c4（a3c）4312（千米），平均速度是1234（千米/时）.
【例13】张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米/时；从B到C为上山路，车速是
28千米/时；从C到D为下山路，车速是42千米/时.已知下山路是上山路的2
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