求阴影部分面积习题.docx
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求阴影部分面积习题
求阴影部分面积习题
例L求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例4求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例7.求阴影部分的面积°(单位:
厘米)
例5.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例9.求阴影部分的面积。
(球位:
厘米)例10.求阴影部分的面积。
(的位:
厘米)
(10)
例11.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
(11)
例12.求阴影部分的面积。
厘米)
例13.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
(13)
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。
(15)
例14.求阴影部分的面积。
(单・位:
厘米)
例16.求阴影部分的面积0(单•位:
厘米)
(16)
扇形,求阴影部分的周长。
(18)
例19.正方形边长为2匣米,求阴影部分的面积。
(19)
例20.如图,正方形ABCD的面枳是36平方厘米,求阴影部分的面积。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面枳。
例22.如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。
(21)
么阴影部分的面积是裳少?
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个阅的半径都是1匣米,那例24.如图,有8个半径为1厘米的小网,用他们的圆周的一部分连成一个花诳图形,图中的黑点是这些网的网心。
如果圆周TT率取3.1416,那么花雅图形的的面枳是多少平方厘米?
皿米)
厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。
(26)
例28.求阴影部分的面积。
(单・位:
厘米)
例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2皿米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分.求阴影部分的面积。
(27)
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4匣米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方匣米,AB=40厘米,求BC的长度。
(29)
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。
例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4匣米。
求阴影部分的面积。
(31)
例33.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)匐(33)
例34.求阴影部分的面积。
伸位:
厘米)
5
(34)
举一反三★巩固练习
求阴影部分的面积。
【专1-1】.右图中,大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分而积。
【专1-2】.求右图中阴影部分图形的而积及周长。
[^2]己知右图阴影部分三角形的面积是5平方米,求圆的面枳。
【专2-1】已知右图中,圆的直径是2厘米,求阴影部分的面积。
【专3】求下图中阴影部分的面积。
4”米
6te米
【专3-1】求右图中阴影部分的面积。
【专3-2】求右图中阴影部分的面积。
【专3-3】求下图中阴影部分的面积。
5匝米
完整答案
例1解:
这是最基木的方法:
4圆面积减去等腰直角三角形的面积,
兀
Tx22-2x1=1.14(平方厘米)
例2解:
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减
工
去4圆的面积。
设【翅的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以「空7,
兀T
所以阴影部分的面积为:
7^^7.7x7=1.505
平方厘米
例3解:
最基本的方法之一。
用四个W圆组成一个圆,用正方形的面积减去忸的面积,
所以阴影部分的面积:
2x2・TT=0.86平方厘米。
例4解:
同上,正方形而积减去圆面积,
16-n(2%16-417
=3.44平方厘米
例5解:
这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,
我们把阴影部分的每一个小部分称为.叶形二是用两个圆减去一个正方形,
^2^2-16=8^16=9.12平方匣米
另外:
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解:
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差
(全加上阴影部分)
Tl62-TT(2%100.48平方厘米
(注:
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)
例7解:
正方形面积可用(对角线长x对角线长+2,求)
正方形面积为:
5x5-2=12.5
(5)2
所以阴影面积为:
TT、,毋12.5=7.125平方
厘米
(注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
例8解:
右而正方形上部阴影部分的面积,等于左面
正方形下部空白部分面积,割补以后为w圆,
所以阴影部分面积为:
4n(2%3.14平方匣米
例9解:
把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,
所以阴影部分面积为:
2x3=6平方厘米
例10解:
同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,
所以阴影部分面积为2x1=2平方厘米
(注:
8、9、10三题是简小割、补或平移)
例11解:
这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
22旦工
(tt4-tt3)x360=6x3.14=3.66平方匣米
例12.解:
三个部分拼成一个半圆面积.
开6:
)+2=14.13平方厘米
例13解:
连对角线后将“叶形”剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
£例14解:
梯形面积减去了圆面积,
所以阴影部分面积为:
8x8+2=32平方厘米
117
2(4+10)x4-4n4=28・4ir=15.44平方厘米.
例15.分析:
此题比上面的题有一定难度,这是“叶形”的一个半.
解:
设三角形的直角边长为r,则5r2=12,(5)=6(-)2
圆面积为:
tt2+2=3tt。
网内三角形的面积
为12+2=6,
3
阴影部分面积为:
(3tt・6)x?
=5.13平方厘米
-(10)2a2(6)2
例16解:
2[TT+Tl4F]
1
=7n(116-36)=40n=125.6平方匣米
例17解:
上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为:
5x5-2+5x10-2=37.5平方厘米
例18解:
阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,
所以圆弧周长为:
2x3.14x3+2=9.42厘米
例19解:
右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。
所以面积为:
1x2=2平方厘米
例20解:
设小圆半径为r,4r^36,r=3,大圆半径p2
为R,爪=2318,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个【圆环,
R2
所以面积为:
TT(氏-r2h2=4.5n=14.13平方厘米
例21.解:
把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,
所以面积为:
2x2=4平方厘米
例22解法一:
将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和二’半圆面积之
和.n(42)-2+4x4=8n+16=41.12
平方厘米
解法二:
补上两个空白为一个完整
的圆.
所以阴影部分面积为一个(22)
(2
圆减去一个叶形,叶形面积为:
tt(4)-2-4x4=8n-16
所以阴影部分的面积
2
为:
tt(4)・8n+16=41.12平方厘米
例23解:
面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:
-⑴2-
2tt/-1x1=2n-1
例24分析:
连接角上四个小圆的圆心构成一个正方
(I)2-
所以阴影部分的面积为:
4tt''・8(2tt・1)=8平方厘米
3
形,各个小圆被切去4个圆,
这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆.
解:
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.
为:
4x4+11=19.1416平方厘米
例25分析:
四个空白部分可以拼成一个以2为半径的胤
所以阴影部分的面积为梯形面积减去忸的面积,
4x(4+7)-2-n2=22・4n=9.44平方厘米
例26解:
将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动
90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB
£
面积减去a个小圆面积,
2
为:
5x5-2-n2^=12.25-3.14=9.36平方厘米
例27解:
因为2(AD)2=(AC)24所以(AD)2=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,
-⑴2(AD)2,
2TI-2x2-4+[nx-4-2]
11
=2TT-1+(2n-1)
=n・2=1.14平方厘米
例28解法一:
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:
5x5+2=12.5
弓形面积为:
[TT'+2&5卜2=7.125
所以阴影面积为:
12.5+7.125=19.625平方厘米
£
解法二:
右上面空白部分为小正方形面积减去a小圆
1)25
1/jc\2
面积,其值为:
5x5万=25-4TT
阴影面积为三角形ADC减去空白部分而积,为:
2525
10x5-2-(25-4n)=4tt=19.625平方厘米
例29.解:
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,
50,——1此两部分差即为:
Tt62x360-1x4x6=
5tt・12=3.7平方厘米
例30.解:
两部分同补上空白部分后为直角三角形
ABC,一个为半圆,设BC长为X,则
202
40X+2F-2=28
所以40X・400TT=56则X=32.8厘米
例31.解:
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,
1
两三角形面积为:
ZiAPD面积+AOPC面积=爹
(5x10+5x5)=37.5
1
例32解:
三角形DCE的面枳为:
5x4x10=20平方显
米
1
梯形ABCD的面积为:
5(4+6)x4=20平方厘米
-(5)2
两弓形PC、PD面积为:
2tt-5x5
所以阴影部分的面积为:
从而知道它们而枳相等,则三角形ADF面积等于三角
£
形EBF面积,阴影部分可补成了网ABE的面积,其
25
37.5+2TT・25=5L75平方厘米
面积为:
T16+4=971=28.26平方匣米
£
例33.解:
用W大网的面枳减去长方形面积再加上一
个以2为半径的力恻ABE面积,为
(芋至
例34解:
两个弓形面积为:
TT2-3x4-2=4n-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结
-32乂
4(n+ni)-6
=4x13n-6
=4.205平方厘米
果为
入25925
0卬丁4V
位+TT-(n-6)=n(4+・)
+6=6平方厘米
举一反三★巩固练习-answer
【专1】(5+9)X54-2+9X94-2-(5+9)X5-4-2=40.5(平方厘米)
【专(10+12)X10+2+3.14X12X12・4—(10+12)X10-4-2=113.04(平方厘米)
【专1・2】而积:
6X(6+2)-3.14X(6:
2)X(6+2)2=3.87(平方厘米)
周长:
3.14X6+2+6+(6+2)X2=21.42(厘米)
【专2】2rXr4-2=5即rXr=5
圆的面积7T产=3.14X5=15.7(平方厘米)
【专2“】3.14X(2・2)X(2:
2)-2X2^2=1.14(平方厘米)
【专2・2]面积:
3.14X6X6+4—3.14X(6+2)X(64-2);2=14.13(平方厘米)
周长:
2X314X6+4+3.14X6+2+6=24.84(厘米)
【专2・3](6+4)X44-2-(4X4-3.14X4X4^4)=16.56(平方厘米)
【专3】6X3-3X3+2=13.5(平方厘米)
【专3・1]8X(8+2)4-2=16(平方厘米)
【专3.2】3.14X4X4+4—4X4+2=4.56(平方厘米)
【专3・3]5X54-2=12.5(平方厘米)