求阴影部分面积习题.docx
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求阴影部分面积习题
求阴影部分面积习题
例L求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例3.求图中阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例4求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例7.求阴影部分的面积°（单位:
厘米）
例5.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例9.求阴影部分的面积。
（球位:
厘米）例10.求阴影部分的面积。
（的位:
厘米）
（10）
例11.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
（11）
例12.求阴影部分的面积。
厘米）
例13.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
（13）
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
（15）
例14.求阴影部分的面积。
（单・位:
厘米）
例16.求阴影部分的面积0（单•位:
厘米）
（16）
扇形,求阴影部分的周长。
（18）
例19.正方形边长为2匣米，求阴影部分的面积。
（19）
例20.如图，正方形ABCD的面枳是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面枳。
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
（21）
么阴影部分的面积是裳少？
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个阅的半径都是1匣米，那例24.如图，有8个半径为1厘米的小网，用他们的圆周的一部分连成一个花诳图形，图中的黑点是这些网的网心。
如果圆周TT率取3.1416,那么花雅图形的的面枳是多少平方厘米？
皿米）
厘米,BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
（26）
例28.求阴影部分的面积。
（单・位:
厘米）
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2皿米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分.求阴影部分的面积。
（27）
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4匣米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方匣米，AB=40厘米,求BC的长度。
（29）
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4匣米。
求阴影部分的面积。
（31）
例33.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）匐（33）
例34.求阴影部分的面积。
伸位:
厘米）
5
（34）
举一反三★巩固练习
求阴影部分的面积。
【专1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分而积。
【专1-2】.求右图中阴影部分图形的而积及周长。
[^2]己知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面枳。
【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。
【专3】求下图中阴影部分的面积。
4”米
6te米
【专3-1】求右图中阴影部分的面积。
【专3-2】求右图中阴影部分的面积。
【专3-3】求下图中阴影部分的面积。
5匝米
完整答案
例1解：
这是最基木的方法：
4圆面积减去等腰直角三角形的面积，
兀
Tx22-2x1=1.14（平方厘米）
例2解：
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减
工
去4圆的面积。
设【翅的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以「空7,
兀T
所以阴影部分的面积为：
7^^7.7x7=1.505
平方厘米
例3解：
最基本的方法之一。
用四个W圆组成一个圆，用正方形的面积减去忸的面积，
所以阴影部分的面积：
2x2・TT=0.86平方厘米。
例4解：
同上，正方形而积减去圆面积，
16-n（2%16-417
=3.44平方厘米
例5解：
这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为.叶形二是用两个圆减去一个正方形，
^2^2-16=8^16=9.12平方匣米
另外：
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差
（全加上阴影部分）
Tl62-TT（2%100.48平方厘米
（注：
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7解：
正方形面积可用（对角线长x对角线长+2,求）
正方形面积为：
5x5-2=12.5
（5）2
所以阴影面积为：
TT、,毋12.5=7.125平方
厘米
（注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形）
例8解：
右而正方形上部阴影部分的面积，等于左面
正方形下部空白部分面积，割补以后为w圆，
所以阴影部分面积为：
4n（2%3.14平方匣米
例9解：
把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：
2x3=6平方厘米
例10解：
同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2x1=2平方厘米
（注：
8、9、10三题是简小割、补或平移）
例11解：
这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
22旦工
（tt4-tt3）x360=6x3.14=3.66平方匣米
例12.解：
三个部分拼成一个半圆面积.
开6：
）+2=14.13平方厘米
例13解：
连对角线后将“叶形”剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半.
£例14解：
梯形面积减去了圆面积，
所以阴影部分面积为：
8x8+2=32平方厘米
117
2（4+10）x4-4n4=28・4ir=15.44平方厘米.
例15.分析：
此题比上面的题有一定难度，这是“叶形”的一个半.
解：
设三角形的直角边长为r,则5r2=12,（5）=6（-）2
圆面积为：
tt2+2=3tt。
网内三角形的面积
为12+2=6,
3
阴影部分面积为：
（3tt・6）x?
=5.13平方厘米
-（10）2a2（6）2
例16解：
2[TT+Tl4F]
1
=7n（116-36）=40n=125.6平方匣米
例17解：
上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：
5x5-2+5x10-2=37.5平方厘米
例18解：
阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为：
2x3.14x3+2=9.42厘米
例19解：
右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：
1x2=2平方厘米
例20解：
设小圆半径为r,4r^36,r=3,大圆半径p2
为R,爪=2318,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个【圆环，
R2
所以面积为：
TT（氏-r2h2=4.5n=14.13平方厘米
例21.解：
把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，
所以面积为：
2x2=4平方厘米
例22解法一：
将左边上面一块移至右边上面,补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和二’半圆面积之
和.n（42）-2+4x4=8n+16=41.12
平方厘米
解法二：
补上两个空白为一个完整
的圆.
所以阴影部分面积为一个（22）
（2
圆减去一个叶形，叶形面积为：
tt（4）-2-4x4=8n-16
所以阴影部分的面积
2
为：
tt（4）・8n+16=41.12平方厘米
例23解：
面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积为:
-⑴2-
2tt/-1x1=2n-1
例24分析：
连接角上四个小圆的圆心构成一个正方
（I）2-
所以阴影部分的面积为：
4tt''・8（2tt・1）=8平方厘米
3
形，各个小圆被切去4个圆，
这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.
解：
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.
为：
4x4+11=19.1416平方厘米
例25分析：
四个空白部分可以拼成一个以2为半径的胤
所以阴影部分的面积为梯形面积减去忸的面积，
4x（4+7）-2-n2=22・4n=9.44平方厘米
例26解：
将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动
90度,到三角形ABD位置，阴影部分成为三角形ACB
£
面积减去a个小圆面积，
2
为：
5x5-2-n2^=12.25-3.14=9.36平方厘米
例27解：
因为2（AD）2=（AC）24所以（AD）2=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，
-⑴2（AD）2,
2TI-2x2-4+[nx-4-2]
11
=2TT-1+（2n-1）
=n・2=1.14平方厘米
例28解法一：
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积，
三角形ABD的面积为：
5x5+2=12.5
弓形面积为:
[TT'+2&5卜2=7.125
所以阴影面积为：
12.5+7.125=19.625平方厘米
£
解法二：
右上面空白部分为小正方形面积减去a小圆
1）25
1/jc\2
面积，其值为：
5x5万=25-4TT
阴影面积为三角形ADC减去空白部分而积，为：
2525
10x5-2-（25-4n）=4tt=19.625平方厘米
例29.解：
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,
50,——1此两部分差即为：
Tt62x360-1x4x6=
5tt・12=3.7平方厘米
例30.解：
两部分同补上空白部分后为直角三角形
ABC,一个为半圆,设BC长为X,则
202
40X+2F-2=28
所以40X・400TT=56则X=32.8厘米
例31.解：
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
1
两三角形面积为:
ZiAPD面积+AOPC面积=爹
（5x10+5x5）=37.5
1
例32解：
三角形DCE的面枳为：
5x4x10=20平方显
米
1
梯形ABCD的面积为：
5（4+6）x4=20平方厘米
-（5）2
两弓形PC、PD面积为：
2tt-5x5
所以阴影部分的面积为：
从而知道它们而枳相等，则三角形ADF面积等于三角
£
形EBF面积，阴影部分可补成了网ABE的面积，其
25
37.5+2TT・25=5L75平方厘米
面积为:
T16+4=971=28.26平方匣米
£
例33.解:
用W大网的面枳减去长方形面积再加上一
个以2为半径的力恻ABE面积，为
（芋至
例34解：
两个弓形面积为：
TT2-3x4-2=4n-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结
-32乂
4（n+ni）-6
=4x13n-6
=4.205平方厘米
果为
入25925
0卬丁4V
位+TT-（n-6）=n（4+・）
+6=6平方厘米
举一反三★巩固练习-answer
【专1】（5+9）X54-2+9X94-2-（5+9）X5-4-2=40.5（平方厘米）
【专（10+12）X10+2+3.14X12X12・4—（10+12）X10-4-2=113.04（平方厘米）
【专1・2】而积：
6X（6+2）-3.14X（6:
2）X（6+2）2=3.87（平方厘米）
周长：
3.14X6+2+6+（6+2）X2=21.42（厘米）
【专2】2rXr4-2=5即rXr=5
圆的面积7T产=3.14X5=15.7（平方厘米）
【专2“】3.14X（2・2）X（2:
2）-2X2^2=1.14（平方厘米）
【专2・2]面积：
3.14X6X6+4—3.14X（6+2）X（64-2）;2=14.13（平方厘米）
周长：
2X314X6+4+3.14X6+2+6=24.84（厘米）
【专2・3]（6+4）X44-2-（4X4-3.14X4X4^4）=16.56（平方厘米）
【专3】6X3-3X3+2=13.5（平方厘米）
【专3・1]8X（8+2）4-2=16（平方厘米）
【专3.2】3.14X4X4+4—4X4+2=4.56（平方厘米）
【专3・3]5X54-2=12.5（平方厘米）
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