工程数值计算matlab实验报告第三次实验.docx
《工程数值计算matlab实验报告第三次实验.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数值计算matlab实验报告第三次实验.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
工程数值计算matlab实验报告第三次实验
《工程数值计算》上机实验报告（第三次）
学生姓名****班级****学号*****
任课教师*****上机时间2019年11月7日，报告完成2019年11月8日
1．实验目的：
简述实验任务和目的
任务3.1：
采用以下两种方法求解线性方程组
（1）逆矩阵法
（2）数值迭代法
任务3.2：
非线性方程（组）的求根
（1）求
的根
（2））伞兵降落速度方程为
，其中g=9.81m/s^2,m=68kg,若要下落t=10s时速度达到v=40m/s请问阻力系数c是多少？
（3）求方程
的解
任务3.3：
微分方程组的求解
已知大气动力学模型的洛伦兹方程
，其中x（t）为大气流动的强度，y（t）和z（t）为水平和垂直方向的温度变化。
如果
=10，b=2.666667，r=28，初始条件为x（0）=6，y（0）=z（0）=5，请你：
（1）计算t=0~20范围内x（t）、y（t）和z（t）的数值解。
（2）分别画出y（t）和z（t）随时间t的变化曲线y–t和z–t。
（3）分别画出x随y和x随z变化的曲线（相平面图）：
x–y和x-z。
（4）轻微改变初始条件x（0）=6.01，y（0）=z（0）=5，重复以上过程，画出相平面图（x–y和x–z），并与以上结果进行比较。
2．计算方法：
针对实验任务，结合课堂内容，说明解决方法，如：
采用何种
理论，列出相关公式，说明计算步骤，写出程序框图等
任务3.1两种方法求解线性方程组
（1）逆矩阵法
计算原理：
对于
或Ax=b
解为
或
流程图：
（2）数值迭代法
对于线性方程组
将对角线上各项留在左边，其余移到右边，方程写为
写成迭代形式
经过多次迭代计算逐渐逼近真值。
流程图：
任务3.2：
非线性方程（组）的求根
（1）
计算原理：
roots（P）函数将P视为一个具有n+1个元素的向量，代表n×n矩阵A的n次特征多项式。
多项式的根通过计算伴随矩阵A的特征值得出。
已知
构造矩阵
设
（x为该方程的解）
以3项来说明
原式：
联立以上3个方程得：
因此，只要解出λ（特征根）的值，就得到
的解。
从而，我们把解方程的根转化成了特征根的求解。
流程图：
（2）定义自定义函数，调用matlab的fslove函数求解方程。
（3）调用matlab的slove函数求解方程。
任务3.3：
微分方程组的求解
计算原理：
欧拉公式
（初值条件
）
流程图：
3．程序设计：
根据前面提到的计算方法编写程序；写出程序代码，并结合计
算方法对程序中关键步骤进行必要的文字说明
任务3.1两种方法求解线性方程组
%逆矩阵法求解方程组
clear;
A=[223;477;-245];%（系数矩阵）
B=[3;1;-7];%（列向量）
C=inv（A）*B%（求解）
%数值迭代法求解
n=length（B）;
N=20;
eb=1e-3;%（迭代收敛精度）
%给定迭代初始点
fori=1:
n
x（1,i）=0;
end
fori=1:
N
i
x（i+1,1）=（B
（1）-A（1,2）*x（i,2）-A（1,3）*x（i,3））/A（1,1）;%（迭代格式计算）
x（i+1,2）=（B
（2）-A（2,1）*x（i+1,1）-A（2,3）*x（i,3））/A（2,2）;%（迭代格式计算）
x（i+1,3）=（B（3）-A（3,1）*x（i+1,1）-A（3,2）*x（i+1,2））/A（3,3）;%（迭代格式计算）
e（i）=abs（x（i+1,1）-x（i,1））;
ife（i）break%（跳出循环）
end
end
x
任务3.2：
非线性方程（组）的求根
（1）
%非线性方程组求根
（1）
clear;
c=[2,-4,3,-8,9];%（方程系数）
x=roots（c）
（2）
%定义函数
functionF=mf（x）
globalmgtv
F=m*g/x*（1-exp（-x/m*t））-v;
%调用函数
globalmgtv
m=68;
g=9.8;
t=10;
v=40;
X0=12;%（定义初值）
[X,Fval,Exit]=fsolve（@mf,12）
（3）
clear;
[x,y]=solve（'x^2+x*y+y-3=0','x^2-4*x+3=0'）
任务3.3：
微分方程组的求解
%微分方程求根
clear;
T=20;%（计算时长）
dt=2.5;%（时间步长）
N1=T/dt;
%初始点定义
x=6;
y=5;
z=5;
%参数取值
a=10;
b=2.666667;
c=28;
%Part2-程序主体
x1
（1）=x;
y1
（1）=y;
z1
（1）=z;
t
（1）=0;
fori=1:
N1
t（i+1）=i*dt;
x1（i+1）=x1（i）-a*（x1（i）-y1（i））*dt;
y1（i+1）=y1（i）+（c*x1（i）-y1（i）-x1（i）*z1（i））*dt;
z1（i+1）=z1（i）+（x1（i）*y1（i）-b*z1（i））*dt;
end
%Part3-画图
figure;
subplot（2,1,1）
plot（t,y1,'r-'）
subplot（2,1,2）
plot（t,z1,'b-'）
figure;
subplot（1,2,1）
plot（y1,x1,'r-'）
subplot（1,2,2）
plot（z1,x1,'b-'）
4．结果分析：
给出计算结果（可用数值、图表、曲线表示），并进行分析
任务3.1两种方法求解线性方程组
（1）逆矩阵法
（2）数值迭代法
经过16次迭代计算，得出符合精度需要的值（末尾一行）。
任务3.2：
非线性方程（组）的求根
（1）
（2）
Exit=1，说明计算结果可信。
（3）
任务3.3：
微分方程组的求解
原题数据输出结果（左y-t；右z-t）
更改数据后（第四问要求）结果（左x-y；右x-z）
对比可知，y-t曲线和x-y曲线都出现了一个数量级的差别，z-t曲线和x-z曲线变化不大。
5．其他：
说明实验中发现的问题及办法，个人体会、收获、思考等。
1、迭代求解线性方程组时，并没有按照预设迭代次数进行，而是满足精度后停止迭代，计算时，设置精度监测，可以提高计算效率，避免不必要的计算。
2、当任务三中的步长非常小时（如0.01），曲线呈现周期性起伏变化。
升级会员 