工程数值计算matlab实验报告第三次实验.docx

1、工程数值计算matlab实验报告第三次实验工程数值计算上机实验报告（第三次）学生姓名 * 班级 * 学号 * 任课教师 * 上机时间 2019 年 11月 7 日， 报告完成 2019 年 11月 8 日 1实验目的：简述实验任务和目的任务3.1：采用以下两种方法求解线性方程组（1）逆矩阵法（2）数值迭代法任务3.2：非线性方程（组）的求根（1）求的根（2）伞兵降落速度方程为，其中g=9.81m/s2 , m=68kg ,若要下落t=10s 时速度达到v=40m/s请问阻力系数c是多少？（3）求方程 的解任务3.3：微分方程组的求解已知大气动力学模型的洛伦兹方程 ，其中x(t)为大气流动的强度

2、，y(t)和z(t)为水平和垂直方向的温度变化。如果=10，b=2.666667，r = 28，初始条件为 x(0)=6，y(0)=z(0)=5，请你： （1）计算 t=020范围内x(t)、y(t)和z(t)的数值解。 （2）分别画出y(t)和z(t)随时间t的变化曲线yt 和zt。（3）分别画出x随y和x随z变化的曲线（相平面图）：xy和x -z。 （4）轻微改变初始条件x(0)=6.01，y(0)=z(0)=5，重复以上过程，画出相平面图（xy和x z），并与以上结果进行比较。2计算方法：针对实验任务，结合课堂内容，说明解决方法，如：采用何种理论，列出相关公式，说明计算步骤，写出程序框图

3、等任务3.1两种方法求解线性方程组（1）逆矩阵法计算原理：对于 或Ax=b解为 或流程图：（2）数值迭代法对于线性方程组 将对角线上各项留在左边，其余移到右边，方程写为写成迭代形式经过多次迭代计算逐渐逼近真值。流程图：任务3.2：非线性方程（组）的求根（1）计算原理：roots(P)函数将P视为一个具有n+1个元素的向量，代表nn矩阵A的n次特征多项式。多项式的根通过计算伴随矩阵 A 的特征值得出。已知,构造矩阵设（x为该方程的解）以3项来说明原式：联立以上3个方程得：因此，只要解出（特征根）的值，就得到的解。从而，我们把解方程的根转化成了特征根的求解。流程图：（2）定义自定义函数，调用mat

4、lab的fslove函数求解方程。（3）调用matlab的slove函数求解方程。任务3.3：微分方程组的求解计算原理：欧拉公式 (初值条件)流程图：3程序设计：根据前面提到的计算方法编写程序；写出程序代码，并结合计算方法对程序中关键步骤进行必要的文字说明任务3.1两种方法求解线性方程组%逆矩阵法求解方程组clear;A=2 2 3;4 7 7;-2 4 5;%（系数矩阵）B=3;1;-7;%（列向量）C=inv(A)*B%（求解）%数值迭代法求解n=length(B);N=20;eb=1e-3;%（迭代收敛精度）%给定迭代初始点for i=1:n x(1,i)=0;endfor i=1:N

5、i x(i+1,1)=(B(1)-A(1,2)*x(i,2)-A(1,3)*x(i,3)/A(1,1);%（迭代格式计算） x(i+1,2)=(B(2)-A(2,1)*x(i+1,1)-A(2,3)*x(i,3)/A(2,2); %（迭代格式计算） x(i+1,3)=(B(3)-A(3,1)*x(i+1,1)-A(3,2)*x(i+1,2)/A(3,3); %（迭代格式计算） e(i)=abs(x(i+1,1)-x(i,1); if e(i)eb%（判断精度） break%（跳出循环） endendx任务3.2：非线性方程（组）的求根（1）%非线性方程组求根（1）clear;c=2,-4,3,

6、-8,9;%（方程系数）x=roots(c)（2）%定义函数function F=mf(x)global m g t vF=m*g/x*(1-exp(-x/m*t)-v;%调用函数global m g t vm=68; g=9.8; t=10; v=40; X0=12; %（定义初值 ）X,Fval,Exit=fsolve(mf,12)（3）clear;x,y=solve( x2+x*y+y-3=0,x2-4*x+3=0)任务3.3：微分方程组的求解%微分方程求根clear;T=20; %（计算时长）dt=2.5; %（时间步长）N1=T/dt;%初始点定义x=6;y=5;z=5;%参数取值a

7、=10;b=2.666667;c=28;% Part 2 -程序主体x1(1)=x;y1(1)=y;z1(1)=z;t(1)=0;for i=1:N1 t(i+1)=i*dt; x1(i+1)=x1(i)-a*(x1(i)-y1(i)*dt; y1(i+1)=y1(i)+(c*x1(i)-y1(i)-x1(i)*z1(i)*dt; z1(i+1)=z1(i)+(x1(i)*y1(i)-b*z1(i)*dt;end% Part 3 -画图figure;subplot(2,1,1)plot(t,y1,r-)subplot(2,1,2)plot(t,z1,b-)figure;subplot(1,2,

8、1)plot(y1,x1,r-)subplot(1,2,2)plot(z1,x1,b-)4结果分析：给出计算结果（可用数值、图表、曲线表示），并进行分析任务3.1两种方法求解线性方程组（1）逆矩阵法（2）数值迭代法经过16次迭代计算，得出符合精度需要的值（末尾一行）。任务3.2：非线性方程（组）的求根（1）（2）Exit=1，说明计算结果可信。（3）任务3.3：微分方程组的求解原题数据输出结果（左y-t；右z-t）更改数据后（第四问要求）结果（左x-y；右x-z）对比可知，y-t曲线和x-y曲线都出现了一个数量级的差别，z-t曲线和x-z曲线变化不大。5其他：说明实验中发现的问题及办法，个人体会、收获、思考等。1、迭代求解线性方程组时，并没有按照预设迭代次数进行，而是满足精度后停止迭代，计算时，设置精度监测，可以提高计算效率，避免不必要的计算。2、当任务三中的步长非常小时（如0.01），曲线呈现周期性起伏变化。