全国卷名师推荐高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析四.docx

全国卷名师推荐高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析四.docx

《全国卷名师推荐高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析四.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷名师推荐高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析四.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全国卷名师推荐高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析四

2017-2018学年高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={y|y=（）x，x≥﹣1}，B={y|y=ex+1，x≤0}，则下列结论正确的是（　　）

A．A=BB．A∪B=RC．A∩（∁RB）=∅D．B∩（∁RA）=∅

2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数等于（　　）

A．2﹣iB．﹣1+2iC．1+2iD．﹣1﹣2i

3．已知平面向量=（﹣2，m），=，且（﹣）⊥，则实数m的值为（　　）

A．B．C．D．

4．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的图象关于x=对称

C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到

D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

A．x=B．x=C．x=D．x﹣=

7．若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣4，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．k＜14B．k＜15C．k＜16D．k＜17

8．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

A．3B．2C．D．

9．若实数x、y满足xy＞0，则+的最大值为（　　）

A．2﹣B．2C．4D．4

10．若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（　　）

A．B．8C．D．2

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（2x﹣1）（3﹣2x）5的展开式中，含x次数最高的项的系数是　　　　　　（用数字作答）．

12．在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是　　　　　　（请用区间表示）．

13．以下四个命题：

①若命题“¬p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

②若x≠kπ（k∈Z），则；

③∃x0∈R，使；

④由曲线围成的封闭图形的面积为．

其中真命题的序号是　　　　　　（把你认为真命题的序号都填上）．

14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：

因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为　　　　　　．

15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是　　　　　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．

17．甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．

（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲获胜的概率．

18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．

（1）证明：

BC⊥AB1；

（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

19．已知数列{an}前n项和Sn满足：

2Sn+an=1

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：

Tn＜．

20．已知函数．

（Ⅰ）记函数，求函数F（x）的最大值；

（Ⅱ）记函数若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．

21．已知椭圆离心率为，点P（0，1）在短轴CD上，且．

（I）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点P的直线l与椭圆E交于A，B两点．

（i）若，求直线l的方程；

（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={y|y=（）x，x≥﹣1}，B={y|y=ex+1，x≤0}，则下列结论正确的是（　　）

A．A=BB．A∪B=RC．A∩（∁RB）=∅D．B∩（∁RA）=∅

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】对应思想；定义法；集合．

【分析】化简集合A、B，求出∁RA，即可得出结论．

【解答】解：

集合A={y|y=（）x，x≥﹣1}={y|0＜y≤2}=（0，2]，

B={y|y=ex+1，x≤0}={y|1＜y≤2}=（1，2]，

∴∁RA=（﹣∞，0]∪（2，+∞），

∴B∩（∁RA）=∅．

故选：

D．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数等于（　　）

A．2﹣iB．﹣1+2iC．1+2iD．﹣1﹣2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】利用复数定义是法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：

z•i=2﹣i，

∴﹣i•z•i=﹣i（2﹣i），

∴z=﹣1﹣2i，

则z的共轭复数=﹣1+2i．

故选：

B．

【点评】本题考查了复数定义是法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．已知平面向量=（﹣2，m），=，且（﹣）⊥，则实数m的值为（　　）

A．B．C．D．

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【专题】平面向量及应用．

【分析】由向量的坐标的加减运算求出，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求出m的值．

【解答】解：

由，

所以=．

再由（a﹣b）⊥b，

所以

=．

所以m=．

故选B．

【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量减法的坐标运算，是基础题．

4．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的图象关于x=对称

C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到

D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．

【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得．

【解答】解：

f（x）=sin2x﹣2cos2x

=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，

由周期公式可得T==π，选项A正确；

由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，

故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；

g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，

而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；

由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，

显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．

故选：

C．

【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的图象和性质，属中档题．

5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．

【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．

【解答】解：

当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，

由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；

若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，

则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，

故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．

故选：

A．

【点评】本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题．

6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

A．x=B．x=C．x=D．x﹣=

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

【解答】解：

将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，

所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），

当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，

故选：

C．

【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

7．若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣4，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．k＜14B．k＜15C．k＜16D．k＜17

【考点】程序框图．

【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．

【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=﹣4，可得出判断框内应填入的条件．

【解答】解：

执行如图的程序框图，运行结果如下：

第1次循环S=log2=﹣1，k=2；

第2次循环S=log2+log2=log2，k=3；

第3次循环S=log2+log2=log2=﹣2，k=4；

第4次循环S=log23+log2=log2，k=5；

第5次循环S=log2+log2=log2，k=6；

第6次循环S=log2+log2=log2，k=7；

第7次循环S=log2+log24=log2=﹣3，k=8；

…

第14次循环S=log2+log2=log2，k=15；

第15次循环S=log2+log2=log2=﹣4，•k=16；

如果输出S=﹣4，那么只能进行15次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．

故选：

C．

【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，是基础题．

8．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

A．3B．2C．D．

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的