秋七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 27 角的和与差 271 角的和与差同.docx

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秋七年级数学上册第二章几何图形的初步认识27角的和与差271角的和与差同

2.7　第1课时　角的和与差　　　　　　　

一、选择题

1．如图K－22－1所示，下列各个角中，能用∠AOC－∠BOC表示的是（）

图K－22－1

A.∠BODB．∠AODC．∠AOBD．∠COB

2．一副三角板如图K－22－2所示放置，则∠AOB的度数为（　　）

图K－22－2

A．120°B．90°C．105°D．75°

3．如图K－22－3所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数为（　　）

图K－22－3

A.50°B．75°C．100°D．20°

4．如图K－22－4所示，∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为（　　）

图K－22－4

A．65°B．25°C．115°D．155°

5．如图K－22－5所示，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOC＝50°，则∠BOE的度数为（　　）

图K－22－5

　A．50°B．40°C．25°D．20°

6．如图K－22－6所示，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝

∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是（　　）

图K－22－6

A．70°B．83°C．68°D．85°

7．如图K－22－7所示，将长方形ABCD沿AE折叠，∠CED′＝56°，则∠AED的度数是（　　）

图K－22－7

　A.56°B．60°C．62°D．65°

　8．如图K－22－8所示，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD，若∠MON＝90°，则∠AOB的度数为（　　）

图K－22－8

A.20°B．30°C．40°D．45°

二、填空题

9．计算：

48°39′＋67°41′＝________.

10．已知∠AOB＝55°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°

11．如图K－22－9所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则

∠BOD＝________°.

图K－22－9

12．如图K－22－10，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为________．

图K－22－10

13．如图K－22－11所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD＋

∠BOC＝________°.

图K－22－11

14．如图K－22－12所示，已知OC为∠AOB内的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠EOC＝20°，∠BOF＝40°，则∠AOB＝________°.

图K－22－12

15．已知∠AOB＝30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，则∠BOC的度数是________．

三、解答题

16．计算：

（1）35°43′54″＋28°30′16″；

（2）160°－64°27′48″；

（3）36°30′54″＋59°28′59″－61°5′9″.

17．如图K－22－13所示，已知∠AOB＝156°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数．

图K－22－13

18．如图K－22－14所示，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°.

（1）若∠BOC＝20°，求∠COD的度数；

（2）若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．

　图K－22－14

素养提升　　　　　　

[数形结合]

（1）如图K－22－15，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）如果

（1）中∠AOB＝α，∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．

图K－22－15

1．C

2．[解析]C　由图形及三角板的度数可得∠AOB＝45°＋60°＝105°.

3．[解析]C　因为OC平分∠AOB，

所以∠AOC＝

∠AOB.

又因为OD平分∠AOC，

所以∠COD＝

∠AOC＝

×

∠AOB＝

∠AOB.

因为∠COD＝25°，

所以∠AOB＝4∠COD＝100°.故选C.

4．[解析]C　因为∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，所以∠BOC＝90°－25°＝65°，所以∠COD＝180°－65°＝115°.

5．[解析]B　因为∠DOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠DOC＝100°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝80°.又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝

∠BOC＝40°.

6．[解析]D　因为∠COD＝

∠BOD，∠COD＝17°，所以∠BOC＝2∠COD＝2×

17°＝34°.因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOC＝2∠BOC＝2×34°＝68°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝68°＋17°＝85°.

7．C　

8．B

9．116°20′　10.27.5

11．[答案]30

[解析]因为∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝120°.因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝60°，所以∠BOD＝60°－30°＝30°.

12．[答案]120°

[解析]因为∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，所以可设∠COB＝

2∠AOC＝2x，则∠AOD＝∠BOD＝1.5x，所以∠COD＝0.5x＝20°，所以x＝40°，所以∠AOB的度数为3×40°＝120°.

13．[答案]180

[解析]根据题意得到∠AOB＝∠COD＝90°，而∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD，故∠AOD＋∠BOC＝180°.

14．[答案]120

[解析]因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠EOC＝40°，

∠BOC＝2∠BOF＝80°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°.

15．[答案]10°或70°

[解析]因为∠AOB＝30°，∠AOC∶∠AOB＝4∶3，所以∠AOC＝40°.分为两种情况：

如图①，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝30°＋40°＝70°；

如图②，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝40°－30°＝10°.

16．解：

（1）35°43′54″＋28°30′16″＝63°73′70″＝64°14′10″.

（2）160°－64°27′48″＝159°59′60″－64°27′48″＝95°32′12″.

（3）36°30′54″＋59°28′59″－61°5′9″

＝95°58′113″－61°5′9″

＝34°53′104″

＝34°54′44″.

17．解：

因为∠AOC＋∠BOD－∠COD＝∠AOB，所以∠COD＝∠AOC＋∠BOD－∠AOB＝90°＋90°－156°＝24°.

18．[解析]利用角平分线的定义，结合图形即可求解．

解：

（1）因为OB平分∠AOC，

所以∠AOB＝∠BOC＝20°.

所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝40°.

因为∠AOD＝78°，

所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝78°－40°＝38°.

（2）因为OC平分∠AOD，

所以∠DOC＝∠AOC＝

∠AOD＝

×78°＝39°.

因为OB平分∠AOC，

所以∠BOC＝

∠AOC＝

×39°＝19.5°，

所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝39°＋19.5°＝58.5°.

[素养提升]

解：

（1）因为OM平分∠AOB，∠AOB＝90°，所以∠BOM＝45°.

因为ON平分∠BOC，∠BOC＝30°，所以∠BON＝15°，

所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°＋15°＝60°.

（2）因为OM平分∠AOB，∠AOB＝α，所以∠BOM＝

α.因为ON平分∠BOC，

∠BOC＝β，所以∠BON＝

β，所以∠MON＝

（α＋β）．

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