七年级数学上册第二章几何图形的初步认识同步训练新版冀教版.docx

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七年级数学上册第二章几何图形的初步认识同步训练新版冀教版

第二章　几何图形的初步认识单元测试

类型之一　立体图形的识别与分类

1．下列物体的形状类似于长方体的是（　　）

A．西瓜B．砖块

C．沙堆D．蒙古包

2.分别说出图2－X－1中的5个几何体的名称，并说明它们是由哪些面围成的．

图2－X－1

3．将图2－X－2中的几何体分类，并说明理由．

图2－X－2

类型之二　用数学知识解释现实生活中的实际问题

4．下列现象可以用“线动成面”来解释的是（　　）

A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线

C．天空划过一道流星

D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

5．如图2－X－3，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是______________．

图2－X－3

6．如图2－X－4，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因：

____________________________________．

图2－X－4

类型之三　线段和角的计算

7.如图2－X－5所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．70°

图2－X－5　图2－X－6

8．如图2－X－6，已知M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足AN∶

MN＝1∶2.若AN＝2cm，则AB的长度是（　　）

A．6cmB．8cm

C．10cmD．12cm

9．用度表示：

2700″＝________°.

10．如图2－X－7，C，D是线段AB上的两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点．

（1）求AC＋BD的长；

（2）求点M，N之间的距离；

（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．

图2－X－7

11.如图2－X－8所示，∠AOB＝54°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．

（1）求∠DOE的度数，并写出∠DOE与∠AOB的数量关系；

（2）若∠AOB＝∠α，其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？

图2－X－8

类型之四　余角和补角

12．[2017·宜宾期末]如果锐角∠α的补角是138°，那么锐角∠α的余角是（　　）

A．38°B．42°C．48°D．52°

13．[2017·中山市一模]已知∠A＝80°，那么∠A补角为________度．

14．若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小的角是________度．

类型之五　图形的旋转

15．下列图形中，绕中心顺时针旋转60°后，能与自身重合的是（　　）

图2－X－9

16．[2017·涿州一模]如图2－X－10，三角形ODC是由三角形OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形．若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

图2－X－10

A．40°B．30°C．38°D．15°

17．如图2－X－11①，教室里有一只倒地的装垃圾的簸箕，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图②），则簸箕柄AB绕点C转动的角度为________．

图2－X－11

18.如图2－X－12，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将三角形ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形AB1C1.

图2－X－12

类型之六　数学活动

19．如图2－X－13，已知线段AB＝6，点C在线段AB上，分别取AC，BC的中点D，E.

（1）若AC＝2，求线段DE的长，观察DE与线段AB的关系；

（2）若C为线段AB上的一个动点，其余条件不变，求DE的长，并观察DE的长短与线段AB的关系；

（3）若AB＝a，C为线段AB上的一个动点，D，E仍分别是AC，BC的中点，你能否求出DE的长度？

图2－X－13

教师详解详析

【详解详析】

1．B

2．解：

（1）长方体：

由6个平面围成．

（2）圆柱：

由两个圆和一个曲面围成．

（3）圆锥：

由一个圆和一个曲面围成．

（4）球：

由一个曲面围成．

（5）三棱柱：

由5个平面围成．

3．解：

答案不唯一，如：

正方体、长方体、三棱锥分为一类；圆柱、圆锥、球分为一类．理由：

正方体、长方体、三棱锥的面都是平面，而圆柱、圆锥、球中都有曲面．

4．D　[解析]A选项，面动成体；B选项，点动成线；C选项，点动成线；D选项，线动成面．故选D.

5．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

6．两点之间的所有连线中，线段最短

7．D　[解析]因为∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，

所以∠2＝70°.

8．D　

9．0.75　[解析]因为1°＝60′，1′＝60″，所以1°＝3600″，所以1″＝（

）°，

所以2700″＝（

）°＝0.75°.

10．解：

（1）AC＋BD＝AB－CD＝8－3＝5（cm）．

故AC＋BD的长是5cm.

（2）因为M，N分别为AC，BD的中点，

所以MC＋DN＝

（AC＋BD）＝2.5cm，

所以MN＝MC＋DN＋CD＝2.5＋3＝5.5（cm）．

故点M，N之间的距离是5.5cm.

（3）因为AB＝a，CD＝b，

所以AC＋BD＝AB－CD＝a－b.

因为M，N分别为AC，BD的中点，

所以MC＋DN＝

（AC＋BD）＝

（a－b），

所以MN＝MC＋DN＋CD＝

（a－b）＋b＝

（a＋b）．

故MN的长是

（a＋b）．

11．解：

（1）因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

所以∠COD＝

∠AOC，∠COE＝

∠BOC，

所以∠DOE＝∠COD＋∠COE

＝

∠AOC＋

∠BOC

＝

（∠AOC＋∠BOC）

＝

∠AOB

＝

×54°

＝27°.

即∠DOE＝

∠AOB.

（2）由

（1）可知∠DOE＝

∠AOB＝

∠α.

12．C　[解析]因为锐角∠α的补角是138°，所以∠α＝180°－138°＝42°，所以锐角∠α的余角是90°－42°＝48°.故选C.

13．100　[解析]因为∠A＝80°，所以∠A的补角为180°－80°＝100°.

14．60

15．D　[解析]A选项中的图形绕中心旋转90°或90°的整数倍时，能与自身重合；B选项中的图形绕中心旋转120°或120°的整数倍时，能与自身重合；C选项中的图形绕中心旋转72°或72°的整数倍时，能与自身重合；只有D选项符合题意．

16．A　[解析]由题意，得∠AOD＝30°，∠BOC＝30°.又∠AOC＝100°，

所以∠DOB＝100°－30°－30°＝40°.故选A.

17．105°　[解析]如图，连接AC，并延长至点E，∠DCE＝180°－∠DCB－

∠ACB＝105°.故簸箕柄AB绕点C转动的角度为105°.

18．解：

三角形AB1C1如图所示．

19．解：

（1）因为AC＝2，AB＝6，且点C在线段AB上，

所以BC＝AB－AC＝6－2＝4.

因为D，E分别是AC，BC的中点，

所以CD＝

AC＝1，CE＝

BC＝2，

所以DE＝CD＋CE＝1＋2＝3.

所以DE＝

AB.

（2）因为D，E分别是AC，BC的中点，

所以CD＝

AC，CE＝

BC，

所以DE＝CD＋CE＝

AC＋

BC＝

（AC＋BC）＝

×6＝3.

DE＝

AB.

（3）能求出DE的长度．由

（2）知DE＝

AB＝

a.

[点评]本题点C由定点到动点，但AC与BC的和不变，动中求解．结合图形使用数形结合的思想方法求解，变化中得到不变的等量关系．