《公顷和平方千米》单元主题教学设计.docx

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《公顷和平方千米》单元主题教学设计

四年级上册第二单元教学设计

教材版本：

人教版义务教育教科书•数学

单元：

第二单元《公顷和平方千米》

单元名称

从已有知识经验切入、通过类比迁移激活方法意识

单元教学背景分析：

面积和面积单位的认识是小学“图形与几何”教学的重要内容。

面积概念的建立是儿童空间观念形成过程中的一次重要的飞跃，它标志着儿童在认识一维空间（长度）的基础上，开始认识二维空间（既有长度，又有宽度）。

《辞海》关于面积的解释是：

几何学的基本度量单位之一。

是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数。

通常以边长为单位长的正方形的面积为度量单位；谷超豪先生主编的《数学词典》关于面积的解释是：

用以度量平面或曲面上一块区域大小的一个正数；人们将边长为1米的正方形的面积规定为1米2，还可以用更小的单位作为面积单位，即用

米（即1分米）、

米（即1厘米）等替代米作为单位，进而，用分米2、厘米2作为面积单位，将正方形分割为若干个面积单位。

目前，人们常用的积单位分别是是1米2

、1分米2

、1厘米2

。

在实际生活中，面积的测量单位主要包括：

平方米

、公顷

、平方千米

等。

学段课程目标：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准2011年版》）在“课程内容”第一学段中提出“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2

、分米2

、米2

，能进行简单的单位换算”；在“课程内容”第二学段中提出“知道面积单位千米2

、公顷

”。

“公顷

”和“千米2

”是两个测量土地面积的常用单位。

单元（或主题）教学目标：

人教版义务教育教科书•四年级上册《教师教学用书》（P66页）中确定的教学目标是：

1.使学生了解测量土地常用的面积单位公顷和平方千米，知道并理解公顷、平方千米与平方米之间的进率，会进行简单的单位换算。

2.使学生经历从实例到表象建立的过程，丰富直观经验，初步形成1公顷的表象。

《标准（2011年版）》在“学段目标”的第二学段“数学思考”中提出了“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

在“学段目标”的第二学段“情感态度”中提出了“愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动”。

单元学习重难点：

单元重点：

感知1公顷和1平方千米的大小；掌握平方千米、公顷和平方米之间的进率；能进行简单的面积单位之间的换算。

单元难点：

初步建立1公顷和1平方千米的表象。

单元教学思路说明

对照《标准（2011年版）》和《教师教学用书》中提出的目标要求，本单元的教学设想是：

在课程实施中，需要依托学生已有的知识经验；挖掘和提供丰富、现实的学习素材，开展科学、合理、有效的数学操作和推理活动；使学生在观察、实验、想象、推理、表达等活动中，经历从“实例”到“表象”建立的过程，初步形成1公顷、1千米2的概念；积累丰富的直观经验，感受“符号化”思想的应用。

1.依托学生已有的知识经验，通过“类比迁移”沟通新旧知识之间的联系，唤醒学生已有的方法意识，完善面积单位体系。

对学生而言，“公顷”和“平方千米”是两个既熟悉又陌生的面积单位。

为了更有利于学生认识这两个面积单位，教材除了在例题素材的生活化选择之外，在引导学生理解和建立1公顷、1平方千米表象的过程中，回忆以前学习理解1平方米、1平方分米以及1平方厘米的认知经验，唤醒学生学习面积单位的经验，为新知识的学习铺桥搭路，从而体现了数学学习的连续性与衔接性。

2.挖掘和提供丰富、现实的学习素材，感受数学与生活的紧密联系，体验数学的应用价值。

“公顷”和“平方千米”在社会生活中比较常见，是一个相当生活化的内容，学生有一定的生活经验，如学校操场面积、校园的占地面积等等。

但由于这两个面积单位太大，不容易直接建立表象。

所以特别注意选取学生较为熟悉或标志性的场景作为学习素材。

例如，在“公顷”的认识中选择了“鸟巢”的占地面积，在“平方千米”的认识时，选择了天安门广场的面积。

练习中，则有故宫、颐和园、教室以及部分省、自治区的面积等材料，以帮助学生将土地面积单位的学习与日常生活建立联系。

3.开展有效的观察、操作、想象、推理、表达等活动，促进土地面积单位直观表象的形成。

从本单元内容的目标定位来看，引导学生建立起1公顷和1平方千米的初步表象是一个重要任务。

为此，在学生学习行为的设计上，采取了多种措施。

不仅引导学生用观察、想象等方式学习，还提出了许多通过实践活动进行体验的要求，有意识引导学生积累起丰富的实践经验，从而建立起相应面积单位的表象。

认识公顷从学生比较熟悉的“鸟巢”引入，从而让学生初步感受到“公顷”是一个很大的面积单位。

接下来，再从3个方面对“公顷”进行了刻画：

一是正方形表征，通过边长100米的正方形面积来表征“1公顷”，体现了面积单位研究方式的延续性。

二是根据边长100米的正方形面积是10000平方米得到“1公顷＝10000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；三是通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。

三种方式，既有数理层面的联结，又有直观形象的支撑。

认识平方千米——是以学生熟悉的我国领土面积引出“平方千米”，强化“平方千米”是一个比“公顷”更大的土地面积单位，一般用于计量较大的土地面积。

接下来，为了帮助学生更好地建立“1平方千米”的表象，教材的编排呈现了三种方式：

一是语言描述，以正方形表征1平方千米，即：

“边长是1千米的正方形的面积是1平方千米”。

二是沟通平方千米与平方米、公顷之间的关系。

三是以天安门广场和“鸟巢”等直观场景描述1平方千米。

前两种方式侧重引导学生从数理层面上理解平方千米及其与公顷和平方米之间的关系。

第三种方式则需结合更多的实例，帮助学生体会它们之间的关系，积累丰富的直接经验，从而更好地建立1平方千米的表象。

因此，组织学生进行实践活动，丰富学生的感性经验是基本途径：

在课程实施中则通过观察、想象等数学活动呈现学生熟悉的实物场景图，为建立1公顷、1平方千米、积累感性经验；实地测量活动中测量教室面积或校园，甚至到校外测量某一土地的面积，让学生直观感知1公顷的大小，为更好建立1公顷表象服务；调查活动可以布置学生调查一些土地的面积，帮助学生积累丰富的感性经验。

4.积累丰富的直观经验，感受“符号化”思想的应用价值。

数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界。

《标准（2011年版）》解读认为：

“符号式数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法”。

因此，理解字母符号“

”“

”分别表示面积单位公顷和平方千米也是本单元重要的学习目标之一。

单元教学课时安排：

3课时

第1课时《认识公顷》教学设计

一、教学内容分析

公顷是面积单位，一般用于计量土地的面积。

它是在学生认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位及面积单位间的进率，掌握长方形和正方形的面积计算的基础上进行教学的。

这些单位比较适用于计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。

如果用于计量面积很大的土地需要公顷和平方千米。

本节课的教学任务是，使学生初步形成１公顷的观念，联系实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清楚的印象；应用平方米与公顷间的进率，感受用公顷能方便地表达土地的大小，从而体会土地的面积，合理地应用面积单位。

二、学习者分析

1.基于经验：

四年级学生已经具备了一定的观察能力、探究能力、想象能力，又在生活中积累了相关的知识和经验，故在本节课中应充分利用生活问题引入，唤起学生的学习经验，帮助学生建立表象。

2.学生学科知识的储备：

学生在学习“公顷”和“平方千米”这两个常用的土地面积单位之前，已经在三年级下册有了面积及常用面积单位“平方厘米、平方分米、平方米”等的认识基础，在图形面积的认识方法和直观表象建立上已积累了丰富的基本活动经验。

3.学生已有的生活经验：

土地面积是一个相当生活化的内容，学生联系到自己家里住房的大小，也能够从自己身边比较出某些地方的大小，有一定的生活经验。

三、教学目标：

1．通过实际观察与推算，初步认识常用的土地面积单位──公顷，体会1公顷的实际大小，建立1公顷的表象。

知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。

2．经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对公顷的认识，发展空间观念，提高应用意识。

3．感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。

四、学习重难点：

教学重点：

感知１公顷的大小，应用公顷与平方米间的进率进行简单换算。

教学难点：

建立1公顷的表象。

教学准备：

多媒体课件

五、学习活动设计

环节一、复习引入

1．复习面积单位

谈话：

我们已经学过哪些常用的面积单位，你能从大到小说一说吗？

相邻的两个面积单位之间的进率是多少？

2．填上合适的面积单位

（1）课桌的面积大约是24（    ）。

（2）1寸照片的面积大约是6（    ）。

（3）一间教室的面积大约是50（  　）。

（4）国家体育场“鸟巢”的占地面积大约是20（   　）。

先观看图片，想象面积大小，然后组织学生讨论应填什么面积单位。

3．揭示课题：

看来，“鸟巢”的占地面积20后面的面积单位填“平方米”不太合适，更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了。

需要一个比“平方米”还要大的面积单位才能表示出来。

今天我们就来认识一个测量土地面积时，常用的面积单位──公顷（板书课题：

认识公顷）。

【设计意图：

由学生熟悉的面积单位的知识引入，一方面巩固了学生的知识基础，另一方面也引起了新的认知冲突。

当学生在填写“鸟巢”的占地面积时，自然地产生了学习更大的面积单位的需求，有效地沟通了新旧知识间的联系，使学生感受到数学知识的延续性。

】

环节二、探究新知

（一）呈现生活素材，初步感知公顷

1．谈话：

公顷在我们的生活中应用非常广泛，我们先来看一组资料。

（课件出示）“鸟巢”的占地面积约20公顷；天安门广场占地面积44公顷；北京欢乐谷占地面积56公顷；香港迪斯尼乐园的占地面积约126公顷。

2．问题：

计量这些面积都用到了什么单位？

有关公顷，你想了解什么？

学生：

1公顷的实际面积有多大？

公顷和平方米之间有什么关系？

公顷的国际符号是什么？

谈话：

下面我们就带着这些问题一起来认识公顷。

【设计意图：

利用课件呈现较大的土地面积资料，有利于学生借助直观印象初步体会公顷的适用范围，从而引起学生进一步研究公顷的兴趣。

】

（二）推算、想象，加深对公顷的认识

1．唤起经验，认识公顷

（1）认识1公顷

谈话：

同学们还记得我们是怎样来描述1平方米、1平方分米和1平方厘米这三个面积单位的吗？

它们分别有多大呢？

学生回忆梳理（课件演示）：

边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

大约有大拇指指甲盖那么大。

边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约有手掌那么大。

边长1米的正方形，面积是1平方米，大约有一块展板那么大。

教师：

我们同样可以用一个正方形来描述“1公顷”这个面积单位。

课件呈现：

边长是100米的正方形，面积是1公顷。

公顷可以用符号hm2表示。

（2）探索公顷和平方米的关系

提问：

你能想象1公顷到底有多大吗？

学生自由表达。

，注意引导学生将公顷与平方米建立联系，根据“边长是100米的正方形面积是1公顷”的描述得出结论“1公顷=10000平方米”。

（板书：

1公顷=10000平方米。

）

【设计意图：

本环节设计的目的在于唤起学生的学习经验和方法意识，从而引导学生利用前面学习建构“1平方米、1平方分米、1平方厘米”等面积单位的经验，来建构“1公顷”这一面积单位，最终帮助学生不但在数理层面上将“公顷”与“平方米”取得联系，而且在直观层面上更好地形成“1公顷”的表象。

】

2．实践活动，形成表象。

谈话：

：

知道了公顷和平方米之间的关系，想不想亲自感受一下1公顷的大小。

（1）围一围：

在操场上量出边长是10米的正方形，看看它的面积有多大。

想一想：

（   ）块这么大的正方形，面积是1公顷。

（2）算一算：

1间教室的面积大约是50平方米，大约（  ）个教室的面积是1公顷。

（3）说一说：

哪些地方的面积大约是1公顷？

（400米跑道围起来的部分，面积大约是1公顷；学校的面积大约是1公顷等。

）

【设计意图：

“公顷”这一面积单位较大，不容易直接感知。

因此，设计组织观察想象、实地测量、调查收集等实践活动，有利于帮助学生积累丰富的感性经验，初步建立1公顷的表象。

】

（三）尝试换算，巩固公顷与平方米间的进率。

1．尝试下列问题。

7公顷=（     ）平方米

60000平方米=（     ）公顷

学生独立完成后，交流思考过程。

2．填空。

（1）北京的故宫占地面积是72公顷，合（    ）平方米。

它是世界上最大的宫殿。

（2）北京颐和园的面积约2900000平方米，约合（    ）公顷。

学生独立完成后订正，重点介绍思考方法。

【设计意图：

本环节是建立在学生初步建立公顷的表象，了解公顷和平方米的进率的基础上进行的。

练习中，注重引导学生进行换算方法的说明。

正确地进行面积单位的换算，不仅可以巩固学生对两个面积单位之间关系的认识，而且也使学生感受到在计量较大的土地面积时，使用较大的面积单位的必要性和优势。

】

环节三、巩固深化

1．判断。

（1）2公顷=200平方米。

（   ）

（2）边长是100米的正方形，面积是1公顷。

（   ）

（3）一个篮球场的占地面积大约是400公顷。

（  ）

（4）素有“万园之园”称号的北京圆明园的占地面积约350平方米。

（ ）

完成后说明理由。

2．在下面的○里填上“＞”“＜”或“=”。

4公顷○400平方米      8999平方米○8公顷

3000平方米○3公顷      5公顷○ 50000平方米

独立完成后交流思考方法。

3．解决问题。

（1）量出学校操场的长和宽，计算出它的面积，看够不够1公顷。

（2）游泳池长50米，宽25米。

（   ）个这样的游泳池面积约1公顷。

法1：

1公顷=10000平方米，游泳池的面积为1250平方米，所以10000里面有几个1250，就是有几个这样的游泳池。

法2：

根据边长为100米的正方形面积是1公顷，画图解答。

【设计意图：

练习分为两个层次，前面两题为基本练习，关注的是基础知识和基本技能的理解与掌握；而解决问题练习中安排的测量操场面积和计算游泳池的面积，则更具问题解决与经验积累的意图，具有丰富1公顷面积表象的价值。

】

环节四、总结延伸

1．总结：

这节课我们一起认识了“公顷”，你有哪些收获？

2．思考：

在生活中，你听说过比“公顷”更大的面积单位吗？

它有多大？

和“公顷”又有什么关系呢？

下节课我们继续来研究。

【设计意图：

回顾梳理学生的学习过程和成果，有助于学生形成良好的学习习惯，掌握一定的学习方法，在收获知识的同时积累经验，体验成功。

】

6、学习评价设计

（1）唤醒学生已有知识经验，通过类比迁移完善面积单位。

（2）能够通过观察、想象、计算、推理等活动，建立1公顷、1平方千米的表象，发展空间观念。

（3）积极参与学习过程，在小组互动中切身参与并发挥作用。

七、板书设计

认识公顷

边长是100米的正方形的面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

八、作业与拓展学习设计。

1.调查所在城市占地面积及其它你喜欢的城市（或旅游景点）占地面积。

2.已知：

边长100米的正方形，它的面积是1公顷。

你能设计一个面积是1公顷的其他图形吗?

要求：

画出示意图，并标上数据。

九、特色学习资源分析、技术手段应用说明。

在观察与想象中体验、感知、学习。

本教学资源需要唤起学生的生活经验，让学生通过观察、想象、推理、表达等活动中，经历从“实例”到“表象”建立的过程，初步形成1公顷的概念，体会学习，帮助学生建构知识的表象，发展空间观念。

十、教学反思。

1.准确把握公顷不同教学要求。

根据学生已有的生活经验和实际认知水平，对公顷的认识分别安排了不同的学习活动，体现了不同的教学目标。

认识公顷，不仅让学生认识其含义，而且还让学生通过观察、计算、推理和想象等活动，体会1公顷的实际大小；并探索公顷与平方米之间的进率，学会进行简单的换算。

教学时，通过室外活动让学生体会1公顷的实际大小。

如，通过观察一个面积接近1公顷的操场的大小，直接感知1公顷的大小；同时通过推算和想像间接感知1公顷的大小；通过在具体情境中选择合适的土地面积单位，进一步丰富感知，并逐步明晰1公顷实际大小的表象。

通过相关的图片（视频资料）和例子让学生体会到公顷是测量和计算较大土地面积的常用单位。

2.把认识概念和探索相关单位之间的进率结合起来。

出示：

国家体育场“鸟巢”的占地面积大约是20（  　）。

学生在填空时发现这道题不能填已学的单位，从而认识到“测量和计算土地面积，还有更大的单位”。

在此基础上揭示：

表示一些较大的面积，如耕地、林地、草地面积等等，常常会用一个较大的面积单位，它们是公顷。

引导学生思考：

1公顷等于多少平方米？

通过三个方面进行刻画:

一是由正方形表征，通过边长是100米的正方形面积表征“1公顷’体现了面积单位研究方式的延续性，二是根据边长100米的正方形面积是10000平方米得到“1公顷＝10000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；三是通过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。

三种方式，既有数理层面的联结，又有直观形象的支撑。

第2课时《认识平方千米》教学设计

一、教学目标：

1．认识常用的土地面积单位平方千米，推算、体会1平方千米的实际大小，建立1平方千米的表象。

掌握平方千米与公顷、平方米之间的进率，并能够进行简单的单位换算。

2．经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对平方千米的认识，发展空间观念，提高应用意识。

3．体会数学与生活的联系，增进学好数学、应用数学的信心。

二、教学重难点

教学重点：

感知１平方千米的大小，应用面积单位间的进率进行简单换算。

教学难点：

建立1平方千米的表象。

教学准备：

多媒体课件

三、学习活动设计：

环节一、情境引入

1．资料播报

（1）谈话：

上节课我们一起认识了计量土地的面积单位：

公顷。

1公顷的面积有多大？

（10000平方米）在生活中，你听说过比公顷更大的面积单位吗？

（生：

平方千米）

（2）师生介绍收集到的有关“平方千米”的信息。

学生收集略

教师收集：

我国的领土面积大约是960万平方千米；酒泉卫星发射中心占地面积约2800平方千米；北京市东城区的面积约42平方千米；北京市总面积约为16810平方千米。

2．揭示课题：

通过刚才的信息播报，我们发现在计量比较大的土地面积时，经常用到平方千米这个面积单位。

那么1平方千米的实际面积究竟有多大？

它与我们学过的平方米和公顷又有什么关系呢？

这节课我们就一起来认识“平方千米”。

（板书：

认识平方千米）

【设计意图：

利用师生共同收集的土地面积资料，使学生感受“平方千米”在生活中的广泛应用。

一方面可以激发学生的学习热情，另一方面也丰富了学生的知识储备】

环节二、探究新知

（一）借助经验，初步感知

谈话：

想一想，1平方千米可能是边长为多少的正方形的面积？

预设：

边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。

平方千米可以用符号km2表示。

（课件配合演示）

【设计意图：

本环节的设计基于学生对公顷的认识，再次激活学生的学习经验，在合理猜想的过程中，主动建构1平方千米的表象。

】

（二）推算、想象，加深认识

1．推算平方千米和平方米、公顷之间的关系。

（1）独立探究：

1平方千米到底有多大？

它和平方米、公顷之间有什么关系？

（2）汇报交流：

1平方千米=1000000平方米

预设：

因为1平方千米的正方形边长是1000米，所以面积为1000×1000=1000000（平方米）

1平方千米=100公顷

预设1：

因为10000平方米是1公顷，1000000÷10000=100，所以1平方千米=100公顷。

预设2：

因为1平方千米的正方形边长为1000米，1公顷的正方形边长为100米，1000÷100=10，在1平方千米的正方形里，一行可以摆10个1公顷，可以摆10行，用10×10=100（公顷）

【设计意图：

推算、想象的操作活动，有助于学生逐步形成推算更大的物体面积的解决策略。

以形助数，有助于学生在沟通“平方千米”与“平方米”和“公顷”的关系的同时，丰富对“平方千米”的感知。

】

2．实践活动，形成表象。

（1）读一读：

想象1平方千米的大小。

北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积接近1平方千米。

四川卧龙熊猫繁育基地，占地面积约1平方千米。

（2）算一算：

天安门广场的面积大约是44公顷，（   ）个天安门广场的占地面积大约是1平方千米。

“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（  ）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米

（3）想一想：

在学校周边，从哪儿到哪儿围成的面积大约是1平方千米？

课件出示：

播放实地考察录像，感受1平方千米的大小。

（三）尝试换算，巩固平方千米与平方米、公顷间的进率

1．完成P37练习六第6题。

5平方千米=（        ）公顷

12000000平方米=（    ）公顷=（     ）平方千米

学生独立完成后，介绍思考过程。

2．归纳小结

环节三、巩固深化

1．在（  ）里填上适当的面积单位。

（1）水立方占地面积约6（     ）

追问：

合多少平方米？

是几个学校那么大？

（2）香港特别行政区的面积约1100（   ）

追问：

合多少公顷？

（3）一个教室的面积约63（     ）

【设计意图：

结合题目适当追问，既突出了基本技能的训练，也有助于学生问题意识的形成。

】

2．下面是我国面积最大的六个省、自治区（单位：

平方千米）

黑龙江：

454800　　内蒙古：

1100000　　青海：

720000

四川：

485000　　　西藏：

1210000　　　新疆：

1660000

你能按面积从小到大的顺序排列它们的名称吗？

【设计意图：

借助土地面积大小的排序，一方面可巩固数的大小比较知识，另一方面也可帮助学生了解一些省、自治区的土地面积，领略祖国山河的辽阔。

】

环节四、回顾总结

1．总结：

这节课我们一起学习了什么，你有什么收获？

还有什么疑问？

2．介绍数学史

谈话：

其实，早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。

阅读课本P35的“你知道吗？

”。

【设计意图：

结合教学内容，补充数学史的介绍，有助于丰富学生对数学发展及现状的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣。

在感受我国劳动人民智慧的同时，树立民族自信和学好数学的信念】

四、板书设计：

平方千米

边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

五、作业与拓展学习设计。

小组合作探究1平方米能站几人？

合情推理1公顷大约能站多少人？

1平方千米大约站多少人？

六、教学反思：

.1.引导学生从我们身边的大面积的实际情况出发，体会“平方千米”这一面积单位的大小。

在教学过程中，运用大量图片资料进行介绍说明，让学生从图片资料中形象直观的体会到1平方千米的大小。

2.引导学生体会平方千米这一面积单位在实际生活中，是从平方米、公顷、平方千米之间换算而来。

能进行平方千米与公顷、平方米的换算。

3.在大脑中初步形成1平方千米面积的大小，在具体的图片中认识面积1平方千米的大小，播放实地考察录像，感受1平方千米的大小。

这样能更好增强学生对1平方千米大小的记忆。

课堂总结时介绍数学史让学生助于丰富学生对数学发展及现状的整体认识，在感受我国劳