信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案.docx
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信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案
实验二傅里叶分析及应用
姓名学号班级
一、实验目的
（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义
2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性
（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化
3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建
二、实验条件
需要一台PC机和一定的matlab编程能力
三、实验内容
2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：
图中时间单位为：
毫秒（ms）]。
符号运算法：
Ft=sym（'t*（Heaviside（t+2）-Heaviside（t+1））+Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）+（-t）*（Heaviside（t-1）-Heaviside（t-2））'）;
Fw=fourier（Ft）;
ezplot（abs（Fw））,gridon;
phase=atan（imag（Fw）/real（Fw））;
ezplot（phase）;gridon;
title（'|F|'）;
title（'phase'）;
3、试用Matlab命令求
的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
[注意：
（1）写代码时ji]
symst
Fw=sym（'10/（3+iw）-4/（5+iw）'）;
ft=ifourier（Fw,t）;
F=abs（ft）;
ezplot（F,[-3,3]）,gridon;
4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
[注：
即验证门函数FT的平方与相应三角波信号的FT后结果是否一致，可结合频谱图观察分析]
f=sym（'Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）'）;
Fw=simplify（fourier（f））;
F=Fw.*Fw;
ezplot（abs（F））,gridon
title（'Fw*Fw'）;
triangle=sym（'（t+2）*Heaviside（t+2）-2*t*Heaviside（t）+（t-2）*Heaviside（t-2）'）;
Fttriangle=fourier（triangle）;
F=simplify（Fttriangle）;
ezplot（abs（F）,[-6,6]）,gridon;
title（'triangleFT'）;
5、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为
，
；现在使用抽样频率
对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象[建议：
抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz~10000Hz或-20000*pi~20000*pirad/s]。
F1=100Hz时，
实验代码如下：
Ts=1/4000;
dt=0.0001;
t1=-0.006:
dt:
0.006;
ft=cos（2*pi*100*t1）;
subplot（221）;
plot（t1,ft）,gridon;
axis（[-0.0060.006-1.61.6]）;
xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'f（t）'）
title（'余弦信号波形'）;N=5000;
k=-N:
N;
W=2*pi*k/（（2*N+1）*dt）;
Fw=dt*ft*exp（-j*t1'*W）;
subplot（222）;
plot（W,abs（Fw））;
gridon;
axis（[-200002000000.006]）;
xlabel（'\omega'）,ylabel（'F（w）'）;
title（'余弦信号的频谱'）;
t2=-0.006:
Ts:
0.006;
fst=cos（2.*pi.*100*t2）;
subplot（223）
plot（t1,ft,':
'）,holdon
stem（t2,fst）,gridon
axis（[-0.0060.006-1.51.5]）
xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'fs（t）'）
title（'抽样后的信号'）,holdoff
Fsw=Ts*fst*exp（-j*t2'*W）;
subplot（224）
plot（W,abs（Fsw））,gridon
axis（[-200002000000.006]）
xlabel（'\omega'）,ylabel（'Fsw'）
title（'抽样信号的频谱'）
F2=3800Hz时，
实验代码如下：
Ts=1/4000;
dt=0.0001;
t1=-0.006:
dt:
0.006;
ft=cos（2*pi*3800*t1）;
subplot（221）;
plot（t1,ft）,gridon;
axis（[-0.0060.006-1.61.6]）;
xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'f（t）'）
title（'余弦信号波形'）;N=5000;
k=-N:
N;
W=2*pi*k/（（2*N+1）*dt）;
Fw=dt*ft*exp（-j*t1'*W）;
subplot（222）;
plot（W,abs（Fw））;
gridon;
axis（[-200002000000.006]）;
xlabel（'\omega'）,ylabel（'F（w）'）;
title（'余弦信号的频谱'）;
t2=-0.006:
Ts:
0.006;
fst=cos（2.*pi.*100*t2）;
subplot（223）
plot（t1,ft,':
'）,holdon
stem（t2,fst）,gridon
axis（[-0.0060.006-1.51.5]）
xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'fs（t）'）
title（'抽样后的信号'）,holdoff
Fsw=Ts*fst*exp（-j*t2'*W）;
subplot（224）
plot（W,abs（Fsw））,gridon
axis（[-200002000000.006]）
xlabel（'\omega'）,ylabel（'Fsw'）
title（'抽样信号的频谱'）
（六）结合抽样定理，利用MATLAB编程实现
信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号
及其频谱[建议：
冲激脉冲的周期分别取4*pi/3s、pis、2*pi/3s三种情况对比]，并利用
构建
信号。
周期取4*pi/3s：
周期取pis：
wm=2;
wc=1.2*wm;
Ts=pi;
dt=0.1;
t1=-4:
dt:
4;
ft=sinc（t1/pi）.*（uCT（t1+10）-uCT（t1-10））;
N=500;
k=-N:
N;
W=2*pi*k/（（2*N+1）*dt）;
n=-100:
100;
nTs=n*Ts;
fst=sinc（nTs/pi）.*（uCT（nTs+10）-uCT（nTs-10））;
subplot（221）;
plot（t1,ft,':
'）,holdon
stem（nTs,fst）,gridon
axis（[-44-11]）;
xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'fs（t）'）
title（'Sa（t）抽样后的信号'）,holdoff;
Fsw=Ts*fst*exp（-j*nTs'*W）;
subplot（222）
plot（W,abs（Fsw）,'c'）,gridon
axis（[-1010-310]）
xlabel（'\omega'）,ylabel（'Fsw'）
title（'Sa（t）抽样信号的频谱'）
t=-10:
dt:
10;
f=fst*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;
subplot（223）;
plot（t,f,'m:
'）,gridon;
axis（[-1010-29]）;
xlabel（'t'）,ylabel（'f（t）'）;
title（'由f（nTs）信号重建得到Sa（t）信号'）;
周期取2*pi/3s：
实验代码如下:
wm=2;
wc=1.2*wm;
Ts=2*pi/3;
dt=0.1;
t1=-4:
dt:
4;
ft=sinc（t1/pi）.*（uCT（t1+10）-uCT（t1-10））;
N=500;
k=-N:
N;
W=2*pi*k/（（2*N+1）*dt）;
n=-100:
100;
nTs=n*Ts;
fst=sinc（nTs/pi）.*（uCT（nTs+10）-uCT（nTs-10））;
subplot（221）;
plot（t1,ft,':
'）,holdon
stem（nTs,fst）,gridon
axis（[-44-11]）;
xlabel（'Time（sec）'）,ylabel（'fs（t）'）
title（'Sa（t）抽样后的信号'）,holdoff;
Fsw=Ts*fst*exp（-j*nTs'*W）;
subplot（222）
plot（W,abs（Fsw）,'c'）,gridon
axis（[-1010-310]）
xlabel（'\omega'）,ylabel（'Fsw'）
title（'Sa（t）抽样信号的频谱'）
t=-10:
dt:
10;
f=fst*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;
subplot（223）;
plot（t,f,'m:
'）,gridon;
axis（[-1010-29]）;
xlabel（'t'）,ylabel（'f（t）'）;
title（'由f（nTs）信号重建得到Sa（t）信号'）;
四、实验结论和讨论
信号的时域与频域呈离散与周期的对应关系。
最低的抽样频率应该为2f,只要抽样间隔不大于1/2t，时域中的波形就不会发生混叠。
五、实验思考
要时刻考虑使用的函数的参数列表的问题，这次试验一开始出现的问题就是参数不匹配，本来应该输入字符串，我却输入了表达式，导致后来没办法画出函数图像。
还有就是要选取适当的观察范围，有时候坐标长度选得不合适看不出结果。
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