完整版安徽中考数学总复习讲义doc.docx

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安徽中考数学总复习讲义第1页

第1课时实数的有关概念

【知识梳理】

1.实数的分类：

整数（包括:

正整数、0、负整数）和分数（包括:

有限小数和无限不循环小数）都是有理数.无限环

不循小数是无理数，有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.

3.绝对值：

在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4.相反数：

符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.

5.有效数字：

一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

6.

科学记数法：

把一个数写成

a×10n的形式（其中1≤a<10,n是整数）,这种记数法叫做科学记数法.

如:

407000=4.07×105,0.000043=4.3

－

10×5.

7.

大小比较：

正数大于0，负数小于

0，两个负数，绝对值大的反而小.

8.

数的乘方：

求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂

.

9.

平方根：

一般地，如果一个数

x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两

个平方根，它们互为相反数；

0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

10.

开平方：

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

11.

算术平方根：

一般地，如果一个正数

x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根

是0．

12.立方根：

一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根

是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

13.开立方：

求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】

数形结合，分类讨论

例1.下列运算正确的是（

）

A．33B．

（1）1

3C．93D．3273

3

例2.2的相反数是（

）

A．2

B．

2

2

2

C．

D．

2

2

例3.2的平方根是（

）

A．4

B．

2

C．2

D．2

例4.《广东省

2009年重点建设项目计划（草案）

》显示，港珠澳大桥工程估算总投资

726亿元，

用科学记数法表示正确的是（

）

A．7.26

1010

元B．72.6

109

元C．0.726

1011

元

D．7.26

1011元

例5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，

则必有（

）

b1

0a

1

0

例5图

a

C．ab0

0

A．ab0B．ab0

D．

b

例6.有一个运算程序，可以使：

a⊕b=n（n为常数）时，得

a+1）⊕b

=n+2，

a⊕（b+1）=

n-3现在已知

1⊕1=4，那么2009⊕2009=

．

第2课时

实数的运算

904班数学总复习讲义

第1页

安徽中考数学总复习讲义第2页

【知梳理】

1．有理数加法法：

同号两数相加，取相同的符号，并把相加；异号两数相加，相等和0；不等，

取大的数的符号，并用大的减去小的；一个数同0相加，仍得个数．

2．有理数减法法：

减去一个数，等于加上个数的相反数．

3．有理数乘法法：

两个有理数相乘，同号得正，异号得，再把相乘；任何数与0相乘，仍0．

4．有理数除法法：

两个有理数相除，同号得正，异号得，并把相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等

于乘以个数的倒数．

5．有理数的混合运算法：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．

6．有理数的运算律：

加法交律：

a+b=b+a（a、b任意有理数）

加法合律：

（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c任意有理数）

【例精】

例1.某校真落州市教育局出台的

“三定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，

初二年

240名同学分参加了美、音和体育活，其中参加体育活人数是参加美活

人数的3

倍，参加音活人数是参加美活人数的

2

倍，那么参加美活的同学其有

____________名.

例2.下表是5个城市的国准（位：

）那么北京

2006年6月17日上午9是

（

）

纽约多伦多

伦敦

北京汉城

-5-4

0

89国际标准时间（时）

例2

A．敦2006年6月17日凌晨1.B．

2006年6

月17日晚上22.

C．多多2006年6月16日晚上

20.D．城2006年6

月17日上午

8.

例3.如，由等成的一中，第

1个由1个成，第

2个由

7个成，第3个

由19个成，⋯⋯，按照的律排列下去，第

9个形由__________个成.

⋯⋯

例3

例4.下列运算正确的是（）

A325B．326C．（31）2

31D．52

32

53

例5.算：

（1）

32

8

（

1）0

1

1

（2）

31

0

1

9

2

（3）

22

（3

1）0

（1）

1；

（4）（

1）2008

0

（1）

2

3

1

4

1

38

巩固：

（山菏

2011）1.

-3

的倒数是（

）

2

904班数学总复习讲义第2页

安徽中考数学总复习讲义第3页

3

2

C.

3

2

A.

B.

2

D.

2

3

3

（山东菏泽

2011）2.

为了加快

3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成

3G投资

2800万元左右，将

2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（

）

A.2.8×103

B.2.8×106

C.2.8×107

D.2.8×108

（山东菏泽

2011）3．定义一种运算☆，其规则为a☆b=1

1

2☆3的值是（

）

a＋b，根据这个规则、计算

5

B.

1

C.5

D.6

A.

5

6

（山东德州

2011）4．下列计算正确的是（

）

（A）

（B）

1

0

（-8）-80

（-

）（-2）1

（C）（--1）1（D）|-2|-2

2

（2011山东烟台）5、据统计，截止

5月31

日上海世博会累计入园人数为803

万。

这个数字用科学计数

法表示为（

）

A、8×106

B、8.03×106

C、8.03×107

D、803×104

（湖北黄石

2011）6.黄石市2011

年6

月份某日一天的温差为

11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（

）

A.（11+t）℃B.（11-t）℃C.（t-11）℃D.（-t-11）℃

（山东日照2011）7．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能

灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）

（A）54盏（B）55盏（C）56盏（D）57盏

（山东日照2011）8．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）

（A）第502个正方形的左下角

（B）第502个正方形的右下角

（C）第503个正方形的左上角

（D）第503个正方形的右下角

（2011广东广州）9.若a

）

A.abc<0

B.abc=0

C.abc>0

D.无法确定

（2011广东）10．－3的相反数是（

）

A．3

B．

1

C．－3

D．

1

3

3

（广东茂名）

11、计算：

1

（1）

0的结果正确

的是D

．．

A．0

B．1

C．2

D．2

（2011年安徽芜湖市）12.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为

3100

微西弗（1

西弗等于

1000毫西弗，1毫西弗等于

1000微西弗），用科学记数法可表示为（）

A．3.1

106西弗

8

．3.1103西弗C．3.1103西弗D．3.1

106西弗

904班数学总复习讲义

第3页

安徽中考数学总复习讲义第4页

（2011安徽）13.－2，0，

2，－3四个数中最大的是

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【

】

A.－1

B.0

C.1

D.2

（山菏

2011）14.填在下面各正方形中的四个数之都有相同的律，根据种律，

m的是

.

（第14）

（2011河北）15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，x＋y的_____________.1

（2011河北）16．如9，正五形的点依次号

1，2，3，4，

1

5.若从某一

点开始，沿正五形的行走，点号的数字是几，就走几

5

2个，称

种走法一次“移位”.如：

小宇在号

3的点，那么他走

3个，即从

3→4→5→1第一次“移位”，他到达号

1的点；然后从1

4

→2第二次

“移位”.

3

9

若小宇从号

2的点开始，第

10次“移位”后，他所

点的号是

____________.

（2011广广州）17.定新运算“

”，a

b

1a

4b，12

（1）

=________。

3

（2011广）18．按下面程序算：

入

x

3，出的答案是_______________．

入x

立方

－x

÷2

答案

（2011安徽）19.根据里氏震的定，地震所放的相能量

E与地震数

n的关系：

E

10n，那么9

地震所放的相能量是

7地震所放的相能量的倍数是

．

（2011安徽）20.定运算a

ba1b，下列出了关于种运算的几点：

904班数学总复习讲义第4页

安徽中考数学总复习讲义第5页

第3课时

整式、分式、方程、不等式与分解因式

【知识梳理】

1.幂的运算性质：

①同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即

am

an

am

n；②同底数幂的除法法

则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

am

an

amn（a≠0，）；③幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘，

即（ab）n

anbn；④零指数：

a0

1（a≠0）；⑤负整数指数：

an1

（a≠0，）；注：

m，n可为任意有理数

2.整式的乘除法:

an

（1）

几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除

.

（2）单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

（3）

多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

（4）

多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式

.

（5）

平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即

（a

b）（a

b）

a2

b2

；

（6）

完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的

2倍，

即（ab）2

a2

2ab

b2

3.分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法⑵运用公式法（3）十字交叉法（4）分组法（5）拆项、裂项法

5.分式概念：

若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式A叫做分式．

B

6.分式的基本性质：

（1）基本性质：

（2）约分：

（3）通分：

7．分式运算：

加、减、乘、除、乘方

8.分式方程的解法：

转化为一元一次方程，9.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．

10．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，等式的基本性

质及用等式的性质解方程.及利用方程解决生活中的实际问题．关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可

以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义

11．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．

12.不等式的基本性质及不等式（组）的解集和解法．

【例题精讲】

（2011安徽）1因式分解：

a2b2ab

b=

.（2011安徽芜湖）2．因式分解

x3

2x3yxy2

=_____

（2011

安徽）3.省2010年末森林面积为3804.2

千公顷，用科学记数法表示

3804.2千正确的是（

）

A.3804.2×103

B.380.4210×4

C.3.84210×6

D.3.842

×105

（2011

1

2

，其中x=－2

安徽）4.先化简，再求值：

x1x21

（2011安徽）5、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，

已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．

（2010

安徽）6、计算（2x）3÷x的结果正确的是（

）A、8x2

B、6x2

C、8x3

D、6x3

（2011湖南省益阳市）7．下列计算正确的是（

Ａ．x

2

x2

y2

）

y

B．x

2

2xyy2

C．x

2yx2y

x2

2y2

D．

x

2

x2

2xy

y2

yx2

y

（2011

广东广州）8.下面的计算正确的是（

）A.3x2

4x2

12x2

B.

x3

x5

x15

C.

x4

xx3

D.（x5）2

x7

（2011年湖南邵阳）9．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是

（

）A．abB．3ab

C．aD．3a

（2011江西省）10.下列运算正确的是（

）.

A.a+b=ab

B.a2·a3=a5

C.a2+2ab－b2=（a－b）2

D.3a－2a=1

2

－2

（2011

湖北黄冈）11.分解因式

8a

=__________________

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（2011江西省）12.因式分解：

x3-x=_________（江西2011中考B卷）13.因式分解：

3a+12a2+12a3=

.

（2011广）14．化：

x2

2xy

y2

1=_______________________。

xy

1

（福建福州2011）15化:

（a

2

a（2a）（2011广广州）16.（10分）分解因式：

8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy

3）

（2011湖南省益阳市）17．察下列算式：

①1×3-22=3-4=-1

②2×4-32=8-9=-1

③3×5-42=15-16=-1

④

⋯⋯

（1）你按以上律写出第4个算式；

（2）把个律用含字母的式子表示出来；

（3）你

（2）中所写出的式子一定成立？

并明理由．

（2011年安徽湖市）18.分式方程2x5

3

的解是（）A

．x

2

B．x

2

C．x

1

D．x

1或x

2

x

2

2

x

（2011福建泉州）19.当x=

，分式x

2的零.

x

2

（江西2011中考B卷）20.分式方程

2

1的解是__________.（2011广广州）21.方程1

3

的解是______

x

1

x

x

x

2

（福建福州2011）22.化（1

1

）（m1）

的果是

.

1

3

．

（2011益阳市）23．分式方程

x

的解

m1

x

2

（2011福建泉州）24.（9分）先化，再求

x

1

x2

x，其中x

2．

x2

x2

（湖南株洲2011）25．当x

2，求x2

2x

1的．（广茂名）

17、解分式方程：

3x2

12

2x．

x

1

x

1

x

2

（2011广）26．某品牌瓶装料每箱价格

26

元．某商店瓶装料行“一送三”促活，若整箱，一箱送三

瓶，相当于每瓶比原价便宜了

0.6

元．品牌料一箱有多少瓶？

（2011年湖北省武）27.

（本分

6分）先化，再求：

x2

2x

（x

4），其中x=3.

x

x

1

2

（2011年湖南邵阳）28．已知x－1＝1，求x－1＋x－1的．

（江西2011中考B卷）29先化，再求：

2a

1

1

，其中a

2

（a2

1

1

a）

a