最新修订人教版七年级数学下册知识点整理.docx

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最新修订人教版七年级数学下册知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点

第五章　相交线与平行线

一、知识网络构造

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线位置关系有两种：

相交和平行，垂直是相交一种特殊状况。

2、在同一平面内，不相交两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一种公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成四个角中，有公共顶点且有一条公共边两个角是

邻补角。

邻补角性质：

邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。

+=180°；+=180°；+=180°；

+=180°。

4、两条直线相交所构成四个角中，一种角两边分别是另一种角两边反向延长线，这样两个角互为对顶角。

对顶角性质：

对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

=；

=。

5、两条直线相交所成角中，如果有一种是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条垂线。

如图2所示，当=90°时，⊥。

垂线性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。

性质3：

如图2所示，当a⊥b时，====90°。

点到直线距离：

直线外一点到这条直线垂线段长度叫点到直线距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特性：

①在两条直线（被截线）同一方，都在第三条直线（截线）同一侧，这样

两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角：

与是同位角；

与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）两侧，这样两个角叫内错角。

图3中，共有对内错角：

与是内错角；与是内错角。

③在两条直线（被截线）之间，都在第三条直线（截线）同一旁，这样两个角叫同旁内角。

图3中，共有对同旁内角：

与是同旁内角；与是同旁内角。

7、平行公理：

通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等。

如图4所示，如果a∥b，

则=；=；=；=。

性质2：

两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a∥b，则=；=。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a∥b，则+=180°；

+=180°。

性质4：

平行于同一条直线两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。

8、平行线鉴定：

鉴定1：

同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果=　

或=　或=　或=，则a∥b。

鉴定2：

内错角相等，两直线平行。

如图5所示，如果=　或=，则a∥b。

鉴定3：

同旁内角互补，两直线平行。

如图5所示，如果+=180°；

+=180°，则a∥b。

鉴定4：

平行于同一条直线两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。

9、判断一件事情语句叫命题。

命题由题设和结论两某些构成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样命题叫假命题。

真命题对的性是通过推理证明，这样真命题叫定理，它可以作为继续推理根据。

10、平移：

在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定距离，图形这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形形状和大小完全相似。

平移后得到新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后得到，这样两个点叫做相应点。

平移性质：

平移先后两个图形中①相应点连线平行且相等；②相应线段相等；③相应角相等。

第六章　实数

  【知识点一】实数分类

 1、按定义分类：

   2.按性质符号分类：

注：

0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数有关概念

1.相反数

（1）代数意义：

只有符号不同两个数，咱们说其中一种是另一种相反数．0相反数是0.

（2）几何意义：

在数轴上原点两侧，与原点距离相等两个点表达两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数两个数所相应点关于原点对称.

（3）互为相反数两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值      |a|≥0．

3.倒数

（1）0没有倒数 

（2）乘积是1两个数互为倒数．a、b互为倒数.

4.平方根

（1）如果一种数平方等于a，这个数就叫做a平方根．一种正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一种平方根，它是0自身；负数没有平方根．a（a≥0）平方根记作．

（2）一种正数a正平方根，叫做a算术平方根．a（a≥0）算术平方根记作．

5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a立方根．一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零．

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：

规定了原点，正方向和单位长度直线叫做数轴，数轴三要素缺一不可．

【知识点四】实数大小比较

　　1.对于数轴上任意两个点，靠右边点所示数较大.

　　2.正数都不不大于0，负数都不大于0，两个正数，绝对值较大那个正数大；两个负数；绝对值大反而小.

　　3.无理数比较大小：

【知识点五】实数运算

1.加法

　　同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加；绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数两个数相加得0；一种数同0相加，仍得这个数．

2.减法：

减去一种数等于加上这个数相反数．

3.乘法

　　几种非零实数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几种数相乘，有一种因数为0，积就为0．

4.除法

　　除以一种数，等于乘上这个数倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一种不等于0数都得0．

5.乘方与开方

（1）an所示意义是n个a相乘，正数任何次幂是正数，负数偶次幂是正数，负数奇次幂是负数．

（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

　　（3）零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一种近似数，从左边第一种不是0数字起，到精准到数位为止，所有数字，都叫做这个近似数有效数字．

2.科学记数法：

把一种数用（1≤＜10，n为整数）形式记数办法叫科学记数法．

第七章　平面直角坐标系

一、知识网络构造

二、知识要点

1、有序数对：

有顺序两个数a与b构成数对叫做有序数对，记做（a,b）。

2、平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点数轴构成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：

水平数轴称为x轴或横轴；竖直数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。

4、坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，相应数a,b分别叫点P横坐标和纵坐标，记作P（a，b）。

5、象限：

两条坐标轴把平面提成四个某些，右上某些叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上点不在任何一种象限内。

6、各象限点坐标特点①第一象限点：

横坐标0，纵坐标0；②第二象限点：

横坐标0，纵坐标0；③第三象限点：

横坐标0，纵坐标0；④第四象限点：

横坐标0，纵坐标0。

7、坐标轴上点坐标特点①x轴正半轴上点：

横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上点：

横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上点：

横坐标0，纵坐标0；④y轴负半轴上点：

横坐

标0，纵坐标0；⑤坐标原点：

横坐标0，纵坐标0。

（填“>”、“<”或“=”）

8、点P（a，b）到x轴距离是|b|，到y轴距离是|a|。

9、对称点坐标特点①关于x轴对称两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P（2，3）到x轴距离是；到y轴距离是；点P（2，3）关于x轴对称点坐标为（，）；点P（2，3）关于y轴对称点坐标为（，）。

11、如果两个点横坐标相似，则过这两点直线与y轴平行、与x轴垂直；如果两点纵坐标相似，则过这两点直线与x轴平行、与y轴垂直。

如果点P（2，3）、Q（2，6），这两点横坐标相似，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P（-1，2）、Q（4，2），这两点纵坐标相似，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

12、平行于x轴直线上点纵坐标相似；平行于y轴直线上点横坐标相似；在一、三象限角平分线上点横坐标与纵坐标相似；在二、四象限角平分线上点横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P（a，b）在一、三象限角平分线上，则P点横坐标与纵坐标相似，即a=b；如果点P（a，b）在二、四象限角平分线上，则P点横坐标与纵坐标互为相反数，即a=－b。

13、表达一种点（或物体）位置办法：

一是精确恰本地建立平面直角坐标系；二是对的写出物体或某地所在点坐标。

选取坐标原点不同，建立平面直角坐标系也不同，得到同一种点坐标也不同。

14、图形平移可以转化为点平移。

坐标平移规律：

①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”规律进行。

如将点P（2，3）向左平移2个单位后得到点坐标为（，）；将点P（2，3）向右平移2个单位后得到点坐标为（，）；将点P（2，3）向上平移2个单位后得到点坐标为（，）；将点P（2，3）向下平移2个单位后得到点坐标为（，）；将点P（2，3）先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到点坐标为（，）；将点P（2，3）先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到点坐标为（，）；将点P（2，3）先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到点坐标为（，）；将点P（2，3）先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到点坐标为（，）。

第八章　二元一次方程组

一、知识网络构造

二、知识要点

1、具有未知数等式叫方程，使方程左右两边值相等未知数值叫方程解。

2、方程具有两个未知数，并且具有未知数项次数都是1，这样方程叫二元一次方程，二元一次方程普通形式为

（

为常数，并且

）。

使二元一次方程左右两边值相等未知数值叫二元一次方程解，一种二元一次方程普通有无数组解。

3、方程组具有两个未知数，并且具有未知数项次数都是1，这样方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程左右两边值相等未知数值叫二元一次方程组解，一种二元一次方程组普通有一种解。

4、用代入法解二元一次方程组普通环节：

观测方程组中，与否有用含一种未知数式子表达另一种未知数，如果有，则将它直接代入另一种方程中；如果没有，则将其中一种方程变形，用含一种未知数式子表达另一种未知数；再将表达出未知数代入另一种方程中，从而消去一种未知数，求出另一种未知数值，将求得未知数值代入原方程组中任何一种方程，求出此外一种未知数值。

5、用加减法解二元一次方程组普通环节：

（1）方程组两个方程中，如果同一种未知数系数既不相等又不互为相反数，就用恰当数去乘方程两边，使同一种未知数系数相等或互为相反数；

（2）把两个方程两边分别相加或相减，消去一种未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一种未知数值；（4）将求出未知数值代入原方程组中任何一种方程，求出此外一种未知数值，从而得到原方程组解。

6、解三元一次方程组普通环节：

①观测方程组中未知数系数特点，拟定先消去哪个未知数；②运用代入法或加减法，把方程组中一种方程，与此外两个方程分别构成两组，消去同一种未知数，得到一种关于此外两个未知数二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数值；④将这两个未知数值代入原方程组中较简朴一种方程中，求出第三个未知数值，从而得到原三元一次方程组解。

第九章　不等式与不等式组

一、知识网络构造

二、知识要点

1、用不等号表达不等关系式子叫不等式，不等号重要涉及：

＞、＜、≥、≤、≠。

2、在具有未知数不等式中，使不等式成立未知数值叫不等式解，一种具有未知数不等式所有解构成集合，叫这个不等式解集。

不等式解集可以在数轴上表达出来。

求不等式解集过程叫解不等式。

具有一种未知数，并且所含未知数项次数都是1，这样不等式叫一元一次不等式。

3、不等式性质：

①性质1：

不等式两边同步加上（或减去）同一种数（或式子），不等号方向不变。

用字母表达为：

如果

，那么

；如果

，那么

；

如果

，那么

；如果

，那么

。

②性质2：

不等式两边同步乘以（或除以）同一种正数，不等号方向不变。

用字母表达为：

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

③性质3：

不等式两边同步乘以（或除以）同一种负数，不等号方向变化。

用字母表达为：

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

4、解一元一次不等式普通环节：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

这与解一元一次方程类似，在解时要依照一元一次不等式详细状况灵活选取环节。

5、不等式组中具有一种未知数，并且所含未知数项次数都是1，这样不等式组叫一元一次不等式组。

使不等式组中每个不等式都成立未知数值叫不等式组解，一种不等式组所有解构成集合，叫这个不等式组解集解（简称不等式组解）。

不等式组解集可以在数轴上表达出来。

求不等式组解集过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组普通环节：

①求出这个不等式组中各个不等式解集；②运用数轴求出这些不等式解集公共某些，得到这个不等式组解集。

如果这些不等式解集没有公共某些，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组解集为空集）。

7、求出各个不等式解集后，拟定不等式组解口诀：

大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

第十章　数据收集、整顿与描述

知识要点

1、对数据进行解决普通过程：

收集数据、整顿数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查办法普通有两种：

全面调查和抽样调查。

3、除了文字论述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一某些对象进行调查，依照调查数据推断全体对象状况。

要考察全体对象叫总体，构成总体每一种考察对象叫个体，被抽取那某些个体构成总体一种样本，样本中个体数目叫这个样本容量。

5、画频数直方图环节：

①计算数差（最大值与最小值差）；②拟定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。