应用图论作业.docx
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应用图论作业
第一题：
自动生成图的邻接矩阵
算法：
我们首先从键盘上获取图的定点数和边数；根据定点数生成矩阵，把矩阵的初始值全部赋予0；在通过从第一条边开始循环，看边与定点的相联的编号，由于如果与g[i][j]想连接赋值为1，同时把g[j][i]赋值也为1；其他的全部保持默认的值，这样我们就可以得到邻居矩阵。
#include
intmain（）
{
inti,j,t;
inta,b;
intg[50][50]={0,0};
printf（"请输入图的定点数和边数:
"）;
scanf（"%d%d",&a,&b）;
for（i=1;i<=a;i++）
for（j=1;j<=a;j++）g[i][j]=0;
for（t=1;t<=b;t++）
{
printf（"请输入两个连接定点编号：
"）;
scanf（"%d%d",&i,&j）;
g[i][j]=1;
g[j][i]=1;
}
for（i=1;i<=a;i++）
{
for（j=1;j<=a;j++）
{
printf（"%3d",g[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}
return（0）;
}
第二题：
生成关联矩阵
算法：
通过键盘中输入的边的条数和点的个数，我们生成一个矩阵，初始值我们全部赋0。
然后通过从提一条边开始循环，循环一条边时候，我们输入与边连接的两个顶点的序列，然后我们在对定点循环，如果输入的点的序列等于循环的点的序列就对这个坐标位置赋1，通过这两个for循环，我们就可以自动生成关联矩阵。
#include
intmain（）
{
intg[50][50];
inti,j,k,a,b;
intm,n;
printf（"请输入边数和定点数：
"）;
scanf（"%d%d",&a,&b）;
for（i=1;i<=a;i++）
{
printf（"请输入与%d边相联的连个定点",i）;
scanf（"%d%d",&m,&n）;
for（j=1;j<=b;j++）
{
if（j==m）g[i][j]=1;
elseif（j==n）g[i][j]=1;
elseg[i][j]=0;
}
}
for（i=1;i<=a;i++）
{
for（j=1;j<=b;j++）
printf（"%4d",g[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
return0;
}
第三题;邻接矩阵转换成关联矩阵
算法：
邻居矩阵我们按照第一题的思路一样生成，我们在定义一个矩阵l，我们对邻接矩阵的每个定点进行循环，从第一个定点i开始，如果检测到该定点与另个定点j连接，我们就对矩阵l赋值，l[f][j]赋值为1；同时由于对称性，我们同时对l[j][i]赋值为1；这样我们就完成了邻接矩阵到关联矩阵的自动转换。
#include
intmain（）
{
inti,j,k,a,b,m,n;
intf=1;
intg[50][50];
intl[50][50]={0};
printf（"请输入定点数目和边数：
"）;
scanf（"%d%d",&a,&b）;
for（i=1;i<=a;i++）
{
for（j=1;j<=a;j++）
g[i][j]=0;
}
for（k=1;k<=b;k++）
{
printf（"请输入与%d边连接点的位置：
",k）;
scanf（"%d%d",&m,&n）;
g[m][n]=1;
g[n][m]=1;
}
for（i=1;i<=a;i++）
{
for（j=1;j<=a;j++）
{
if（g[i][j]==1）
{
l[i][f]=l[f][i]=1;
f++;
}
}
}
printf（"输出邻接矩阵：
"）;
printf（"\n"）;
for（i=1;i<=a;i++）
{
for（j=1;j<=a;j++）
printf（"%4d",g[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
printf（"\n"）;
printf（"输出关联举证：
"）;
printf（"\n"）;
for（i=1;i<=b;i++）
{
for（j=1;j<=a;j++）
printf（"%4d",l[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
return0;
}
第四题：
判断是否为连通图：
算法：
从键盘上获取a的邻接矩阵，然后我们通过m步转移的到转移矩阵b，最后我们通过可达矩阵的算法，计算出可达矩阵c，如果c矩阵中的所有元素为非零元素，这样我们就可以判断a所对应的图为连同图，如果c矩阵中有元素为0，则判定a所对应的图为非连同的。
#include
intmain（）
{
intn,m,i,j,k;
inta[50][50],b[50][50]={0},c[50][5:
0];
printf（"请输入顶点个数：
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请输入图的邻接矩阵:
\n"）;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
scanf（"%d",&a[i][j]）;
c[i][j]=a[i][j];
}
}
for（m=0;m{
for（i=0;i{
for（j=0;j{
for（k=0;kb[i][j]+=a[i][k]*a[k][j];
c[i][j]=c[i][j]+b[i][j];
}
}
}
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（c[i][j]==0）
{
break;
printf（"此图为非连通图\n"）;
}
elseif（（i==（n-1））&&（j==（n-1）））
{
if（c[i][j]!
=0）
printf（"此图为连通图\n"）;
}
}
}
return（0）;
}
5.判断图中是否有割点
算法：
我们通过键盘输入一个邻接矩阵，此方法同上，然后我们对这个邻接矩阵进行判断，除了定点之外，我们队主对角线上进行判断，如果判断褚对角线上确实存在0点，则认为是割点
，否则判定为非割点。
#include
intmain（）
{
inti,j,t;
inta,b,c;
intg[50][50]={0,0};
printf（"请输入图的定点数和边数:
"）;
scanf（"%d%d",&a,&b）;
for（i=1;i<=a;i++）
for（j=1;j<=a;j++）g[i][j]=0;
for（t=1;t<=b;t++）
{
printf（"请输入两个连接定点编号：
"）;
scanf（"%d%d",&i,&j）;
g[i][j]=1;
g[j][i]=1;
}
for（i=1;i<=a;i++）
{
for（j=1;j<=a;j++）
{
printf（"%3d",g[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}
for（c=1;c<=a;c++）
{
for（i=1;i<=a;i++）
{
for（j=i+1;j<=a;j++）
{
if（i!
=c&&j!
=c）
if（g[i][j]==0）
printf（"%d是割点\n",c）;
else
printf（"%d不是割点\n",c）;
continue;
}
}
}
return（0）;
}
6.判断欧拉图
算法：
根据欧拉图的性质，我们知道欧拉图即使连通图，并且所以定点的度数之和为偶数，我们先根据以上的判断连通的算法判定，然后在判定定点度数之和就为偶数。
如果都满足这两个条件我们则认为是欧拉图。
#include
intmain（）
{
intn,m,i,j,k;
intf,l;
intp=0;
inta[50][50],b[50][50]={0},c[50][50];
printf（"请输入顶点个数:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请输入图的邻接矩阵:
\n"）;
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
scanf（"%d",&a[i][j]）;
c[i][j]=a[i][j];
}
}
for（m=1;m<=n-1;m++）
{
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
for（k=1;k<=n;k++）
b[i][j]+=a[i][k]*a[k][j];
c[i][j]=c[i][j]+b[i][j];
}
}
}
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
if（c[i][j]==0）
{
break;
/*printf（"此图为非连通图\n"）;*/
f=0;
}
elseif（（i==（n-1））&&（j==（n-1）））
{
if（c[i][j]!
=0）
f=1;
}
}
}
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
if（a[i][j]==1）
p++;
}
l=p%2;
if（l==0&&f==1）
printf（"此图是欧拉图\n"）;
else
printf（"此图不是连通图\n"）;
return（0）;
}
7.求最短路径矩阵
算法：
输入每条边的权值，构造图的带权邻接矩阵A=[a（i,j）]。
即由矩阵D（0）=A，按一个公式，构造出矩阵D
（1）；又用同样地公式由D
（1）构造出D
（2）；……；最后又用同样的公式由D（n-1）构造出矩阵D（n）。
矩阵D（n）的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D（n）为图的距离矩阵。
#include
intmain（）
{
int
V,i,j,t,m,a[10][10]={0},b[10][10]={0};
printf（"请输入该图的顶点数：
"）;
scanf（"%d",&V）;
for（i=1;i<=V;i++）
{
for（j=i+1;j<=V;j++）
{
printf（"V%d-->V%d的权值为:
",i,j）;
scanf（"%d",&a[i][j]）;
a[j][i]=a[i][j];
b[j][i]=b[i][j]=a[i][j];
}
}
for（m=1;m<=V-1;m++）
{
for（i=1;i<=V;i++）
{
for（j=1;j<=V;j++）
{
for（t=1;t<=V;t++）
{
if（a[i][t]!
=0&&b[t][j]!
=0）
{
if（a[i][j]!
=0&&a[i][t]+b[t][j]
a[i][j]=a[i][t]+b[t][j];
if（a[i][j]==0&&i!
=j）
a[i][j]=a[i][t]+b[t][j];
}
}
}
}
}
printf（"该图的最短距离矩阵为：
\n"）;
for（i=1;i<=V;i++）
{
for（j=1;j<=V;j++）
printf（"%3d",a[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
return（0）;
}
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