北师大版初中数学九下第三章圆教案.docx

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北师大版初中数学九下第三章圆教案

北师大版初中数学九下第三章圆教案

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合，是初中九年级的数学学习重点内容，下面为你整理了北师大版初中数学九下第三章圆教案，希望对你有帮助。

教学过程：

一、复习旧知：

1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）

2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。

并回答：

这些圆为什么能够分别重合?

并体会圆是怎样形成的?

二、讲授新课：

1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：

“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：

“⊙O”，读作：

圆O

2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：

①圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）

②到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，

定长为半径的圆上。

由此得出圆的定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。

同样有：

圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

⑴已知图形，找点的集合

例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，

则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合;

以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到

圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;

以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到

圆心O的距离大于2cm的点的集合。

⑵已知点的集合，找图形

例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。

5、点与圆的位置关系：

点在圆上，点在圆内，点在圆外。

点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下：

设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有

点P在圆内OP>r

点P在圆上OP=r

点P在圆外OP

例1：

求证：

矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。

〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。

三、巩固练习：

1、已知△ABC中，∠C=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有

在圆上的有，在圆的内部有。

2、课本P

3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些?

33.5O

四、课后小结：

1、圆的两种定义

2、圆的内部，圆的外部的定义

3、点与圆的位置关系

4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系

5、多点共圆的证法

五、布置作业：

课本P1、（1，2）、2、3、4

教学设计说明

本节课主要是通过圆的概念的探讨，深入地了解圆的形成，从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义。

在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的点在圆上，圆上的点到圆心的距离等于半径，在圆的概念的引入时，首先利用集合的语言去解释圆，例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义，然后利用图形的画法理解圆的定义，这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。

在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两个必需条件：

定点和定长;让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的内部和外部的意义，并能等同的用集合的定义解释内部和外部，从而又能引出一个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义，更完整的了解圆。

例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据，并能探索其他的所有顶点共圆的图形。

北师大版数学九下圆教案：

点和圆，直线和圆关系一、教学内容分析

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。

二、学情分析

根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。

通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

三、教学目标与教学重难点

㈠教学目标：

⑴知识与技能

①理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

⑵过程与方法

①经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。

②通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。

⑶情感、态度与价值观

①通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

㈡教学重点

①经历探索直线与圆位置关系的过程。

②理解直线与圆的三种位置关系。

㈢教学难点

经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

四、教学过程

1、创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.即圆上的点到圆心的距离等于半径;圆的内部到圆心的距离小于半径;圆的外部到圆心的距离大于半径.因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外.也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内.

[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.

2、新课讲解

①.复习点到直线的距离的定义

[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离.

如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离.

②.探索直线与圆的三种位置关系

[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的.大家请看这几幅图片（出示日出的图片），观察图中地平线和太阳的位置关系怎样?

[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系。

[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：

它们分别是相交、相切、相离.

当直线与圆相切时（即直线和圆有唯一公共点），这条直线叫做圆的切线。

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗?

[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切;

当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交;

当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离。

[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?

[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，

d

d=r;当直线与圆相离时，

d>r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系。

[师]由此可知：

判断直线与圆的位置关系有两种方法：

一种是从直线与圆的公共点的个数来断定;一种是用d与r的大小关系来断定。

（1）从公共点的个数来判断：

直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交;直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切;直线与圆没有公共点时，直线与圆相离。

（2）从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：

d

d=r时，直线与圆相切;

d>r时，直线与圆相离.

[例1]在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系?

为什么?

（1）r=2cm;

（2）r=2.4cm;（3）r=3cm

③.议一议

你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?

3、课时小结

本节课学习了如下内容：

直线与圆的三种位置关系.

（1）从公共点数来判断.

（2）从d与r间的数量关系来判断.

4、活动与探究

如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.

（1）A城是否会受到这次台风的影响?

为什么?

（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?

5、作业

课后练习

五、教学反思

在《直线和圆的位置关系》这节课中，我由生活中的情景;;日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而分析归纳出直线和圆的位置关系。

紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，并联系实际，让学生找出日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，由例1进行应用，最后去解决实际问题。

在探索新知之前，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，学生能够轻松的得出结论;由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。

在这一节课中，当学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，由我讲解了三个概念：

相交、相切、相离。

学生是被动的接受，对概念的理解不是很深刻，在以后的教学中可以让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究;在最后解决实际问题中，由于对学生的基础把握不足，特别是一部分学生的基础较差，对于这种问题根本无法进行分析，出现了“空闲”，因此有必要先引导学生对问题进行分析，待学生对于这个问题有所理解后，再让他们试着解决问题。