高考物理 专题54 功能关系 能量守恒定律热点题型和提分秘籍.docx

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高考物理专题54功能关系能量守恒定律热点题型和提分秘籍

专题5.4功能关系能量守恒定律

1．知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系。

2．知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题。

热点题型一功能关系的理解和应用

例1、【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力做的功为

A．B．C．D．

【答案】A

【变式探究】质量为m的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为g，在物体下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物体的动能增加了mgh

B．物体的机械能减少了mgh

C．物体克服阻力所做的功为mgh

D．物体的重力势能减少了mgh

解析：

由牛顿第二定律有mg－f＝ma，由a＝g得f＝mg，利用动能定理有W＝Fh＝mgh＝ΔEk，选项A正确；判断机械能的变化要看除重力外其他力的做功情况，－fh＝－mgh＝ΔE，说明阻力做负功，机械能减少mgh，选项B错误；物体克服阻力做功应为mgh，选项C错误；高度下降了h，则重力势能减少了mgh，选项D错误。

答案：

A

【提分秘籍】

1．对功能关系的进一步理解

（1）做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系及其表达式

力做功

能的变化

定量关系

合力的功

动能变化

W＝Ek2－Ek1＝ΔEk

重力的功

重力势能

变化

（1）重力做正功，重力势能减少

（2）重力做负功，重力势能增加

（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

弹簧弹力的功

弹性势能

变化

（1）弹力做正功，弹性势能减少

（2）弹力做负功，弹性势能增加

（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、弹簧弹力做功

不引起机械能变化

机械能守恒ΔE＝0

除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功

机械能

变化

（1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少

（2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少

（3）W＝ΔE

一对相互作用的滑动摩擦力的总功

内能变化

（1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加

（2）Q＝Ff·L相对

【举一反三】

（多选）如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。

若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（　　）

A．动能损失了2mgHB．动能损失了mgH

C．机械能损失了mgHD．机械能损失了mgH

答案：

AC

热点题型二摩擦力做功的特点及应用

例2、如图所示，AB为半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。

小车质量M＝3kg，车长L＝2.06m，车上表面距地面的高度h＝0.2m，现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。

已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5s时，车被地面装置锁定（g＝10m/s2）。

试求：

（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。

解析：

（1）由机械能守恒定律和牛顿第二定律得

mgR＝mv，NB－mg＝m

则NB＝30N。

（3）Q＝μmgL相对＝μmg（t1－t1）

解得Q＝6J

答案：

（1）30N　

（2）1m　（3）6J

【方法技巧】求解相对滑动物体的能量问题的方法

（1）正确分析物体的运动过程，做好受力分析。

（2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。

（3）公式Q＝Ff·L相对中L相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则L相对为总的相对路程。

【提分秘籍】

1．静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。

2．滑动摩擦力做功的特点

（1）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。

（2）摩擦生热的计算：

Q＝FfL相对。

其中L相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。

从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。

【举一反三】

如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d＝0.50m。

盆边缘的高度为h＝0.30m。

在A处放入一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。

已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。

小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（　　）

A．0.50mB．0.25m

C．0.10mD．0

答案：

D

热点题型三能量守恒定律及应用

例3．【2017·天津卷】（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg。

初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。

先将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放。

一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。

取g=10m/s2。

空气阻力不计。

求：

（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；

（2）A的最大速度v的大小；

（3）初始时B离地面的高度H。

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：

解得：

（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，总动量守恒：

绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2m/s

（3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：

解得，初始时B离地面的高度

【变式探究】如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m。

当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m。

挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ。

（2）弹簧的最大弹性势能Epm。

Ff＝μmgcos37°④

由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤

由①②③④⑤式解得μ≈0.52。

（2）由A到C的过程中，动能减少ΔEk＝mv⑥

重力势能减少ΔEp′＝mglACsin37°⑦

摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos37°lAC⑧

由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为

ΔEpm＝ΔEk＋ΔEp′－Q′⑨

联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm≈24.46J。

答案：

（1）0.52　

（2）24.46J

【方法技巧】应用能量守恒定律解题的基本思路

（1）分清有多少形式的能（如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等）在变化。

（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。

（3）列出能量守恒关系式：

ΔE减＝ΔE增。

【提分秘籍】

对能量守恒定律的两点理解

1．某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等，即ΔE减＝ΔE增。

2．某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即ΔEA减＝ΔEB增。

【举一反三】

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。

一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。

（不计空气阻力）试求：

（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；

（2）物体从B点运动到C点的过程中产生的内能。

解析：

（1）设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，则有

FNB－mg＝m

又FNB＝8mg

由能量守恒定律可知弹性势能

Ep＝mv＝mgR。

（2）设物体在C点的速度为vC，由题意可知mg＝m

物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得

Q＝mv－（mv＋2mgR）

解得Q＝mgR。

热点题型四传送带模型

例4、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行。

现把一质量为m＝10kg的工件（可看为质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间t＝1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，并取得了与传送带相同的速度，取g＝10m/s2。

求：

（1）工件与传送带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

解析：

（1）由题图可知，传送带长x＝＝3m。

由牛顿第二定律有：

μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得μ＝。

（2）从能量守恒的观点来看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能和势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量。

在时间t1内，传送带运动的位移x传＝v0t1＝1.6m

在t1时间内，工件运动的位移x1＝t1＝0.8m

在时间t1内，工件相对传送带的位移x相对＝x传－x1＝0.8m

在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcosθ·x相对＝60J

工件获得的动能Ek＝mv＝20J

工件增加的势能Ep＝mgh＝150J

电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J。

答案：

（1）　

（2）230J

【提分秘籍】

1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。

一般设问的角度有两个：

（1）动力学角度：

首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。

（2）能量角度：

求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。

2．传送带模型问题中的功能关系分析

（1）功能关系分析：

W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。

（2）对W和Q的理解：

①传送带做的功：

W＝Fx传；

②产生的内能Q＝FfL相对。

传送带模型问题的分析流程

【举一反三】

如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。

现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端。

则下列说法中正确的是（　　）

A．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功大于物体机械能的增加量

C．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量

D．第一阶段摩擦力与物体和传送带间的相对位移的乘积在数值上等于系统产生的内能

答案：

ACD