惠州市惠东县中考数学模拟试题有答案精析.docx

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惠州市惠东县中考数学模拟试题有答案精析

2020年广东省惠州市惠东县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．﹣2的倒数是（　　）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，16780000用科学记数法表示为（　　）

A．16.7×106B．1.68×107C．1.678×107D．1.678×108

3．某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位：

分）58，60，59，52，58，55，57，58，49，57（体育测试这次规定满分为60分），你们这组数据的众数，中位数分别是（　　）

A．58，57.5B．57，57.5C．58，58D．58，57

4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（　　）

A．140°B．130°C．120°D．110°

5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．正三角形B．菱形C．平行四边形D．正六边形

6．计算：

（﹣2x）3=（　　）

A．6x3B．﹣6x3C．﹣8x3D．8x3

7．数据2、﹣1、0、5、中，比0小的数是（　　）

A．2B．﹣1C．D．5

8．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（　　）

A．120°B．90°C．60°D．30°

10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．正五边形的外角和等于　　　　　　（度）．

12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过　　　　　　次旋转而得到，每一次旋转　　　　　　度．

13．分解因式：

2ax﹣6ay=　　　　　　．

14．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为　　　　　　cm．

15．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是　　　　　　．

16．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　　　　　　个，第n幅图中共有　　　　　　个．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|．

18．先化简，再求值：

，其中．

19．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，AC=3．

（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长度．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：

两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．

21．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．

（1）求证：

EF∥BC；

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2020年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：

一户居民一个月用电量的范围

电费价格（单位：

元/千瓦时）

不超过200千瓦时的部分

0.61

超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分

0.66

超过400千瓦时的部分

0.91

（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？

（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？

24．如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）求FG的长；

（3）求tan∠FGD的值．

25．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在

（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

2020年广东省惠州市惠东县中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．﹣2的倒数是（　　）

A．2B．﹣2C．D．﹣

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：

∵﹣2×（）=1，

∴﹣2的倒数是﹣．

故选D．

2．我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，16780000用科学记数法表示为（　　）

A．16.7×106B．1.68×107C．1.678×107D．1.678×108

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将16780000用科学记数法表示为：

1.678×107．

故选：

C．

3．某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位：

分）58，60，59，52，58，55，57，58，49，57（体育测试这次规定满分为60分），你们这组数据的众数，中位数分别是（　　）

A．58，57.5B．57，57.5C．58，58D．58，57

【考点】众数；中位数．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：

数据58出现了3次，出现次数最多，故这组数据的众数是58；

将这组数据从小到大的顺序排列49，52，55，57，57，58，58，58，59，60，

所以中位数是（57+58）÷2=57.5．

故选A．

4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（　　）

A．140°B．130°C．120°D．110°

【考点】圆周角定理．

【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

【解答】解：

∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，

∴∠AOC=2∠ABC=140°；

故选A．

5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．正三角形B．菱形C．平行四边形D．正六边形

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项正确；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误．

故选：

A．

6．计算：

（﹣2x）3=（　　）

A．6x3B．﹣6x3C．﹣8x3D．8x3

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．

【解答】解：

（﹣2x）3=﹣8x3．

故选：

C．

7．数据2、﹣1、0、5、中，比0小的数是（　　）

A．2B．﹣1C．D．5

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．

【解答】解：

∵﹣1＜0＜＜2＜5，

∴比0小的数是﹣1，

故选：

B．

8．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

【考点】根的判别式；解一元一次不等式．

【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，

∴△=（﹣6）2﹣4×1×2k=36﹣8k≥0，

解得：

k≤．

故选A．

9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（　　）

A．120°B．90°C．60°D．30°

【考点】旋转的性质．

【分析】利用旋转的性质计算．

【解答】解：

∵∠ABC=60°，

∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．

∴这个旋转角度等于120°．

故选：

A．

10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．

【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．

【解答】解：

解法一：

逐项分析

A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

解法二：

系统分析

当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，

一次函数图象过一、二、三象限．

当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，

对称轴x=＜0，

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限．

故选：

D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．正五边形的外角和等于　360　（度）．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．

【解答】解：

任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．

故答案为：

360°．

12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过　4　次旋转而得到，每一次旋转　72　度．

【考点】旋转的性质．

【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．

【解答】解：

根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，

这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，

每次旋转的度数为360°除以5，为72度．

故答案为：

4；72．

13．分解因式：

2ax﹣6ay=　2a（x﹣3y）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式2a，得出答案即可．

【解答】解：

2ax﹣6ay=2a（x﹣3y）．

故答案为：

2a（x﹣3y）．

14．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为　25　cm．

【考点】相似三角形的性质．

【分析】依据相似三角形周长的比等于相似比，即可求解．

【解答】解：

设较大的三角形的周长是xcm．

根据题意得：

15：

x=3：

5．解得x=25cm．

15．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是　m＜﹣2　．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．

【解答】解：

∵反比例函数的图象在第二、四象限，

∴m+2＜0，

解得m＜﹣2，

故答案为m＜﹣2．

16．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　7　个，第n幅图中共有　2n﹣1　个．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】根据题意分析可得：

第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1=3个，第3幅图中有2×3﹣1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．

【解答】解：

根据题意分析可得：

第1幅图中有1个．

第2幅图中有2×2﹣1=3个．

第3幅图中有2×3﹣1=5个．

第4幅图中有2×4﹣1=7个．

…．

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．

故第n幅图中共有（2n﹣1）个．

故答案为：

7；2n﹣1．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|．

【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．

【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：

（﹣2）0=1，（）﹣1=3，cos30°=，|﹣|=2．

【解答】解：

原式=1+3+4×﹣

=4+2﹣2

=4．

18．先化简，再求值：

，其中．

【考点】分式的化简求值．

【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算．

【解答】解：

，

=+，

=+1，

=，

当时，原式===﹣6．

19．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，AC=3．

（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

（2）若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长度．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】

（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出直线l；

（2）利用相似三角形的判定与性质得出△ADE∽△ABC进而求出DE=BC，再利用勾股定理得出DE的长．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）∵直线l垂直平分线段AC，

∴CE=AE，

又∵BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC

∴．

∴DE=BC，

∵在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，

∴BC===4，

∴DE=2．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：

两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【解答】解：

画出如图的树状图3分

6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，

∴小彦中奖的概率．6分

21．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．

（1）求证：

EF∥BC；

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．

【分析】

（1）首先判定△ADC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点F是AD的中点，然后得到EF是△ABD的中位线，利用中位线的定理证得到平行即可；

（2）根据上题证得的平行可以判定△AEF∽ABD，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的△ABD的面积．

【解答】

（1）证明：

∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，

∴F为AD的中点，

∵点E是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF∥BC；

（2）解：

∵EF为△ABD的中位线，

∴，EF∥BD，

∴△AEF∽△ABD，

∴S△AEF：

S△ABD=1：

4，

∴S△AEF：

S四边形BDFE=1：

3，

∵四边形BDFE的面积为6，

∴S△AEF=2，

∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8．

22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？

【考点】分式方程的应用．

【分析】设第一次每支铅笔进价为x元，根据第二次购买数量比第一次少30支，可得出方程，解出即可．

【解答】解：

设第一次每支铅笔进价为x元，

根据题意列方程得，﹣=30，

解得：

x=4，

检验：

当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．

答：

第一次每只铅笔的进价为4元．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2020年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：

一户居民一个月用电量的范围

电费价格（单位：

元/千瓦时）

不超过200千瓦时的部分

0.61

超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分

0.66

超过400千瓦时的部分

0.91

（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？

（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过200千瓦时，电费价格为0.61元/千瓦时，所以如果小明家3月用电120度，则需交电费0.61×120，计算即可求解；

（2）根据表格可知，当用电量x超过200千瓦时，但不超过400千瓦时时，每月电费y=0.61×200+0.66×（x﹣200），化简即可；

（3）根据当居民月用电量x≤200时，0.61x≤0.71x，当居民月用电量x满足200＜x≤400时，0.66x﹣10≤0.71x，当居民月用电量x满足x＞400时，0.91x﹣110≤0.71x，分别得出即可．

【解答】解：

（1）0.61×120=73.2（元）．

答：

如果小明家3月用电120度，则需交电费73.2元；

（2）当200＜x≤400时，y=0.61×200+0.66×（x﹣200）=0.66x﹣10，

即每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式为y=0.66x﹣10；

（3）当居民月用电量x≤200时，y=0.61x，

由0.61x≤0.71x，解得x≥0，

当居民月用电量x满足200＜x≤400时，

0.66x﹣10≤0.71x，解得：

x＞﹣200，

当居民月用电量x满足x＞400时，y=0.61×200+0.66×+0.91×（x﹣400）=0.91x﹣110，

0.91x﹣110≤0.71x，

解得：

x≤550，

综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量不超过550千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元．

24．如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）求FG的长；

（3）求tan∠FGD的值．

【考点】切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形．

【分析】

（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；

（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6．在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3，所以AF=AC﹣CF=9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；

（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH．解Rt△BDH，得BH=BD=3，DH=BH=3．解Rt△AFG，得AG=AF=，则GH=AB﹣AG﹣BH=，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH==，则tan∠FGD可求．

【解答】

（1）证明：

连结OD，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠C=∠A=∠B=60°，

而OD=OB，

∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）解：

∵OD∥AC，点O为AB的中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∴BD=CD=6．

在Rt△CDF中，∠C=60°，

∴∠CDF=30°，

∴CF=CD=3，

∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，

在Rt△AFG中，∵∠A=60°，

∴FG=AF×sinA=9×=；

（3）解：

过D作DH⊥AB于H．

∵FG⊥AB，DH⊥AB，

∴FG∥DH，

∴∠FGD=∠GDH．

在Rt△BDH中，∠B=60°，

∴∠BDH=30°，

∴BH=BD=3，DH=BH=3．

在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，

∴AG=AF=，

∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，

∴tan∠GDH===，

∴tan∠FGD=tan∠GDH=．

25．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上