最新苏科版七年级下期末模拟试题2.docx

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最新苏科版七年级下期末模拟试题2

江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：

（本大题共有6小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．（2015•安徽模拟）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

利用平移设计图案．

分析：

根据图形平移、旋转、翻折变换的性质对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、通过翻折变换得到．故本选项错误；

B、通过旋转变换得到．故本选项错误；

C、通过平移变换得到．故本选项正确；

D、通过翻折变换得到．故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

2．（2013•南安市质检）下列计算正确的是（　　）

　A．a+2a2=3a3B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6D．（a3）2=a6

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；

B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；

C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；

D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．

解答：

解：

A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；

B、a8÷a2=a6，故本选项错误；

C、a3•a2=a5，故本选项错误；

D、（a3）2=a6，故本选项正确．

故选：

D

点评：

此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．

3．（2015•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

　A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x

　C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

考点：

因式分解的意义．

分析：

根据因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

解答：

解：

A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．

D、是整式的乘法，不是因式分解．

故选：

C．

点评：

此题主要考查因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

4．（2015春•泰兴市期末）把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（　　）

　A．0＜x≤1B．x≤1C．0≤x＜1D．x＞0

考点：

在数轴上表示不等式的解集．

分析：

根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．

解答：

解：

∵0处是空心圆点且折线向右；1处是实心圆点且折线向左，

∴该不等式组的解集为：

0＜x≤1．

故选A．

点评：

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．

5．（2015春•泰兴市期末）下列命题：

①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对项角．

它们的逆命题是真命题的个数是（　　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

命题与定理．

分析：

先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．

解答：

解：

①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；

②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；

③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；

④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；

它们的逆命题是真命题的个数是3个．

故选B．

点评：

此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题．

6．（2015春•泰兴市期末）已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（　　）

　A．8个B．9个C．10个D．11个

考点：

三角形三边关系．

分析：

由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．

解答：

解：

若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．

∵b＜c，

∴b＜c＜a+b，

又∵c﹣b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，

∴1＜a≤5，

∴a=2，3，4，5．

当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；

当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；

当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；

当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；

∴一共有1+2+3+4=10个．

故选：

C．

点评：

此题考查了三角形的三边关系．此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，b=5去分析求解，得到a=2，3，4，5．

二、填空题：

（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2015春•泰兴市期末）一个n边形的内角和是540°，那么n=　5　．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=540°，然后解方程即可．

解答：

解：

设这个多边形的边数为n，由题意，得

（n﹣2）•180°=540°，

解得n=5．

故答案为：

5．

点评：

本题考查了多边的内角和定理：

n边形的内角和为（n﹣2）•180°．

8．（2015春•泰兴市期末）命题“若a＞0，b＞0，则a+b＞0”这个命题是　真　命题（填“真”或“假”）．

考点：

命题与定理．

专题：

常规题型．

分析：

根据两个正数的和依然为正数可判断命题为真命题．

解答：

解：

若a＞0，b＞0，则a+b＞0”，这个命题是真命题．

故答案为：

真．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

9．（2015春•泰兴市期末）已知二元一次方程x﹣y=1，若y的值大于﹣1，则x的取值范围是　x＞0　．

考点：

解一元一次不等式．

分析：

先表示出y，再由y＞﹣1，可得关于x的方程，解出即可．

解答：

解：

由题意得，y=x﹣1，

∵y＞﹣1，

∴x﹣1＞﹣1，

解得：

x＞0．

故答案为：

x＞0．

点评：

本题考查了解一元一次不等式的知识，解答本题的关键是得出y的表达式．

10．（2015春•泰兴市期末）若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为　2　．

考点：

多项式乘多项式．

分析：

根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．

解答：

解：

（x+k）（x﹣2），

=x2﹣2x+kx﹣﹣k，

=x2+（k﹣2）x﹣2k，

∵不含有x的一次项，

∴k﹣2=0，

解得k=2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

11．（2015春•泰兴市期末）已知mx=1，my=2，则mx+2y=　4　．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

分析：

先求出（my）2=22=4，再利用mx+2y=mx•（my）2求解．

解答：

解：

∵my=2，

∴（my）2=22=4，

∵mx=1，

∴mx+2y=mx•（my）2=1×4=4

故答案为：

4．

点评：

本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．

12．（2015春•泰兴市期末）关于x、y的方程组

，则x+y的值为　﹣1　．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

方程组的两个方程相加，再两边都除以3，即可求出答案．

解答：

解：

，

①+②得：

3x+3y=﹣3，

x+y=﹣1，

故答案为：

﹣1．

点评：

本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生能否选择适当的方法求出结果，题目比较好，难度适中．

13．（2015春•泰兴市期末）如图，在△ABC中，∠A=60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=　240　°．

考点：

多边形内角与外角；三角形内角和定理．

分析：

利用∠1、∠2是△ADE的外角，利用外角性质，可得∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，利用等式性质可求∠1+∠2的值．

解答：

解：

∵∠1、∠2是△ADE的外角，

∴∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，

∴∠1+∠2=∠ADE+∠A+∠AED+∠A，

又∵∠ADE+∠A+∠AED=180°，

∴∠1+∠2=180°+60°=240°．

故答案为：

240．

点评：

本题考查了了三角形内角和定理和三角形外角的性质，注意掌握三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．

14．（2015春•泰兴市期末）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：

“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：

“只要把你的

给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出方程组是　

　．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析：

根据题意可得等量关系：

①乙的弹珠数+甲的弹珠数×

=10；②甲的弹珠数+乙的弹珠数×

=10，根据等量关系列出方程组即可．

解答：

解：

设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，由题意得：

，

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

15．（2015春•泰兴市期末）若关于x的不等式组

的解集是x＞m，则m的取值范围是　m≥2　．

考点：

不等式的解集．

分析：

根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．

解答：

解：

因为不等式组

的解集是x＞m，根据同大取较大原则可知：

2＜m，

当m=2时，不等式组

的解集也是x＞m，

所以m≥2．

故答案为：

m≥2．

点评：

主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．

16．（2015春•泰兴市期末）我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“上海自来水”，倒读起来便是“水来自海上”．“回文数“是一种数字．如：

98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样．下面的乘法算式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，则绿水青山代表的四位数是　1089　．

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

根据“回文数”的定义进而分析得出“绿”=1，“山”=9或“绿”=0，“山”=0，即可得出符合题意的答案．

解答：

解：

四位数×9还是四位数，说明有两种情况：

“绿”=1，“山”=9或“绿”=0，“山”=0

①“绿”=0，且“山”=0；

不符合题意，

②“绿”=1，且“山”=9

三位数×9还是三位数，则说明“水”=0或1，

代入可得1089为四位数．

故答案为：

1089．

点评：

此题主要考查了推理与论证，得出数字之间变化规律进而分析得出是解题关键．

三、解答题（本大题共10小题，共68分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

17．（8分）（2015春•泰兴市期末）计算

（1）（2x+3y）（4x+7y）；

（2）（﹣3a+2b）（﹣3a﹣2b）；

（3）（﹣3x+2）2；

（4）﹣3101×（﹣

）100﹣（π﹣3）0+（﹣

）﹣2．

考点：

整式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；

（3）原式利用完全平方公式展开得到结果；

（4）原式第一项逆用积的乘方运算法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=8x2+14xy+12xy+21y2

=8x2+26xy+21y2；

（2）原式=9a2﹣4b2；

（3）原式=9x2﹣12x+4；

（4）原式=﹣3﹣1+4=0．

点评：

此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）（2015春•泰兴市期末）因式分解

（1）16﹣4x2；

（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）首先提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：

解：

（1）16﹣4x2=4（4﹣x2）=4（2+x）（2﹣x）；

（2）4ab2﹣4a2b﹣b3

=﹣b（﹣2ab+4a2+b2）

=﹣b（2a﹣b）2．

点评：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．

19．（6分）（2015春•泰兴市期末）解二元一次方程组

（1）

；

（2）

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

两方程组利用加减消元法求出解即可．

解答：

解：

（1）

，

②﹣①×2得：

x=6，

将x=6代入①得：

y=﹣3，

则方程组的解为

；

（2）方程组整理得：

，

①﹣②得：

y=0，

将y=0代入①得：

x=

，

则方程组的解为

．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

20．（6分）（2015春•泰兴市期末）解不等式（组）

（1）8x﹣5≥x+16；

（2）

．

考点：

解一元一次不等式组；解一元一次不等式．

分析：

（1）首先移项，然后合并同类项，系数化成1即可求解；

（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．

解答：

解：

（1）移项，得8x﹣x≥16+5，

合并同类项，得：

7x≥21，

系数化成1得：

x≥3；

（2）

，

解①得：

x＜11，

解②得：

x＞10，

则不等式组的解集是：

10＜x＜11．

点评：

本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

21．（6分）（2015春•泰兴市期末）如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数．

考点：

三角形内角和定理；平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数．

解答：

解：

∵∠A=45°，∠BDC=60°，

∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠DBC=∠EBD=15°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠DBC=15°；

∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=150°．

点评：

本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理．

22．（6分）（2015春•泰兴市期末）2014年巴西世界杯正如火如荼的进行着，带给了全世界的球迷25个不眠之夜，足球比赛规则规定：

每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．

（1）若夺冠热门巴西队如愿登顶，手捧大力神杯，在本届世界杯上巴西队共比赛7场，并且保持不败，共得分17分，求巴西队赢了几场比赛？

（2）若A、B两队一共比赛了10场，A队保持不败且得分超过22分，A队至少胜多少场？

考点：

一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．

分析：

（1）表示出巴西队的胜利场数和平局场数，进而根据题意得出等式即可；

（2）利用已知表示出A队胜y场，进而得出不等式求出即可．

解答：

解：

（1）设巴西队赢了x场比赛，则平了（7﹣x）场，根据题意可得：

3x+7﹣x=17

解得：

x=5，

答：

巴西队赢了5场比赛；

（2）设A队胜y场，根据题意可得：

3y+（10﹣y）＞22，

解得：

y＞6，

答：

A队至少胜7场比赛．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，正确理解题意得出等量关系是解题关键．

23．（6分）（2015春•泰兴市期末）求证：

平行于同一条直线的两条直线平行．

考点：

平行线的判定．

专题：

证明题．

分析：

先写出已知、求证，作直线AB交a于A点，交b于B点，交c于C点，根据平行线的性质由a∥c得∠1=∠2，由b∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到a∥b．

解答：

已知：

a∥c，b∥c．

求证：

a∥b．

证明：

作直线AB交a于A点，交b于B点，交c于C点，如图，

∵a∥c，

∴∠1=∠2，

∵b∥c，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴a∥b．

点评：

本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．也考查了平行线的性质．

24．（8分）（2015春•泰兴市期末）已知，关于x，y的方程组

的解满足x＞y＞0．

（1）求a的取值范围；

（2）化简|a|﹣|2﹣a|．

考点：

解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．

分析：

（1）首先解不等式组，利用a表示出x，y的值，然后根据x＞y＞0，列不等式组求得a的范围；

（2）根据a的范围，以及绝对值的性质即可化简．

解答：

解：

（1）解不等式得：

，

∵x＞y＞0，

∴

，

解得：

a＞2；

（2）|a|﹣|2﹣a|

=a﹣（a﹣2）

=2．

点评：

本题考查了不等式组的解法与二元一次方程组的解法，正确解方程组是关键．

25．（6分）（2015春•泰兴市期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

上面的构成规律聪明的你一定看懂了！

（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是　15　；

（2）利用上述规律直接写出27=　128　；杨辉三角还有另一个特征：

（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与　11　的积．

（4）由此你可以写出115=　161051　．

（5）由第　9　行可写出118=　214358881　．

考点：

整式的混合运算．

专题：

规律型．

分析：

观察图表寻找规律：

三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

解答：

解：

（1）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，

即a2b4项的系数是15，

故答案为：

15；

（2）27=128，

故答案为：

128；

（3）11，121=11×11，1331=121×11，14641=1331×11，15101051=14641×11，

故答案为：

11；

（4）115=（10+1）5=105+5×104×1+10×103×12+10×102×13+5×10×14+15=161051，

故答案为：

161051；

（5）第9行可写出118，

118=（10+1）8=108+8×107×1+28×106×12+56×105×13+70×104×14+56×103×15+28×102×16+8×10×17+18=214358881，

故答案为：

9，214358881．

点评：

本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．

26．（10分）（2015春•泰兴市期末）已知：

如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．

（1）直接写出△BCD的面积．

（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：

∠CEF=∠CFE．

（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中

的值是否变化？

若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．

考点：

坐标与图形性质；垂线；三角形的面积．

分析：

（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=

CD•OC，

（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．

（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．

解答：

解：

（1）S△BCD=

CD•OC=

×3×2=3．

（2）如图②，

∵AC⊥BC，

∴∠BCF=90°，

∴∠CFE+∠CBF=90°，

∵直线MN⊥直线PQ，

∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，

∵BF是∠CBA的平分线，

∴∠CBF=∠OBE，

∵∠CEF=∠OBE，

∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，

∴∠CEF=∠CFE．

（3）如图③，

∵直线l∥PQ，

∴∠ADC=∠PAD，

∵∠ADC=∠DAC

∴∠CAP=2∠DAC，

∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，

∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，

∵∠H+∠HCA=∠DAC，

∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA

∵CH是，∠ACB的平分线，

∴∠ACB=2∠HCA，

∴∠ABC=2∠H，

∴

=

．

点评：

本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．