人教版初中数学知识点总结大全经典版.docx
《人教版初中数学知识点总结大全经典版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学知识点总结大全经典版.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版初中数学知识点总结大全经典版
七年级数学（上）知识点
第一章有理数
知识概念：
1.有理数：
q
（1）凡能写成（p,q为整数且p0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负
p
整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.
注意：
0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定
是正数；不是有理数；
正有理数
正整数
正分数
整数
正整数
零
（2）有理数的分类:
①
有理数②
零
有理数
负整数
负有理数
负整数
负分数
分数
正分数
负分数
2．数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0
的相反数还是0；
（2）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相
反数；注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）绝对值可表示为：
a（a0）
a或
0（a0）
a（a0）
a（a0）
a；绝对值的问题
a（a0）
经常分类讨论；
5.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永
远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负
数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总
比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
6.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；注意：
0没有倒数；若a≠0，
那么a的倒数是
1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为
a
负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
a+b=b+a；
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+
（b+c）.
9．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+（-b）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，
积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba；
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：
a.零不能做除数，即无意义
0
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：
当n为正
奇数时:
（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:
（-a）n=an或
（a-b）n=（b-a）n.
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘
方的结果叫做幂；
15．科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是
整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近
数，且a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程⋯⋯去分母⋯⋯去
括号⋯⋯移项⋯⋯合并同类项⋯⋯系数化为1⋯⋯（检验方
程的解）.
4．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，
是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字
列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量
的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，
依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形
找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利
用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式
是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度·时间
速度
距离
时间
距离
时间；
速度
（2）工程问题：
工作量=工效·工时
工效
工作量工作量
工时；
工时工效
（3）比率问题：
部分=全体·比率
比率
部分
全体
部分
全体；
比率
（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静
水速度-水流速度；
1，利润=售价-成本，（5）商品价格问题：
售价=定价·折·
10
售价成本
利润率；
100%成本
（6）周长、面积、体积问题：
C
圆=2πR，S长方形=2（a+b），S
圆=πR2，C
长方形=ab，C正方形=4a，
S
正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V
圆锥
=
1πR2h.
3
第三章图形的认识初步
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体
入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过
从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面
图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、
线段和角.本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分
情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过
列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。
6.命题：
判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的
这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点
移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：
对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
判定3：
同旁内角相等，两直线平行。
第六章平面直角坐标系
知识概念:
1.有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做
（a,b）
2.平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组
成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为
y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足
分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按
逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点
不在任何一个象限内。
第七章三角形
知识概念：
1.三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
叫做三角形。
2.三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第
三边。
3.高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足
间的线段叫做三角形的高。
4.中线：
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角
形的中线。
5.角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个
角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三
角形的稳定性。
6.多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边
形。
7.多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多
边形的外角。
9.多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边
形的对角线。
10.正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫
做正多边形。
11.平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，
叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：
三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：
n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：
多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）
条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有
n（n-3）条对角线。
2
第八章二元一次方程组
知识概念：
1.二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这
样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠。
0）
2.二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二
元一次方程组。
3.二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知
数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共
解叫做二元一次方程组。
5.消元：
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再
代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两
个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫
做加减消元法，简称加减法。
第九章不等式与不等式组
知识概念：
1.用符号“＜”＞“”“≤表”示“大≥小”关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等
式的解集。
4.一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，
并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等
式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或
式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变。
第十章数据的收集、整理与描述
知识概念：
1.全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：
调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽
样调查。
3.总体：
要考察的全体对象称为总体。
4.个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：
频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：
在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，
分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
八年级数学（上）知识点
第十一章全等三角形
知识概念：
1.全等三角形：
两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以
经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这
两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：
角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线
上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、
角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回
顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺
序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.
第十二章轴对称
知识概念：
1.对称轴：
如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互
相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：
（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距
离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，
简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：
等角对等边。
6.等边三角形角的特点：
三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
第十三章实数
1.算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那
么正数x叫做a的算术平方根，记作a。
0的算术平方根为0；从定
义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：
一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数
x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方
根，就是它本身；负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
整数
自然数
（0,
1,
负整数（
1,
2,
2,
3
3
）
）
实数
12
有理数（整数、有限小数、无限循环小数
正分数（,）
23
分数）
（
小数
12
负分数（
）
23
）
无理数
正有理数
负有理数
（无限不循环小数）
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝
对值是它的相反数，0的绝对值是0
第十四章一次函数
知识概念:
1.一次函数：
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0的）
形式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。
特别地,当b=0
时,称y是x的正比例函数。
b.01
k0b02
（1）
（2）
（3）
k0
b.
b
0
0
1
2
（1）
（2）
（3）
b03b03
2.正比例函数一般式：
y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0,0）的一条直
线。
3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，
直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线
y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b
中:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：
待定系数法
第十五章整式的乘除与分解因式
1.同底数幂的乘法法则:
manamn
a（m,n都是正数）
2..幂的乘方法则：
mnamn
（a）（m,n都是正数）
一般地
（
n
a）
n
a（n为偶数时）,
当
n
a
（n当
为奇数时
）.
3.整式的乘法
（1）单项式乘法法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相
乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一
个因式。
（2）单项式与多项式相乘:
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的
分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式:
22
（ab）（ab）ab
5．完全平方公式:
222
2
（ab）aabb
6.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
manamn
a（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法
则中a≠0.
0a
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a1（0）,如1001,（-2.50=1）,
则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的
a
p
1
p
a
倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0
时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如
（-2）
-2
1
4
1
3
（2）
8
④运算要注意运算顺序.
7．整式的除法
单项式除法单项式:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为
商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商
的一个因式；
多项式除以单项式:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除
以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做
把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：
1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：
（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
（2）再看能否使用公式法;
（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达
到分解的目的;
（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解
为止.
八年级数学（下）知识点
第十六章分式
知识概念：
1.分式：
形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的
整式叫做分式（fraction）。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分
母。
2.分式有意义的条件：
分母不等于0
3.约分：
把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这
种变形称为约分。
4.通分：
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为
0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
A/B=A*C/B*C
A/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）
5.最简分式:
一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简
分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
6.分式的四则运算：
1.同分母分式加减法则:
同分母的分式相加减,分
母不变，把分子相加减.用字母表示为：
a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:
异分母的分式相加减,先通分,化为同分
母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示
为：
a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
a/b*c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:
（1）.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒
位置后再与被除式相乘.a/bc÷/d=ad/bc
（2）.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒
数:
a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程的意义:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:
①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分
式方程化为整式方程）;②按解整式方程的步骤求出未知数的
值;③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为
整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）.
第十七章反比例函数
知识概念：
1.反比例函数：
形如y＝
k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
x
其他形式xy=k
ykx
1
yk
1
x
2.图像：
反比例函数的图像属于
升级会员 