沪科版九年级上册数学第二十三章二次函数与反比例函数练习题附解析doc.docx

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沪科版九年级上册数学第二十三章二次函数与反比例函数练习题附解析doc

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第二十三章二次函数与反比例函数练习题（附解析）

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号一二三四五总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I注释

评卷人得分一、单选题（注释）

2

1、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是

A．a＜0

B．b2﹣4ac＜0

C．当﹣1＜x＜3时，y＞0

D．

2、若反比例函数

的图象经过点（﹣

2，m），则m的值是

A．

B．

C．

D．

3、如图，A、B、C是反比例函数

线l的距离之比为3：

1：

1，则满足条件的直线

图象上三点，作直线

l共有

l，使

A、B、C到直

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A．4条B．3条C．2条D．1条

4、二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是

A．﹣1B．1C．3D．5

5、某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数的函数关系图象是

A．B．C．D．

2

6、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根

C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小

7、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理

池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：

V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是

A．B．C．D．

8、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）

A．﹣1

B．

C．1

D．2

9、已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）

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A．B．C．D．

10、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=

11、已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的

（）

A．B．C．D．

12、一项市政工程，需运送土石方106米3，某运输公司承办了这项运送土石方的工程，

3

则运送公司平均每天的工作量y（米/天）与完成运送任务所需时间x（天）之间的函

数关系图象大致是（）

A．B．

C．D．

A

13、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞0B．x≠0C．x＞1D．x≠1

14、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（）

A．一、三B．二、四C．一、三D．三、四

15、反比例函数的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）

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A．y＞1

B．0＜y＜1

C．y＜2

D．0＜y＜2

16、若反比例函数图象经过点（﹣

1，6），则下列点也在此函数上的是（

）

A．（﹣3，2）

B．（3，2）

C．（2，3）

D．（6，1）

17、如果矩形的面积为

6cm2，那么它的长

ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大

致是（

）

A．

B．

C．

D．

18、下列函数中，属于反比例函数的是（

）

A．

B．

C．y=5﹣2x

2

D．y=x+1

19、如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与

A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、

0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）

A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3

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分卷II

分卷II

注释

评卷人

得分

二、填空题（注释）

20、已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．

21、函数yl=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点

A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，

yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．

22、若函数是y关于x的反比例函数，则k=．

23、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0

④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；

⑤8a+c＞0．其中正确的命题是．

24、反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．

25、双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=．

26、如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四

象限的图象上的整点个数共有个．

27、已知某个反比例函数的图象经过点（3，6）和点（m，﹣2），则m的值是．

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28、若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线（k＞0）上，则a、b、c

的大小关系为（用“＜”将a、b、c连接起来）．

29、y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为．

30、反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．

31、如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数的图象过点A，则k

＝．

32、若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．

33、函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为．

34、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200

时，p=50，则当p=25时，V=．

35、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别

是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．

36、如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、

与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C，

则所有可能的k值为.

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37、两个反比例函数，在第一象限内的图像如图所示，点，，，，

在函数的图像上，它们的横坐标分别是，，，，，纵坐标分别

是1，3，5，，共2013个连续奇数，过点，，，，分别作y轴的平行

线，与函数的图像交点依次是（，），（，），（，），，

（，），则.

38、已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于.

39、在平面直角坐标系

xOy中，一次函数

与反比例函数

的图象交

点的横坐标为

x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是

．

评卷人

得分

三、计算题（注释）

40、如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：

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（1）该函数的图象位于哪几个象限？

请确定m的取值范围；

（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1

与x2有怎样的大小关系？

41

、已知一次函数

的图象与反比例函数

图象交于点P（4，n）。

求P点坐标

42

、如图，抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，

与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

43、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采

用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少

20件。

（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？

并求出最大利润。

44、如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A（4,0）、B（1,3）

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【小题

【小题

于直线

n的值.

1】求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

2】记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m,n）在第四象限，点P关

l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、

45、设函数y＝kx2＋（2k＋1）x＋1（k为实数）．

【小题1】写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象

【小题2】根据所画图象，猜想出：

对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明

【小题3】对任意负实数k，当x

46、如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．

【小题1】请直接写出用m表示点A、D的坐标

【小题2】求这个二次函数的解析式；

【小题3】点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．

47、已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.

48、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系

.

6米，底部宽度

OM

为

12米.

现

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【小题1】直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

【小题2】求这条抛物线的解析式；

【小题3】若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，

使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，

49、大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该

店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．

9月份（9月1日至9月30日）

进行30天的试销售，购进价格为

20

元/个．销售结束后，得知日销售量

（个）与销售时间

（天）之间有如下关系：

（

，且

为整数）；又知销售价格

（元/个）与销售时间（天）

之间的函数关系满足如图所示的函数图像．

（1）求

关于

的函数关系式；

（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润

（元）与销售

时间（天）之间的函数关系式；

（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．

10月1日

全天，销售价格比

9月30日的销售价格降低

而日销售量就比9月30日提高了

（其中

为小于

15的正整数），日销售利润比

9月份最大日销售利润少

569元，求的

值．

（参考数据：

，，

）

50、如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平

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行于坐标轴，点

在反比例函数

的图象上

.若点

的坐标为

，

则的值为

.

51、、（2011?

綦江县）如图，已知A（4，a），B

（﹣2，﹣4）是一次函数

y=kx+b的图

象和反比例函数y=﹣的图象的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；

（2）求△A0B的面积．

52

、已知直线

与双曲线

交于点P（

）．

（

1）求m的值；

（

2）若点

、

在双曲线

上．且

，试比较

的大小．

53

、

抛物线

经过A（

，0）、C（0，

）两点，与

轴交于另一点B。

（

1）求此抛物线的解析式；

（

2）已知点D（

，

）在第四象限的抛物线上，求点

D关于直线BC对称的点

，的坐标。

（

3）在

（2）的条件下，连结

BD，问在

轴上是否存在点

P，使

，若

存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

评卷人得分四、解答题（注释）

54、已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同

的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围．

55、通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：

一次函数

图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数

y=x﹣1的

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的图象是由反比例函数

的图象向左平移

2个单位长度得

到．灵活运用这一知识解决问题．

如图，已知反比例函数

的图象

C与正比例函数

y=ax（a≠0）的图象

l相交于点

A（2，

2）和点B．

（1）写出点

（2）将函数

B的坐标，并求a的值；

的图象和直线AB同时向右平移

n（n＞0）个单位长度，得到的图象

分别记为

C′和

l，′已知图象

C′经过点

M（2，4）．

①求n的值；

②分别写出平移后的两个图象

C′和

l对′应的函数关系式；

③直接写出不等式

的解集．

56、“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：

00至18：

00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻

的自行车总数（称为存量）情况，表格中

x=1时的y值表示7：

00时的存量，x=2时的

y值表示8：

00时的存量依此类推．他发现存量

y（辆）与x（x为整数）满足如图所

示的一个二次函数关系．

时段

x

还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）

6：

00﹣7：

001

45

5

100

7：

00﹣8：

002

43

11

n

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m=，解释m的实际意义：

；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知9：

00～10：

00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

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57

2

、如图，抛物线y=ax+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．

（

1）写出抛物线的对称轴与

x轴的交点坐标；

（

2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若

x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；

（

3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC

的函数关系式．

58、如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点．

（1）求交点A、B的坐标；

（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x

的取值范围；

（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？

并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．

59、如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两

点，点A的纵坐标为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

60、如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线

（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点

B运动，同时动点Q在线段DA上，从点位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当

D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

61、某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动

的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方

向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：

（t≥0），

乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

（1）甲运动4s后的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

62

、已知反比列函数y=的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，

（

1）求k的取值范围；

（

2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，

若四边形ABOC面积为12，求此函数的解析式．

63

、如图，已知：

△ABC为边长是

的等边三角形，四边形

DEFG为边长是6的正方

形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点

C与点E重合，点B、C

（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒

1个单位长度的速度沿EF

方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．

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（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；

（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM

绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．

（3）如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG﹣GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运

动过程中，DE交折线BA﹣AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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试卷答案

1.D2.C3.A4.B5.B6.B7.C8.B9.A10.B11.A12.13.B14.A15.D16.A17.C18.B19.D

20.m＞1

21.①③④

22.2

23.①③④⑤

24.m＜3

25.-6

26.2

27.-9

28.b＜a＜c

29.-2

30.﹣6

31.—4

32.9

33.－2

34.400

35.－6

36.或

37.

38.－3

39.1

40.

（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5。

（2）①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；②当0＜y1＜y2，x1＜x2。

41.P（4,2）

42.AB=9，OC=18；s=m2（0＜m＜9）；

43.

（1）13元或15元

（2）14元，最大利润是

720元

44.

【小题

1】y=-

，

对称