高考物理主题二机械能及其守恒定律24机械能守恒定律学案粤教版.docx

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高考物理主题二机械能及其守恒定律24机械能守恒定律学案粤教版

2.4　机械能守恒定律

学习目标

核心提炼

1.知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化。

1个概念——机械能

1个定律——机械能守恒定律

1个条件——机械能守恒定律的条件

1个应用——应用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题

2.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。

3.能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。

[观图助学]

如图是摆动着的小球，不计空气阻力，试问：

小球在摆动过程中是什么能与什么能的转化？

从左、右两边摆动的最高点可以发现这两种能的总和有什么规律？

向上摆动的过程呢？

1.动能与势能的相互转化

（1）动能与重力势能间的转化：

只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。

（2）动能与弹性势能间的转化：

只有弹力做功时，若弹力做正功，则弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则动能转化为弹性势能。

2.机械能

（1）定义：

动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的统称，表达式为E＝Ek＋Ep。

（2）机械能是状态量，是标量，没有方向但有正负之分。

3.机械能守恒定律

（1）内容：

在只有重力做功的情形下，物体的动能与重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变。

（2）守恒定律表达式

Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1。

[理解概念]

判断下列说法是否正确。

（1）只有重力做功时，重力势能只能与动能相互转化。

（√）

（2）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。

（×）

（3）合力为零，物体的机械能一定守恒。

（×）

（4）合力做功为零，物体的机械能保持不变。

（×）

（5）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。

（√）

　机械能守恒条件的理解

[观察探究]

如图1所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。

图1

（1）过山车受哪些力作用？

各做什么功？

（2）过山车下滑时，动能和势能怎么变化？

两种能的和不变吗？

（3）若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？

答案　

（1）重力、支持力、摩擦力和空气阻力。

重力做正功，支持力不做功，摩擦力和空气阻力做负功。

（2）动能增加、势能减小，因为摩擦阻力和空气阻力做负功，所以动能和势能的和变小。

（3）守恒。

[探究归纳]

机械能守恒条件的理解

1.从能量特点看：

系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间转化，系统机械能守恒。

2.从做功角度来看：

只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表现为：

（1）物体只受重力或系统内弹力作用；

（2）除重力和系统内弹力外，其他力不做功；

（3）除重力和系统内弹力外，其他力做功的代数和为零。

3.从机械能的定义看：

根据动能与势能之和是否变化判断机械能是否守恒，如一个物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；但沿竖直方向匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。

[试题案例]

[例1]（多选）不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒

B.做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒

C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒

D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒

解析　选项A中，有绳的拉力对物体做功，所以机械能不守恒，选项A错误；选项B中，竖直上抛的物体，只有重力做功，机械能守恒，选项B错误；选项C中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，选项C正确；选项D分析同选项A，因此也是错误的。

答案　BC

机械能守恒的判断方法

（1）做功条件分析：

只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功。

（2）能量转化分析法：

系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。

（3）定义判断法，如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。

[针对训练1]（多选）如图2所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（　　）

图2

A.弹簧的弹性势能不断增加

B.弹簧的弹性势能不断减少

C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少

D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变

解析　从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。

答案　AD

　机械能守恒定律的应用

[要点归纳]

1.机械能守恒定律的应用步骤

首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件。

若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解。

2.机械能守恒定律常用的三种表达式

（1）从不同状态看：

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（或E1＝E2）

此式表示系统的两个状态的机械能总量相等。

（2）从能的转化角度看：

ΔEk＝－ΔEp

此式表示系统动能的增加（减少）量等于势能的减少（增加）量。

（3）从能的转移角度看：

ΔEA增＝ΔEB减。

此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量。

[试题案例]

[例2]（2018·惠州高一检测）如图3所示，质量m＝70kg的运动员以10m/s的速度从高h＝10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计（g＝10m/s2）。

求运动员：

图3

（1）在A点时的机械能；

（2）到达最低点B时的速度大小；

（3）相对于B点能到达的最大高度。

解析　

（1）运动员在A点时的机械能E＝Ek＋Ep＝

mv2＋mgh＝

×70×102J＋70×10×10J＝10500J。

（2）运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得E＝

mv

，解得vB＝

＝

m/s＝10

m/s

（3）运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得E＝mgh′，解得h′＝

＝

m＝15m。

答案　

（1）10500J　

（2）10

m/s　（3）15m

[针对训练2]某游乐场过山车模型简化为如图4所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

图4

（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？

（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？

解析　

（1）设过山车总质量为M，从高度为h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点。

在圆形轨道最高点有Mg＝M

①

运动过程机械能守恒Mgh1＝2MgR＋

Mv

②

由①②式得h1＝2.5R

即高度至少为2.5R。

（2）设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是N＝7mg。

最低点N－mg＝m

③

运动过程机械能守恒mgh2＝

mv

④

由③④式得h2＝3R

即高度不得超过3R。

答案　

（1）2.5R　

（2）3R

找准角度，灵活选用机械能守恒定律的表达式解题

1.从守恒的角度来看，系统初、末两个状态的机械能相等，表达式为E初＝E末。

选用这个表达式时，要注意选择合适的零势能参考平面，并说明其位置。

2.从能量转化的角度来看，动能的增加量等于势能的减少量或动能的减少量等于势能的增加量，表达式为ΔEk＝－ΔEp。

这个表达式的优点是不用选择零势能参考平面，而且解决多个物体组成的系统机械能守恒问题很方便。

3.从能量转移的角度来看，A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量，表达式为ΔEA增＝ΔEB减。

这个表达式常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题。

【针对练习】　如图5所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连。

已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离（未落地）时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？

图5

解析　解法一　用ΔEk增＝ΔEp减求解。

在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为

ΔEk增＝

（M＋m）v2

系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh

由ΔEk增＝ΔEp减得

（M＋m）v2＝Mgh

解得v＝

＝

。

解法二　用E初＝E末求解。

设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，

系统的末机械能E末＝－Mg（x＋h）＋

（M＋m）v2。

由E初＝E末得

－Mgx＝－Mg（x＋h）＋

（M＋m）v2，

解得v＝

。

解法三　用ΔEA增＝ΔEB减求解。

在砝码下降的过程中，木块增加的机械能ΔEm增＝

mv2，砝码减少的机械能ΔEM减＝Mgh－

Mv2。

由ΔEm增＝ΔEM减得

mv2＝Mgh－

Mv2，

解得v＝

。

答案　

1.（机械能守恒的判断）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。

假设空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）

A.运动员从下落至到达最低点前，速度先增大后减小

B.蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的加速度先增大后减小

C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能不守恒

D.蹦极过程中，重力势能的改变量与弹性势能的改变量总是相等的

解析　运动员从下落至到达最低点前，先加速后减速，故速度先增大后减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，绳的拉力越来越大，先有mg－F＝ma1，此时随拉力增大，a1减小，当F>mg时，又有F－mg＝ma2，此时随拉力增大，a2增大，故B错误；蹦极过程中，只有重力、绳的弹力做功，故运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C错误；因运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故重力势能的改变量与弹性势能的改变量及动能的改变量都有关，D错误。

答案　A

2.（机械能守恒的判断）如图6所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）

图6

A.系统的弹性势能不变

B.重物的重力势能增大

C.重物的机械能不变

D.重物的机械能减少

解析　重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减少，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增加，所以，重物减少的重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，对重物和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对重物来说，其机械能减少，选项D正确。

答案　D

3.（机械能守恒定律的应用）如图7所示，从光滑的

圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为（　　）

图7

A.R1≤R2B.R1≥R2

C.R1≤

D.R1≥

解析　小物块沿光滑的

圆弧槽下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，故有mgR1＝

mv2

要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mg≤m

解得R1≥

。

答案　D

4.（机械