图形与几何复习题.docx
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图形与几何复习题
《图形的认识与测量》复习备课
一、线和角
（1）线
直线：
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线：
射线只有一个端点。
（不可度量）
线段：
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段为最短。
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
（有无数条垂线段）
在同一平面内，两条直线不相交就平行。
垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
过直线外一点，可以做一条垂线，一条平行线。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
两条直线间的距离，垂线段最短。
（2）角
定义：
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，（1个顶点）这两条射线叫做角的边。
（两条边）
B、角的分类
锐角：
＜90°
直角：
=90°
角的钝角：
90°＜钝角＜180°
分类平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角平角180°1平角=2直角
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°1周角=2平角=4直角
角的大小与两端长度无关，与角叉开的开口有关。
1、2个直角是一个（ ）角，2个（）角是一个周角。
2、直角的
是（ ）度，平角的
是（ ）度，周角的
是（ ）度。
3、判断：
两条直线要么平行要么相交。
（ ）
一个角的两边越长，这个角越大。
（ ）
通过放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是100°…（）
4、选择：
过已知直线外一点作已知直线的平行线可以作（）条。
过直线外一点作已知直线的垂线可以作（）条。
A、1B、2C、无数
5、作图：
过P点画已知直线的垂线和平行线，并量出P到已知直线的距离。
P.
小明家。
（1）画出从小明家到蘑菇房的最短路，并说明理由
（2）画出小明家到小河的最短距离。
。
蘑菇房
已知∠1＝40°∠2＝（）已知∠1＝40°∠3＝（）∠4＝（）
二、图形
1、
平面图形的特征
特征：
对边相等，四个角都是直角。
有两条对称轴。
平长方形：
周长公式：
（长＋宽）×2C=（a＋b）×2或2a＋2b
面面积公式：
长×宽S=ab
图特征：
四条边都相等，四个角都是直角。
正方形是特殊的长方形。
有四条对称轴
形正方形周长公式：
边长×4C=4a
面积公式：
边长×边长S=a.a=a2
特征：
两组对边分别平行且相等。
长方形是特殊的平行四边形，不是轴对称图形。
平行四边形面积公式：
底×高S=ah
特征：
由三条线段围成的图形。
三角形任意两边之和大于第三边。
内角
和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
面积公式：
底×高÷2S=ah÷2
锐角三角形：
三个角都是锐角。
三角形角直角三角形：
有一个角是直角。
等腰直角三角形的两个锐角各
为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：
有一个角是钝角。
分类不等边三角形：
三条边长度不相等。
等腰三角形：
有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
边等边三角形：
三条边长度都相等；三个内角都是60度；也叫正三角形有三条对
称轴。
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
特征：
只有一组对边平行的四边形。
梯形分类：
等腰梯形：
两条腰相等的梯形。
有一条对称轴。
直角梯形：
有两个角是直角，一条腰与两条底边垂直。
面积公式：
（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2
圆特征：
平面上的一种由曲线围成的图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径和半径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
圆中所有线段，直径最长。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
周长公式：
圆周率：
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母π表示。
（圆周率是无限不循环小数）周长是直径的π倍，是半径的2π倍
圆的周长=πd或C=2πr
半圆的周长=圆的周长÷2+直径
面积公式：
圆的面积=半径×半径×πS=πr²
定义：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
扇形特征：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对
称轴。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
环形特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
面积公式：
S=π（R²-r²）
题型：
填空：
1、一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是（），和它等底等高的三角形的面积是（）。
2、一个直角三角形的三条边分别是6米、7米和8米，这个直角三角形的面积是（）平方米。
3、把一堆圆木堆成梯形，最上面一层有2根，最下面一层有12根，每相邻两层相差1根，一共有（）根。
4、等腰三角形的一个顶角是36°，它的一个底角是（）。
5、等腰三角形的三边之和是25cm，一条腰长8.5厘米，它的底长（）厘米。
6、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（）。
7、三角形三个角度数的比是2：
4：
3，最大的角是（）。
8、要画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。
9一个直径4厘米的半圆形，它的周长是（），它的面积是（）。
10、三角形的高是12厘米，与它等底等高平形四边形的高是（）。
11、三角形的面积是12平方厘米，底是2厘米，高是（）厘米。
12、已知梯形的面积是12平方厘米，高是2厘米，上底和下底的和是（）
判断：
1、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，它的面积不变。
（）
2、平行四边形底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。
（）
3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
4、两个等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。
（）
6、一个半径是2分米的圆形，它的面积和周长一样大。
（）
7、在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。
（ ）
8、长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最小。
（）
选择：
1、用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。
A.3.14B.12.56C.6.28
2、等腰三角形的一个底角是65°，这个三角形一定是（）
A．锐角B．直角C．钝角
3、一个半圆的半径是r，它的周长是（）。
A．πrB．πr+2rC．2πr
解决问题
1、有一块平行四边形的麦田，底150米，高80米，共收小麦92.4吨。
（1）这块地有多少公顷？
（2）平均每公顷收小麦多少吨？
2、一个等边三角形，它的周长是18厘米，高是5.5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
3、有一个梯形果园，上底、下底的和是48米，高是10.5米。
如果每4平方米能栽一棵苹果树，一共能栽多少棵果树？
4、一块高10米的梯形菜园，上底是12米，下底是28米，在菜园的中间有一条宽1.5米的小路（阴影部分），种菜部分的面积是多少平方米？
5、公园草地上有一个自动旋转洒水器，它的射程是12米，能洒到的草地面积是多少平方米？
6、用一个直径10分米的圆形板材做一个环宽2分米面积最大的圆形零件，零件的面积是多少平方分米？
要去掉多少平方分米的板材？
2、立体图形的特征
特征：
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面完全相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
（4长、4宽、4高）
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
长方体两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
公式：
长方体的棱长总和：
C=4（a+b+h）=4a+4b+4ha+b+h=C÷4
长方体的表面积：
（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
长方体的体积：
长×宽×高V=Sh=abh
特征：
六个面都是正方形，六个面完全相等，12条棱，棱长都相等，
有8个顶点。
正方体可以看作特殊的长方体。
正方体公式：
正方体的棱长总和：
C=12a
正方体的表面积：
边长×边长×6S表=6a²
正方形的体积：
边长×边长×边长V=a³
特征：
圆柱有3个面。
圆柱的上下两个面叫做底面，是完全相等的两个圆。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱有无数条高。
圆柱圆柱的侧面沿高展开后是长方形或正方形。
以长方形或正方形的一条边为
轴旋转一周形成圆柱。
公式：
圆柱的侧面积：
底面周长×高S=Ch=2πrh
圆柱的表面积：
底面积×2+侧面积（注意：
看清有几个底面）
圆柱的体积：
底面积×高V=Sh=πr²h
特征：
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高，
圆锥以直角三角形一条直角边为轴旋转一周形成圆锥。
把圆锥的侧面展开得到
一个扇形。
公式：
体积：
底面积×高÷3V=
Sh=
πr²h高=3×体积÷底面积
3、图形的面积、体积推导：
长方形：
用边长是1厘米的小正方形摆一摆，用数方格的方法推导。
正方形：
把正方形看成长和宽相等的长方形。
平行四边形：
将平行四边形转化成长方形：
S长=S平a长=a平b长=b平
长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积是底×高。
平面三角形：
把两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形：
a平=a三b平=b三平
图形平行四边形的面积是等底等高三角形面积的2倍，所以三角形的面积是底×高÷2
推导梯形：
把两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上
底＋下底，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积是等底等高梯形面积的2倍，所以梯形的面积是（上底+下底）×高÷2
圆：
把一个圆平均分成若干份，可拼成一个近似的长方体。
C长=C圆÷2
长方体的宽是圆的半径。
所以圆的面积是S=πr²。
长方体：
长方形的体积就是长×宽×高。
立体正方体：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
图形的圆柱：
把圆柱转化成长方体。
长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆
面积柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
推导圆锥：
用等底等高的圆柱和圆锥装沙子或水做实验，可得出：
圆柱的体积是与它等底等高的圆柱体积的
，所以圆锥的体积=底面积×高÷3
等底等高：
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
等体积等底面积：
圆锥的高是圆柱高的3倍。
在圆柱里削一个最大的圆锥：
圆柱的体积是圆锥体积的三倍，削去的体积是圆锥的2倍。
题型：
1、18个相同的铁圆锥，可以熔铸成（）个和它们等底等高的圆柱体。
2、将棱长是8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）
3、、一个圆柱形水桶，里面盛50升的水正好盛满，把一个正方形铁块放入桶中，就要流出30升的水，这个正方形铁块的边长是（），体积是（）
4、将一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体木料，截成两个长方体，则表面积增加了（）平方分米？
5、如右图，一张直角三角形硬纸版，两条直角边AB与BC的比是
1∶2，AB长6厘米。
如果以AB边为轴旋转一
周，那么，所形成的圆锥的体积是（）立
方厘米。
6、把一个半径是2厘米的圆分成若干等份，拼成
一个近似的长方形，长方形的长是（）厘米，
宽是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。
二、判断题。
1、正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式V=sh求体积（）
2、容积是100升的油箱的体积就等于100立方分米（）
3、一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥这个圆柱体的体积是9立分分米（）
4、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等（ ）
5、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。
（）
三、选择题。
1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（）。
A．2B．4C．8
2、一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长4厘米，圆柱体的底面积是（）平方厘米。
A．4B．12.56C．16
3、下面的图形能搭成长方体的是（）
A．B．C．
4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。
A．1∶2πB．1∶πC．2∶π
5、将右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可
成为一个正方体。
这个正方体3号面的对
面是（）面
A．1B．6C．4D．5
6、一个圆柱的侧面展开图如下，这个圆柱的底面半径可能是（）厘米。
12.56厘米
9.42厘米
A、4B、3C、1.5
四、按要求计算
1、求阴影部分的面积（单位厘米）
10厘米
10厘米
12厘米小圆直径4厘米
2、计算下面图形的表面积和体积（图一只求体积）5厘米
5厘米
5厘米
五、解决问题：
1、一个圆柱形烟囱高8米，底面直径20厘米，做一个这样的烟囱至少要多少平方米铁皮？
2、右图是一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15厘米，高20厘米。
做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？
像右图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？
（大结处大约用15厘米彩带）
3、一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。
（1）水池的占地面积是多少？
（3）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（4）池内最多能容水多少吨？
（每立方米水重1吨）
4、在下面的两个容器中分别倒入20升的水，哪个容器中的水面比较高？
高多少厘米？
5、妈妈的茶杯，这样放在桌上。
（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？
（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯装满水后的体积是多少？
（4）妈妈不小心将手链掉入茶杯中，水面上升了3厘米，手链的体积是多少立方厘米？
区别：
1、一个长方体容器，长5米，宽3米，放入石头后，水面由原来的2米，上升到了7米，求石头的体积。
2、一个装有石头的长方体容器，长5米，宽3米，10米取出石头后，水面下降到2米，上升到了7米，求石头的体积。
6、社区居委会要在小区的一个半圆形的喷水池
外围（如图）修一条宽2米的小路。
已知水池的
半径是6米，这条小路的面积是多少平方米？
2m
7、一个压路机的滚筒横截面的直径是2米，长是1.8米，
（1）压路机旋转一周能前进多少米？
（2）旋转一周能压路多少平方米？
8
、用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将6个面包起来，至少需要多少纸板？
这个纸盒的体积是多少？
9、一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长是8厘米的正方体。
原来长方体的体积是多少？
10、一个长方体的游泳池，长50米，宽25米。
深2.2米。
（1）建造这个游泳池需要挖土多少立方米？
（2）要给它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？
（3）如果要给这个游泳池注入1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米，需要几小时？
11、一个近似圆锥形的煤堆，测得它的地面周长是31.4米，高是2.4米。
如果每立方米煤重1.4吨，这吨煤重多少吨？
12、欣欣把一个底面半径是2厘米，高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。
圆锥的高是多少厘米呢？
拓展：
欣欣把一个底面半径是2厘米，高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面积是3.14平方厘米的圆锥。
圆锥的高是多少厘米呢？
13、孔府门前有4根柱子，每根高3.7米，横截面周长1.25米，如果每平方米油漆0.2千克，这4根柱子需要多少千克油漆？
如右图，用这个长方形做侧面
（1）做一个高是6.28分米，底是正方形的长方体盒子，6.28分米
需要的两个地的面积和最少是多少平方分米？
4分米
（2）做一个高是4分米的圆柱形盒子，需要的两个底的面积和最少是多少平方分米？
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