繁分数的运算.docx

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繁分数的运算繁分数的运算繁分数的运算第第1讲讲0计算综合（计算综合（I）【内容概述】繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

为分子、視为分母甚至可以简单地说：

“先算短分数线的，后算长分数线的”.找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母.2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3.某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.4.对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可.5.本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅思维导引详解五年级第1讲循环小数与分数.I典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯”少年数学遺请赛决赛一试第1题1计算:

7114182613334162?

87+1【分析与解】原式二丄严13-123223481283.砂，rffcTiSi-LLjKiBL匚?

*叩片冲a-鑛邈缎敎:

淖車第五届“华罗凍金杯少年数学邀请賽复赛第1题2计算:

【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有19|于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在195后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X0.5具体过程如下:

5919（35.22）原式=-：

（19934JA）19沪522）19950.5199519930.440.40.5-（）195_1321995x0.41995x0.59一一.=1（199U04）04=19950.50.54北京市第三届迎春杯”数学竟赛*决赛第一题第1题3.计算：

1-111987x扛，那么扛，那么x4255求4,43,443,.,44/3这10个数的和.9个4【分析与解】方法一：

4+43+44344举9个44（44-1）（444-1）.（44.4-1）10个4_4444444.44.4-9=（999999-.02_9910个4910个94-（10-1）（100-1）（1000-1）.（；100.-1）一9910个04U1400-9=4938271591.方法二：

先计算这10个数的个位数字和为39+4=31；再计算这10个数的十位数字和为4X9=36,加上个位的进位的3,为363=3_9；再计算这10个数的百位数字和为4X8=32,加上十位的进位的3,为3235；再计算这10个数的千位数字和为4X7=28,加上百位的进位的3,为283=31；再计算这10个数的万位数字和为4X6=24,加上千位的进位的3,为243=2也；再计算这10个数的十万位数字和为4X5=20,加上万位的进位的2,为2022；再计算这10个数的百万位数字和为4X4=16,加上十万位的进位的2,为162=18；再计算这10个数的千万位数字和为4X3=12,加上百万位的进位的1,为121=1罔；再计算这10个数的亿位数字和为4X2=8,加上千万位的进位的1,为8M9;最后计算这10个数的十亿位数字和为4X1=4,加上亿位上没有进位，即为所以，这10个数的和为4938271591.適级数：

”igg工年全国小学敖学典林匹克决赛A卷第2题6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少？

【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过,所以这6条线段的长度之和为：

3（110.60.8751+0.75+1.8+2.625=6.175=634401995年全国小甞數学奥林匹克初赛A暮第4题7.我们规定，符号“O”表示选择两数中较大数的运算，例如：

3.502.9=2.9O3.5=3.5符号“”【分析与解】原式1550.6255155725384=5-：

22512.258384122563级数：

車1卷年全国小学数夢奧林匹克初赛B卷第5题8.规定（3）=2X3X4,（4）=3X4X5,（5）=4X5X6,（10）=9XS11,如果盘一盘诂L,那么方框内应填的数是多少？

【分析与解】丄一丄丄=口_1=空3十丄（16）（17）（17）（16）15汇16汇175级数：

車拿北京市第二届“迎舂杯”数学克赛*决赛第二题第2题9从和式24822中必须去掉哪两个分数，246810127才能使得余下的分数之和等于1?

【分析与解】因为1-=-，所以丄，丄，丄，丄的和为I,6124246127因此应去掉8与1.!

989年全国小学数学奥林匹克抉赛第4題10如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929那么在所有这种数中。

最大的一个是多少？

多少？

图【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918较大，于是最大的为9.291892915翁窮级数：

車車*第一届“华寥庚金杯”少年数学邀请霽*决赛二试第1题11请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.【分析与解】有1+1=41+1J1+1=161015，10156，351410评注：

本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢？

+abcbabcac当当a、b、c两两互质时，显然满足题意两两互质时，显然满足题意.显然当显然当a、b、c为质数时一定满足，那么两个质为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有数的和等于另一个质数，必定有一个质数为一个质数为2,不妨设不妨设a为为2,那么有那么有2c=b，显然，显然b、c为一对孪生质数为一对孪生质数.即可得出一般公式：

即可得出一般公式：

11匚，匚，c与与c+22疋（c+2）ex（c+2）2xc均为质数即可均为质数即可.级数：

車車車111

（1）

（1）.

（1）22331010【分析与解】【分析与解】（10-1）（101）1010原式=（2-1）（21）（3-1）（31）/、2述23疋3132435465768798109112汉2汉3汉3汉4汉4.汉10汉1012334455.9910112X2況3江3汇4汇4X.汇9沃9;10:

100第火届占华罗庚金抓少年數学邀请赛+复赛第8題99=A100【分析与解乙4崔用汉汇100=B35791011681001=791011013579924/有AxB=汇一汇一xxxxx246810035而而B中分数对应的都比中分数对应的都比A中的分数大，则它们的乘积中的分数大，则它们的乘积也是也是B代代有有AXAV4XB（=丄丄）v丄丄=丄丄，所以有丄丄，所以有AXAV丄丄，丄丄，1011001010，1010?

那么那么Av1益与11相比，10更大则屆113355：

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92244661001335577：

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以有以有AV蛊，于是蛊，于是Av存存（g）锄级数锄级数；第三禺“华罗廃金杯少年数学璐请赛,选骞二试第6题15下面是两个下面是两个1989位整数相乘：

位整数相乘：

问：

乘问：

乘1989个11989个1积的各位数字之和是多少？

积的各位数字之和是多少？

【分析与解】在算式中乘以【分析与解】在算式中乘以9,再除以再除以9,则结果不变则结果不变.因因为为111严能被严能被9整除，所以整除，所以将一个将一个tn：

乘以乘以9,另一个除另一个除1989个个11989个个1以以9，使原算式变成：

，使原算式变成：

=123456790”012345679123456789876543209987654320987654321共1988位数共1980位数得到的结果中有得到的结果中有1980-9=220个个“123456790和和“987654320及及一个一个“12345678和一个和一个“987654321”，所以各位数之和为：

，所以各位数之和为：

（12345679）220（98765432）220+（12345678）（987654321）17901评注：

评注：

111111111十十9=12345679MX呼呼9的数字和为的数字和为9Xk.（其中其中MC吟吟）可以可以k个9k个9利用上面性质较快的获得结果利用上面性质较快的获得结果.