中考数学专题汇编一元一次方程word版有答案解析.docx
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中考数学专题汇编一元一次方程word版有答案解析
一元一次方程
一．选择题（共15小题）
1．（2019•梧州二模）x＝﹣5是下列哪个方程的解（ ）
A．x﹣1＝6B．2x﹣5＝2C．2﹣3x＝17D．x2﹣1＝26
2．（2019•邢台二模）若a、b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值而发生变化，如下表
x
﹣3
﹣1
0
1
3
……
ax+b
﹣3
1
3
5
9
……
则关于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解为（ ）
A．x＝﹣3B．X＝﹣1C．x＝0D．x＝3
3．（2019•白云区二模）解方程
+
时，去分母后得到的方程是（ ）
A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1
C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6
4．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
5．（2019•漳州模拟）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
6．（2019春•南关区校级月考）下列各式：
①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2019春•浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（ ）
①
；②
；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2019春•南安市期中）下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．3x+2y＝6B．4x﹣2＝x+1C．x2+2x﹣1＝0D．
﹣3＝
9．（2019春•定安县期中）下列方程的变形正确的有（ ）
A．3x﹣6＝0，变形为3x＝6B．x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2
C．
x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝2D．2x＝1，变形为x＝2
10．（2019•余姚市一模）如图是方程
+1＝
的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（ ）
A．①B．②C．③D．④
11．（2019春•江油市校级月考）下列通过移项变形，错误的是（ ）
A．由x+2＝2x﹣7，得x﹣2x＝﹣7﹣2
B．由x+3＝2﹣4x，得x+4x＝2﹣3
C．由2x﹣3+x＝2x﹣4，得2x﹣x﹣2x＝﹣4+3
D．由1﹣2x＝3，得2x＝1﹣3
12．（2019春•南关区校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若
，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
13．（2019春•南关区校级月考）解方程
+
＝0时，去分母正确的是（ ）
A．4（2x﹣1）+9x﹣4＝12B．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝12
C．8x﹣1+9x+12＝0D．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝0
14．（2019春•武邑县校级月考）下列等式变形：
①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么
＝
；③如果ax＝ay，那么x＝y；④若果
＝
，那么x＝y．其中正确的是（ ）
A．①④B．③④C．①②D．②③
15．（2019春•武陵区校级月考）下列变形中：
①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣
；②将方程5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1；④将方程
＝1+
去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3），其中正确的变形有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共3小题）
16．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．
17．（2019•湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 ．
18．（2019春•萧山区月考）已知关于x的方程3x﹣2a＝2x的解为2，则代数式﹣a2+a﹣1的值是 ．
三．解答题（共7小题）
19．（2019•从化区一模）解方程：
10﹣4（x﹣3）＝2x﹣2．
20．（2019春•浉河区校级月考）
（1）计算：
﹣22﹣（
﹣
）÷
+（﹣3）2﹣|﹣2|
（2）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．求m的值；
21．（2019春•黄州区校级月考）解方程：
（1）5x﹣6＝3x﹣4
（2）
﹣
＝1
22．（2019春•浦东新区期中）已知方程（2a+1）x＝3ax﹣2有正整数解，求整数a的值．
23．（2019春•南安市期中）列方程求解：
当k取何值时，代数式
的值比
的值小2？
24．（2019春•江油市校级月考）解下列方程：
（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；
（2）
﹣
＝
﹣2．
25．（2019春•沙坪坝区校级月考）解方程：
（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x
（2）y﹣
＝3+
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2019•梧州二模）x＝﹣5是下列哪个方程的解（ ）
A．x﹣1＝6B．2x﹣5＝2C．2﹣3x＝17D．x2﹣1＝26
【解答】解：
把x＝﹣5代入2﹣3x＝17得：
左边＝2+15＝17，右边＝17，
∵左边＝右边，
∴x＝﹣5是方程2﹣3x＝17的解，
故选：
C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．（2019•邢台二模）若a、b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值而发生变化，如下表
x
﹣3
﹣1
0
1
3
……
ax+b
﹣3
1
3
5
9
……
则关于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解为（ ）
A．x＝﹣3B．X＝﹣1C．x＝0D．x＝3
【解答】解：
∵﹣ax﹣b＝﹣3，
∴ax+b＝3，
由表格可知：
x＝0，
故选：
C．
【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是正确理解表格的意义，本题属于基础题型．
3．（2019•白云区二模）解方程
+
时，去分母后得到的方程是（ ）
A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1
C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6
【解答】解：
等式两边同时乘以6可得：
3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，
故选：
C．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
4．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
【解答】解：
因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，
可得：
a﹣2＝1，2+m＝4，
解得：
a＝3，m＝2，
所以a+m＝3+2＝5，
故选：
C．
【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
5．（2019•漳州模拟）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
【解答】解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：
B．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．
6．（2019春•南关区校级月考）下列各式：
①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
①符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即①正确，
②属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即②错误，
③不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即③错误，
④不是等式，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即④错误，
⑤符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即⑤正确，
即一元一次方程有①⑤，共2个，
故选：
B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
7．（2019春•浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（ ）
①
；②
；③x﹣22＝﹣3；④x＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，
②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，
一元一次方程有②③④，共3个，
故选：
C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
8．（2019春•南安市期中）下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．3x+2y＝6B．4x﹣2＝x+1C．x2+2x﹣1＝0D．
﹣3＝
【解答】解：
A、是二元一次方程，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、是一元二次方程，错误；
D、是分式方程，错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
9．（2019春•定安县期中）下列方程的变形正确的有（ ）
A．3x﹣6＝0，变形为3x＝6B．x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2
C．
x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝2D．2x＝1，变形为x＝2
【解答】解：
A.3x﹣6＝0，等式的两边同时加上6得：
3x＝6，即A项正确，
B．x+5＝3﹣3x，等式的两边同时加上3x﹣5得：
4x＝﹣2，即B项错误，
C.
x﹣1＝2，等式的两边同时乘以3得：
2x﹣3＝6，即C项错误，
D.2x＝1，等式的两边同时乘以
得：
x＝
，即D项错误，
故选：
A．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
10．（2019•余姚市一模）如图是方程
+1＝
的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：
去分母，得3（x﹣1）+6＝2（2x+1），
去括号，得3x﹣3+6＝4x+2，
移项，得3x﹣4x＝2+3﹣6，
合并同类项，得﹣x＝﹣1，
系数化为1，得x＝1，
即①为去分母，②为去括号，③为移项，④为合并同类项，
故选：
B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
11．（2019春•江油市校级月考）下列通过移项变形，错误的是（ ）
A．由x+2＝2x﹣7，得x﹣2x＝﹣7﹣2
B．由x+3＝2﹣4x，得x+4x＝2﹣3
C．由2x﹣3+x＝2x﹣4，得2x﹣x﹣2x＝﹣4+3
D．由1﹣2x＝3，得2x＝1﹣3
【解答】解：
A．x+2＝2x﹣7，移项得：
x﹣2x＝﹣7﹣2，即A项正确，
B．x+3＝2﹣4x，移项得：
x+4x＝2﹣3，即B项正确，
C.2x﹣3+x＝2x﹣4，移项得：
2x+x﹣2x＝﹣4+3，即C项错误，
D.1﹣2x＝3，移项得：
2x＝1﹣3，即D项正确，
故选：
C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
12．（2019春•南关区校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若
，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
【解答】解：
（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；
故选：
D．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
13．（2019春•南关区校级月考）解方程
+
＝0时，去分母正确的是（ ）
A．4（2x﹣1）+9x﹣4＝12B．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝12
C．8x﹣1+9x+12＝0D．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝0
【解答】解：
+
＝0
在方程两边同乘以12，即可得
4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝0
∴去分母正确的是答案D．
故选：
D．
【点评】本题考查的是解一元一次方程的步骤，根据去分母法则、依据等式的基本性质进行去分母是解题的关键．
14．（2019春•武邑县校级月考）下列等式变形：
①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么
＝
；③如果ax＝ay，那么x＝y；④若果
＝
，那么x＝y．其中正确的是（ ）
A．①④B．③④C．①②D．②③
【解答】解：
①x＝y，等式两边同时乘以a得：
ax＝ay，即①正确，
②x＝y，若a＝0，则
和
无意义，即②错误，
③ax＝ay，若a＝0，则x不一定等于y，即③错误，
④
＝
，等式两边同时乘以a得：
x＝y，即④正确，
即正确的是①④，
故选：
A．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
15．（2019春•武陵区校级月考）下列变形中：
①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣
；②将方程5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1；④将方程
＝1+
去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3），其中正确的变形有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：
①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣
，错误；
②将方程5＝2﹣x移项得x＝2﹣5，错误；
③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，错误；
④将方程
＝1+
去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），错误；
故选：
A．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
二．填空题（共3小题）
16．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 x＝2或x＝﹣2 ．
【解答】解：
∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，
方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：
x＝2或x＝﹣2，
故答案为：
x＝2或x＝﹣2．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
17．（2019•湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 4 ．
【解答】解：
∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：
k＝4．
故答案为：
4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
18．（2019春•萧山区月考）已知关于x的方程3x﹣2a＝2x的解为2，则代数式﹣a2+a﹣1的值是 ﹣1 ．
【解答】解：
把x＝2代入方程得：
6﹣2a＝4，
解得：
a＝1，
则原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1，
故答案为：
﹣1
【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．（2019•从化区一模）解方程：
10﹣4（x﹣3）＝2x﹣2．
【解答】解：
去括号得：
10﹣4x+12＝2x﹣2，
移项合并得：
﹣6x＝﹣24，
解得：
x＝4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20．（2019春•浉河区校级月考）
（1）计算：
﹣22﹣（
﹣
）÷
+（﹣3）2﹣|﹣2|
（2）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．求m的值；
【解答】解：
（1）﹣22﹣（
﹣
）÷
+（﹣3）2﹣|﹣2|
＝﹣4+
÷
+9﹣2
＝﹣4+1+9﹣2
＝4；
（2）x﹣2m＝﹣3x+4，
移项合并得：
4x＝2m+4，
解得：
x＝
m+1，
根据题意得：
m+1+2﹣m＝0，
解得：
m＝6．
故m的值是6．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
21．（2019春•黄州区校级月考）解方程：
（1）5x﹣6＝3x﹣4
（2）
﹣
＝1
【解答】解：
（1）移项合并得：
2x＝2，
解得：
x＝1；
（2）去分母得：
2x﹣14﹣3﹣3x＝6，
移项合并得：
﹣x＝23，
解得：
x＝﹣23．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2019春•浦东新区期中）已知方程（2a+1）x＝3ax﹣2有正整数解，求整数a的值．
【解答】解：
（2a+1）x＝3ax﹣2，
移项，合并同类项得：
（﹣a+1）x＝﹣2，
因为方程有解，
所以（﹣a+1）≠0，即x＝
，
因为方程有正整数解，且a取整数，
所以a﹣1＝1或a﹣1＝2，
解得：
a＝2或a＝3，
答：
整数a的值为2或3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
23．（2019春•南安市期中）列方程求解：
当k取何值时，代数式
的值比
的值小2？
【解答】解：
依题意得：
2（k+1）＝3（3k+1）﹣12
2k+2＝9k+3﹣12
2k﹣9k＝3﹣12﹣2
﹣7k＝﹣11
k＝
．
【点评】本题考查一元一次解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．
24．（2019春•江油市校级月考）解下列方程：
（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；
（2）
﹣
＝
﹣2．
【解答】解：
（1）去括号得：
2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，
移项得：
2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，
合并同类项得：
﹣x＝10，
系数化为1得：
x＝﹣10，
（2）去分母得：
2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，
去括号得：
4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移项得：
4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，
合并同类项得：
5x＝﹣5，
系数化为1得：
x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
25．（2019春•沙坪坝区校级月考）解方程：
（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x
（2）y﹣
＝3+
【解答】解：
（1）去括号得：
x﹣3x﹣3﹣1＝2x，
移项得：
x﹣3x﹣2x＝3+1，
合并同类项得：
﹣4x＝4，
系数化为1得：
x＝﹣1，
（2）原方程可整理得：
y﹣（4y+20）＝3+
，
方程两边同时乘以2得：
2y﹣2（4y+20）＝6+（y+3），
去括号得：
2y﹣8y﹣40＝6+y+3，
移项得：
2y﹣8y﹣y＝6+3+40，
合并同类项得：
﹣7y＝49，
系数化为1得：
y＝﹣7．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
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