35高考数学复习知识与能力测试题二35.docx
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35高考数学复习知识与能力测试题二35
高考数学复习知识与能力测试题
（二）
（文科）（附参考答案）
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1、已知是虚数单位，则复数等于（ ）.
A、 B、C、 D、
2、已知等比数列中，表示前n项的积，若＝1，则（ ）.
A、＝1 B、＝1 C、＝1 D、＝1
3、设集合，，那么的（ ）.
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）.
A、16 B、20 C、24 D、32
5、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东200.灯塔B在观察站C的南偏东400，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）.
A、 B、 C、 D、
6、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A、 B、 C、 D、
7、已知向量.
A、300 B、600 C、1200 D、1500
8、从52张（不含大小王）扑克牌中，任意抽取一张，设事件A：
“抽到红桃”，事件B：
“抽到皇后Q”，则事件AB的概率为（ ）.
A、 B、 C、 D、
9、定义两种运算：
ab=，则函数f（x）＝为（ ）.
A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且为偶函数 D、非奇函数且非偶函数
10、废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为，表明（ ）.
A、废品率每增加1%，生铁成本增加258元
B、废品率每增加1%，生铁成本增加2元
C、废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元
D、废品率不变，生铁成本为256元
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、如果直线有公共点，那么实数的取值范围是 .
12、若且的最小值为 .
13、图1中的算法输出的结果是 .
（图1） （图2）
14、▲选做题：
在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。
（1）如图2，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，
弧AE＝弧AC，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4，则PF＝ .
（2）设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率ｅ＝ .
三、解答题:
（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15、（本题满分14分）
已知函数
①求函数的最小正周期；（8分）
②求函数的值域.（6分）
16、（本题满分12分）
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（6分）
②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
（6分）
17、（本题满分14分）
已知数列满足＝1，＝ （）.
①求；（4分）
②证明：
求.（10分）
18、（本题满分14分）
如图3：
正三棱柱ABC－A1B1C1，D是AC的
中点，
①证明：
AB1∥平面DBC1；（5分）
②设AB1⊥BC1，求二面角D－BC1－C的大小.（9分）
（图3）
19、（本题满分14分）
用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折900角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？
最大的容积是多少？
20、（本题满分14分）
函数定义在区间（）上，且对任意的都有
①求的值；（3分）
②若成等比数列，求证：
；（10分）
③若上为增函数.（4分）
（二）
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
D
D
C
A
A
B
1、，选A
2、选B
3、,故选B
4、设正四棱柱的底面边长为则有，设球的半径为，
故选C
5、△ABC中，∠ACB＝1200，AB2＝ 选D
6、
选D
7、∵ ∴
选C
8、（略）
9、 选A
10、（略）
二、填空题
11、 ，12、 16 ，13、 31 ，14、
（1） 3、
（2）、（3）
11、可知圆心坐标为（0。
-1），直线与该圆有公共点，则
∴
12、
13、当时；当时，
当时，，当时，
14、
（1）如图：
∵
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD
＝∠FEO＋∠EFO
∴∠FEO＝∠P，可证△OEF∽△DPF
即有，又根据相交弦定理DF·EF＝BF·AF
可推出，从而
∴PF＝3
（2）∵PFQF， ∴ ∴
三、解答题
15、解：
…………3分
…………6分
（1）函数的最小正周期是 …………8分
（2）∴ ∴ …………10分
∴ …………12分
所以的值域为：
…………14分
16、解：
（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，…………2分
甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为 …………4分
∴ ………6分
（2）记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为 …………8分
由古典概率公式得 …………10分
由对立事件的性质可得 …………12分
17、
（1）解：
（1）解:
∵，∴，…………4分
（2）证明：
已知得
……………8分
…
…………12分
当时，
∴…………14分
18、
（1）证明：
连结B1C，B1C∩BC1＝
则为B1C的中点，连结，则为
△AB1C的中位线，…………2分
∴OD∥AB1
∴ …………5分
（2）解：
∵
∴
又面
则
∴，连结OE，
∴
∴
∴…………9分
∵
∴
∴
设正三角形
∴
又 …………12分
在
∴
故二面角 …………14分
19、解：
设容器的高为x，容器的体积为V.
则（0 ＝ …………6分
∵ …………8分
由 …………9分
∴ …………11分
所以当
又
所以…………13分
答：
该容器的高为10cm时，容器有最大容积1960…………14分
20、
（1）解：
令 …………3分
（2）证明：
∵
∴存在正数使得
…………6分
又∵成等比数列
∴
∴
从 ………9分
所以 …………10分
（3）对任意 使得
…………11分
则
＝
即 …………13分
故函数 …………14分
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