成都某外国语学校招生数学真卷六和名师详解23.docx
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成都某外国语学校招生数学真卷六和名师详解23
2018年成都某外国语学校招生数学真卷（六）
（满分：
100分时间：
80分钟）
一、选择题。
（每小题3分，共15分）
1.【基础知识】某天，成都的空气质量指数为308，则这一天空气质量情况是（）。
A.严重污染B.重度污染C.中度污染D.轻度污染
2.【常识】下面节日在同一季度的是（）。
A.劳动节、儿童节、青年节B.妇女节、清明节、建军节
C.重阳节、教师节、国庆节D.春节、元宵节、端午节
3.【量率对应】某会议有102人出席，无人缺席，则这次会议的出席率是（）。
A.102%B.100%C.2%D.99.8%
4.【数论】把9.6789缩小到原数的
，再把小数点向右移动两位，所得的数比原数（）。
A.减小
B.缩小
C.扩大100倍D.增大9倍
5.【概念考查】下面说法中正确的有（）句。
（1）一个正方体的棱长扩大2倍，则它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
（2）把4:
5的前项和后项同时增加5倍，比值不变。
（3）甲数的
相当于乙数的
，乙数与甲数的比值是
。
（4）一根1米长的绳子，用去50%，还剩0.5米。
（5）A=2×3×5，B=2×3×7，A和B的最小公倍数是210。
（6）时间一定，速度和路程成反比例关系。
A.5B.4C.3D.2
二、填空题。
（每小题2分，共20分）
6.【四则运算】一个数真有趣，自己加自己，自己减自己，自己乘自己，自己除自己，结果加一起，整整四十九，请你猜一猜，这个数是________。
（这个数大于0）
7.【平行四边形】一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米和4厘米，其中一边上的高为5厘米，则这个平行四边形的面积是________平方厘米。
8.【行程问题】某天，小明早晨8:
00从家步行出发，先走一段平路，再爬山到达山顶，然后沿路返回，上午11:
00间回到家，已知他在平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则他这次共走了______千米路程。
9.【倍数和因数】旅行社带一个赴成都旅游的团23人，全部入住酒店的两人间和三人间，为了节约费用，不能有空床位，那么这个旅游团一共有_________种入住方法。
10.【流水行船】船从甲地到达乙地要行驶3小时，从乙地到达甲地要4小时，那么一条竹筏从甲地漂流到乙地需要_________小时。
11.【追及问题】女儿在爸爸身后20米追爸爸，女儿每走一步前进0.4米，爸爸前进一步0.5米，女儿跑三步爸爸跨两步，则女儿要跑________米才能追上爸爸。
12.【找规律】有一串数1、1、2、3、5、8、13…从第三个数起，每一个数都是前两个数的和。
在这串数的前2017个数中，有_______个是5的倍数。
13.【倍数问题】分母是135的最简真分数有___________个。
14.【列举法】若自然数p，p+2，2p+1都是素数，则
_______。
（写出一种即可）
15.【借一还一法】记
.那么A的整数部分是______。
三、计算题。
（共28分）
16.直接写出得数。
（每小题2分，共8分）
（1）9+99+999+9999+99999+999999=_________
（2）0.125×0.125×…×0.125×8×8×…×8（50个0.125，52个8）=_________
（3）4.12×35.7+3.57×47.6+8.88×64.3=____________
（4）
____________
17.写出计算过程并得出结果。
（每小题5分，共20分）
（1）计算
（2）已知，
，求x的值。
（3）
（4）定义新运算，
，求
四、解方程。
（每小题5分，共10分）
18.
（1）
（2）
五、图形计算。
（每小题6分，共12分）
19.【组合图形求面积】如图，边长为16厘米的正方形中有一块阴影部分，已知AB=7厘米，CD=4厘米，且AE平行于CD，CF平行于AB，求阴影部分的面积。
20.【立体图形】如图，将一个正方体分成大、小两个长方体，大长方体的表面积是小长方体的2倍，小长方体的体积是大长方体的多少倍？
六、解决问题。
（第24小题11分，其余每小题6分，共35分）
21.【浓度问题】如果取40克甲种橙汁与60克乙种橙汁混合，那么浓度为62%，如果取等量的甲种橙汁和乙种橙汁混合，那么浓度为61%，如果取60克甲种橙汁和40克乙种橙汁混合，混合后的浓度是多少？
22.【商品经济】水果店进了一批水果，希望卖出后得到40%的利润，然而，当售出70%的水果时，由于天气原因不能保存，只有打折出售，但仍然有一成的水果坏掉了，最终只赚了希望利润的30%，求在处理水果时，打了几折？
23.【液体浸物】现在有一个盛有水的圆柱形容器，底面半径是6厘米。
如果把一个高为6厘米，底面半径是4厘米的圆锥形铁块（底面朝下）放入水中，则水面高度恰好上升到圆锥高度的一半，如果取出该圆锥形铁块，再放入一个与圆锥铁块底面半径和高度相同的圆柱铁块，则水面的高度为多少？
（π取3.14）
24.【行程问题】小明骑车上学，当他骑了一段路，想起要买某本书，于是又折回刚经过的某书店买到书后继续去学校。
以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图。
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车的速度最快，最快的速度是多少
米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
一共用了多少分钟？
25.【倒推还原】今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆中分棋子给另外两堆，使两堆棋子数各增加一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的
，乙堆棋子数是丙堆棋子数的
，问三堆中原来最多一堆的棋子是多少枚？
2018年成都某外国语学校招生数学真卷（六）
名师点拨过程详解
一、1.A
【解析】根据空气质量指数（AQI）划分为六级，指数越大，级别越高，表征的颜色越深，说明空气污染状况越严重。
一级：
空气质量指数为0-50，空气质量为一级优，用绿色表征；
二级：
空气质量指数为51-100，空气质量为二级良，用黄色表征；
三级：
空气质量指数为101-150，空气质量为三级轻度污染，用橙色表征；
四级：
空气质量指数为151-200，空气质量为四级中度污染，用红色表征；
五级：
空气质量指数为201-300，空气质量为五级重度污染，用紫色表征；
六级：
空气质量指数大于300，空气质量为六级严重污染，用褐红色表征。
【点拨】此题是一道基础知识题，具体考查的是空气质量等级的划分。
2.A
【解析】A.劳动节是5月1日，儿童节是6月1日，青年节是5月4日，5、6月是同一季度；
B.妇女节是3月8日，清明节大约是4月5日，建军节是8月1日，3、4、8月不是同一季度；
C.重阳节是农历九月九日，大约是公历十月，教师节是9月10日，国庆节是10月1日，9、10月不是同一季度；
D.春节是农历正月初一，大约在公历1月或2月，元宵节是农历正月十五，大约在公历2月或3月，端午节是农历五月初五，大约是公历6月，2、3、6月不是同一季度。
【点拨】一年分四个季度：
1-3月为第一季度；4-6月为第二季度；7-9月为第三季度；10-12月为第四季度。
有些节日是农历的要推算出公历大约是几月，要判断这些节日是不是在同一季度，就要看这些节日分别是在几月。
3.B
【解析】102÷102×100%=100%
【点拨】出席率=出席人数÷总人数×100%
4.D
【解析】先缩小到原来的
，即变为原来的0.1倍小数点向右移动2位，这个数比原来扩大了100倍，共变化了0.1=100=10倍，即比原数增大9倍，故选D。
【点拨】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律解答。
5.A
【解析】①正确，2×2=4，2×2×2=8；
②正确，前项和后项同时增加5倍，即前项和后项同时扩大6倍，比值不变；
③正确，甲数×
=乙数×
，乙数:
甲数=
÷
=
；
④正确，1-1×50%=0.5（米）；
⑤正确，A=2×3×5，B=2×3×7，A和B的最小公倍数=2×3×5×7=210；
⑥错误，路程÷速度=时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。
【点拨】①正方体棱长扩大N倍，表面积扩大
倍，体积扩大
倍；
②比的前项和后项同时扩大或缩小相病的倍数（0除外），比值不变；
③在比例中，两内项之积等于两外项之积；
④用去50%，就是用去1米的50%，年用去0.5米；
⑤求最小公倍数的方法是两个公有质因数和独有质因数的乘积；
⑥两种相关联的量，如果相对应的量的比值（高）一定，这两种量成正比例关系。
二、6.6
【解析】设这个数为A.
（A+A）+0+A×A+1=49，
2A+A×A=48
A×（2+A）=48
48=6×8=6×（6+2）
A=6
【点拨】A-A=0，A÷A=1。
7.20
【解析】4×5=20（平方厘米）
这个平行四边形的面积是20平方厘米。
【点拨】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米。
8.12
【解析】11-8=3（小时）
设平路路程为x千米，山路路程为y千米。
x÷4×2+y÷3+y÷6=3，
整理可得：
3（x+y）=18，
所以x+y=6，
6×2=12（千米），
小强这一次共走了12千米的路程。
【点拨】设平路路程为x千米，往返共用时x÷4×2；山路路程为y千米，去时上山的速度是3千米/时，用时（y÷3）小时，回来下山的速度是6千米/时，用时（y÷6）小时。
9.4
【解析】
①23=2+21=2×1+3×7；
②23=8+15=2×4+3×5；
③23=14+9=2×7+3×3；
④23=20+3=2×10+3×1；
所以这个旅游团一共有4种入住的方法。
【点拨】由于23是质数，因此住宿必须两种房间结合着住。
将23拆成2的倍数与3的倍数的和，三人间每减少2间，则两人间增加3间。
10.24
【解析】
（小时）；
竹筏从甲地漂流到乙地要24小时。
【点拨】流水行船问题：
竹筏漂流速度等于水速，顺水行船的速度=静水船速+水流速度，逆水行船的速度=静水船速一水流速度，（顺水行船的速度一逆水行船的速度）÷2=水速。
把甲、乙两地间的距离看作单位“1”
就是水流的速度。
11.120
【解析】0.4×3-0.5×2=1.2-1=0.2（米）
20÷0.2=100（组）
2×100=120（米）
【点拨】将女儿三步与爸爸两步看成一组，每组用时相同，每组女儿比爸爸多走0.2米，要多走20米共需100组，所以女儿跑120米追上爸爸。
12.403
【解析】2017÷20=100……17100×4+3=403
【点拨】观察题干发现：
“从第三个数起，每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起，每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和，所以我们只需排出每个数除以5的余数，然后找出余数的规律就行了：
1÷5=0余1，所以第三个数除以5的余数就是1+1=2；
2÷5=0余2，所以第四个数除以5的余数是1+2=3；
3÷5=0余3，所以第五个数除以5的余数是（2+3）÷5=1余0；
0÷5=0余0，所以第六个数除以5的余数是3+0=3；
……以此类推，余数排列如下：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
发现规律：
每20个余数为一周期。
即这串数的前2017个数中有100个周期余17个数，100个周期中有400个5的倍数，余17个数中有3个5的倍数，一共有403个5的倍数。
13.72
【解析】
135=3×3×3×5
3的倍数有3，6，9……135，135÷3=45（个），共45个；
5的倍数有5，10，15……135，135÷5=27（个），共27个；
15的倍数有15，30……135，135÷15=9（个），共9个；
45+27-9=63个；
135-63=72个。
分母是135的最简真分数共有72个。
【点拨】正难则反：
135的质因数有3和5，分子不大于135且是3或5的倍数则不是最简真分数，135以内3或5的倍数有63个，则分母是135的最简真分数有72个。
14.627（不唯一）
【解析】p=3时，p+2=5，2p+1=7，都是质数，符合题意；
。
p=11时，p+2=13，2p+1=23，都是质数，符合题意；
。
p=29时，p+2=31，2p+1=59，都是质数，符合题意；
。
p=41时，p+2=43，2p+1=83，都是质数，符合题意；
。
【点拨】列举法。
15.9
【解析】由题意可知：
所以A的整数部分是9。
【点拨】“借一还一法”。
三、16.
（1）1111104
【解析】9+99+999+9999+99999+999999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）+（1000000-1）
=1111110-6
=11111104
（2）64
【解析】0.125×8=1
（50个0.125相乘）×（50个8相乘）=50个1相乘=1
8×8=64
（3）888
【解析】原式=4.12×35.7+4.76×35.7+8.88×64.3
=（4.12+4.76）×35.7+8.88×64.3
=8.88×35.7+8.88×64.3
=8.88×（35.7+64，3）
=8.88×100
=888
（4）原式=
【点拨】裂项消去法：
17.
（1）【解析】
（2）【解析】
（3）【解析】
设
，
原式=
【点拔】字母代换法。
（4）【解析】
【点拨】①裂项消去法：
②1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
四、18.
（1）【解析】
（2）【解析】
五、19.【解析】（16×16-7×4）÷2+7×4
=（256-28）÷2+28
=114+28
=142（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是142平方厘米。
【点拨】给各点添加字母，如图所示，图中很容易发现如果将长方形ILGK去掉
的话，剩下8个三角形：
△MEF与△LEF，△FGB与△FQB，△DKB与△DRB，△DIE与△DHE，是两两全等的，也就是说其中四个的面积之和应该等于正方形的面积减去长方形ILGK的面积差的一半，即（16×16-7×4）÷2，那么整个阴影部分的面积就是四个三角形的面积和加上中间长方形ILGK的面积。
20.【解析】
如图，
设原正方形的棱长为1，较小长方体的宽（高）为x，则较大长方体的宽（高）为1-x，
较小长方体的表面积是1×1×2+4x=2+4x，
较大长方体的表面积是1×1×2+4（1-x）=6-4x
解这个方程得：
底面积相等，小长方体的体积是大长方体体积的
。
答：
小长方体体积是大长方体体积的
。
【点拨】根据大长方体表面积是小长方体表面积的2倍，求出这两个长方体的宽（高），即可求出这两个长方体的表面积从而求出二者的体积关系。
六、21.【解析】
设甲浓度为x，乙浓度为y，由题意得：
解之为：
x=56%
y=66%
（60×56%+40×66%）÷（60+40）×100%=60÷100×100%=60%
答：
取60克甲种橙汁和40克乙种橙汁混合，混合后的浓度为60%。
【点拨】设甲浓度为x，乙浓度为y，由“如果取40克甲种橙计和60克乙种橙汁混合，那么浓度为62%”，据此列方程为40x+60y=100×62%；由“如果取同样质量的甲种橙汁和乙种橙汁混合，那么浓度为61%”，据此列方程为x+y=2×61%，两个方程组成方程组，求解即可。
22.【解析】设这批水果有100千克，每千克成本1元。
1×（1+40%）=1.4（元）（每千克定价）
1×100+1×40%×100×30%=112（元）（实际总售价）
1.4×（100×70%）=1.4×70=98（元）（售出70%的水果时的售价）
（112-98）÷（100-100×70%-100×10%）=14÷20=0.7（元）（打折出售的价格）
0.7÷1.4=50%=五折
答：
商店打折处理时打了五折。
【点拨】设数法。
这批水果分两批卖112元，第一批70千克卖98元，则第二批20千克卖14元。
23.【解析】6÷2=3（厘米）
3.14×
×3=339.12（立方厘米）
3.14×
×6×
×
=87.92（立方厘米）
339.12-87.92=251.2（立方厘米）
251.2÷（3.14×
-3.14×
）=4（厘米）
答：
水面高度上升到4厘米。
【点拨】放入圆锥形铁块后，圆锥形铁块浸入的体积占总体积的
。
水的体积不变，圆柱铁块没有完全浸没水中，水在圆柱铁块的周围，水的底面积是容器底面积减圆柱铁块底面积。
24.【解析】
（1）学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
答：
小明家到学校的路程是1500米。
（2）0-6分钟：
1200÷6=200（米/秒）
6-8分钟：
（1200-600）÷（8-6）=600÷2=300（米/分）
12-14分钟：
（1500-600）÷（14-12）=450（米/秒）
答：
第12-14分钟速度最快，最快的速度是450米/分。
（3）12-8=4（分钟）
答：
小明在书店停留的时间为从8分到12分，停留了4分钟。
（4）答：
小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟。
【点拨】本次上学途中可以分成四段：
①0到6分钟，用6分钟走到距家1200米的地方。
②第6至8分钟用2分钟从距家1200米的地方返回到距家600米的书店。
③第8至12分钟，小明在书店停留4分钟。
④第12至第14分钟用2分钟从距家600米的书店到距家1500米的学校。
25.【解析】
（枚）（丙）
（枚）（甲）
（枚）（乙）
甲
乙
丙
合计
①
52
30
16
98
②
6
60
32
98
③
12
22
64
98
结果
24
44
30
98
③
②
①
答：
原来最多的一堆棋子是52枚。
【点拨】列表倒推还原法。
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