学年高中物理教科版选修31教学案第二章 第5节 学生实验测量电源的电动势和内阻 Word版含答案.docx
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学年高中物理教科版选修31教学案第二章第5节学生实验测量电源的电动势和内阻Word版含答案
第5节学生实验：
测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．知道测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。
2．学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。
3．尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。
二、实验原理
1．实验电路
如图2 5 1所示。
图2 5 1
2．实验原理
根据闭合电路欧姆定律：
E＝U外＋Ir，改变外电路电阻R，用电流表和电压表测出两组总电流I1、I2和对应路端电压U1、U2，即可得到两个欧姆定律方程：
E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，解此方程组可得电源的电动势为：
E＝，电源的内电阻为r＝。
三、实验器材
待测电池一节，电流表（0～0.6A）、电压表（0～3V）各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
四、实验步骤
（1）确定电流表、电压表的量程，按图2 5 1所示电路把器材连接好，如图2 5 2所示。
图2 5 2
（2）把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。
（3）闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值。
并填入下表：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
U外/V
（4）断开开关，整理好器材。
五、数据处理
1．公式法
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组分别解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。
2．图像法
把测出的多组U、I值，在UI图中描点画图像，使UI图像的直线经过尽可能多的坐标点并使不在直线上的各坐标点大致均匀地分布在直线的两侧，如图2 5 3所示，由U＝E－Ir可知，图线与纵轴截距等于电动势E，图线斜率的绝对值等于内阻r，根据图线纵截距和斜率得出E、r。
图2 5 3
六、误差分析
1．偶然误差
产生原因
减小方法
电压表、电流表的读数
电压表、电流表指针偏角适当大些
描点时不准确，画UI图像时不规范
多测几组数据，不在直线上的点，大致均匀分布在直线两侧。
个别偏离直线较远的点不予考虑
2．系统误差
（1）电流表相对于待测电阻（电源内阻）外接。
图2 5 4
实测的E和r都小于真实值。
（2）电流表相对于待测电阻（电源内阻）内接。
图2 5 5
E测＝E真，r测>r真。
任一种电路都存在系统误差，若电源内阻较小时，不能采用图2 5 5甲中的测量电路，尽管电动势的测量值准确，但内阻的测量误差很大，因此要选用图2 5 4甲中的测量电路。
但若电源内阻很大，以至于电流表内阻可以忽略，如水果电池，则需用图2 5 5中甲的测量电路。
七、注意事项
（1）电池应选使用过一段时间的半新电池，这样可以使路端电压有较大范围的变化值。
（2）闭合开关前，一定要把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。
（3）在电流表有明显示数且稳定后，再读出电压表读数U和电流表读数I。
（4）一般来说电池的电动势和内阻都随着使用时间的增长而变化，实验时不要长时间通电，只是在读数时让电路接通，其他时间要断开电路。
（5）该实验中电流表选0～0.6A挡，电压表选0～3V挡。
八、它案设计
1．利用安阻法测量电源电动势和内阻
图2 5 6
（1）实验原理：
安阻法是指用电流表和电阻箱组合测E、r的方法。
设计实验原理图如图2 5 6所示。
由闭合电路的欧姆定律E＝I（R＋r）可知，测出两组电阻箱的不同值及其对应的电流，由E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），解得E和r，式中I1、I2是电阻箱分别取R1和R2时电流表读数。
（2）数据处理
①公式法：
多测几组R、I值，由E＝I（R＋r）解得每两组R、I值对应的E、r值，最后求E、r的平均值。
图2 5 7
②图像法：
由闭合电路欧姆定律E＝I（R＋r）得，在该关系式中，E和r为常量，I和R为变量，上式变形得：
＝＋R，则与R的关系图线是一条如图2 5 7所示的直线，若直线在纵轴的截距为b，斜率为k，则有E＝，r＝。
（3）误差分析：
该接法的误差是由于电流表的分压引起的，若设电流表的内阻为RA，则上面方程应为E＝I（R＋r＋RA），由于忽略了电流表的内阻RA，电源内阻的测量值为r＋RA，显然测量值大于真实值，不难分析出安阻法测得的电动势无系统误差。
即E测＝E，r测>r。
2．利用伏阻法测量电源电动势和内阻
（1）实验原理：
伏阻法指用电压表V和电阻箱R组合测E、r的方法，设计实验原理图如图2 5 8所示。
根据E＝U＋r，测出两组电阻箱不同值及其对应的电压，即有E＝U1＋，E＝U2＋，可解得E和r，式中U1、U2是电阻箱分别取R1和R2时电压表读数。
图2 5 8
（2）数据处理
①公式法：
多测几组R、U值由E＝U＋r解得每两组R、U值对应的E、r值，最后求E、r的平均值。
②图像法：
由闭合电路欧姆定律E＝U＋r，在该关系式中，E和r为常量，U和R为变量，式子变形得＝＋·，可见是的一次函数，图像为一条直线，直线的斜率为k＝，截距b＝。
由此解得E＝，r＝。
图2 5 9
（3）误差分析：
该接法的误差是由于电压表的分流引起的，所以电压表内阻越大误差越小。
经分析，该接法所测的电动势E和内阻r都比真实值偏小。
即E测＜E，r测＜r。
[例1] 在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1kΩ和0.1Ω，图2 5 10中甲、乙为实验原理图及所需器件图。
（1）在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。
图2 5 10
（2）一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图2 5 10丙中画出UI图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。
I（A）
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U（V）
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
（3）若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。
[解析]
（1）按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。
（2）根据U、I数据，在方格纸UI坐标上找点描迹。
如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65A，注意此时U2＝1.00V，由闭合电路欧姆定律得I＝，
则r＝＝Ω≈0.71Ω。
（3）由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。
[答案]
（1）见解析
（2）1.46 0.71 （3）3 4
[例2] 一课外小组同学想要测量一个电源的电动势及内阻。
准备的器材有：
电流表（0～200mA，内阻是12Ω），电阻箱R（最大阻值9.9Ω），一个开关和若干导线。
（1）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们将一个定值电阻和电流表并联，若要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流的2倍，则定值电阻的阻值R0＝________Ω。
（2）设计的电路图如图2 5 11甲所示。
若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R图线如图乙所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
图2 5 11
[解析]
（1）由题意可知，设通过电流表的电流为I，则通过电阻R0的电流为2I；则R0＝RA＝6Ω。
（2）R0与RA并联后的电阻为R1＝Ω＝4Ω，根据全电路欧姆定律：
E＝3I（R＋R1＋r），变形可得：
R＝·－（4＋r）；由图线可知：
4＋r＝6，＝，则r＝2Ω，E＝6V。
[答案]
（1）6
（2）6 2
[例3] 某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内电阻，使用的器材还包括定值电阻（R0＝5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图2 5 12甲所示。
图2 5 12
（1）在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。
（2）请完成下列主要实验步骤：
A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是________；
B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49V；
C．将开关S2________，电压表的示数是1.16V；断开开关S1。
（3）使用测得的数据，计算出干电池的内电阻是______（计算结果保留两位有效数字）。
（4）由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________（选填“大”或“小”）。
[解析]
（1）按电路图由电源“－”极出发依次连接实物，先连接干路再连接支路。
（2）由图丙读得电阻箱阻值为R＝20Ω；将S1闭合、S2断开，电压表示数为电源电动势，E＝1.49V；将S2再闭合，电压表示数为R两端电压。
将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝A＝0.058A。
（3）因为I＝，所以r＝－R0－R＝－5－20Ω≈0.69Ω。
（4）若考虑电压表的内阻，则S1闭合、S2断开时，电压表示数为该表两端电压，小于电源电动势。
[答案]
（1）
（2）A.20Ω C．闭合 （3）0.69Ω （4）小
1．“测定电池的电动势和内阻”的实验中，下列注意事项中错误的是（ ）
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．根据实验记录的数据作UI图像时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
解析：
选B 旧的干电池内阻大，电压变化明显，有利于减小测E、r的误差，A正确；为了减小电表对电路的影响，电流表选内阻小的，电压表选内阻大的，故B错误；为保护电表，C正确；应使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，故D正确。
2.如图2 5 13所示，在用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动势和内阻的实验中，由于未考虑电流表的内阻，则电源电动势和内阻的测量值E、r与真实值E0、r0相比较，下列说法正确的是（ ）
图2 5 13
A．E＝E0，r＝r0
B．E＞E0，r＜r0
C．E＝E0，r＞r0
D．E＞E0，r＞r0
解析：
选C 不考虑电流表的内阻RA时，由闭合电路欧姆定律得E＝I1R1＋I1r，E＝I2R2＋I2r
解得r＝，E＝
考虑电流表的内阻RA时，由闭合电路欧姆定律得
E0＝I1（R1＋RA＋r0），E0＝I2（R2＋RA＋r0）
解得r0＝－RA＝r－RA＜r，
E0＝＝E。
3．（2015·江苏高考）小明利用如图2 5 14所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
图2 5 14
（1）题图中电流表的示数为________A。
（2）调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U（V）
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I（A）
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在2 5 15坐标纸上作出UI图线。
图2 5 15
由图线求得：
电动势E＝________V；内阻r＝________
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