第五单元完美的图形单元备课.docx
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第五单元完美的图形单元备课
第五单元完美的图形——圆
一、教材分析
本册几何初步知识的教学主要内容是圆。
在此之前各册出现的平面图形都是直线图形，圆是一种曲线图形，有着与直线图形不同的特点。
在低年级圆的直观认识的基础上，在这里进一步认识圆的特征，学会计算它的周长和面积。
在圆的后面，教材还安排了轴对称图形，使学生认识轴对称图形的特点，对所学的各种平面图形中轴对称的情况有较全面的了解。
教材一方面注意从学生熟悉的实物出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。
同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。
二、基本分析：
常见的由曲线围成的封闭图形，它在生活和生产实际中有着广泛的应用。
在此之前学生曾经学过几种平面直线图形有关知识。
学生从学习平面直线图形到学习平面曲线图形，不仅会扩展自己的知识面和空间观念，加深对周围事物的理解，提高解决实际问题的能力，而且也为进一步学习有关圆柱、圆锥等知识打下基础。
本单元安排的知识有：
圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形和选学内容“扇形”。
教学本单元的知识时，教师要指导学生多进行一些操作活动，比如画图，测量，折叠，等等。
这样做，有利于学生形成图形的有关概念，培养空间观念，还有利于培养学生的动手操作能力，运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
三、教学目标
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
知道圆是轴对称图形，会用工具画图。
2、使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、通过圆知识的教学，培养学生空间观念。
4、知道圆是轴对称图形，会用工具画图。
认识其它的轴对称图形，会找出并画出它们的对称轴
四、单元课时安排
圆的认识 一课时
圆的周长 三课时
圆的面积 二课时
圆的复习课 一课时
完美的图形—圆教学设计
教学内容：
青岛版《义务教育教科书》六年级上册55-59页（借学校圆规、复习正方形、正五边形、正六边形、正八边形等，每人准备圆规、一张圆形纸片）
教学目标：
1.在学生已有经验的基础上用多种方法画圆，在画圆的过程中感悟圆的本质属性，在充分感悟的基础上理解圆的特征。
2.能用圆的特征来解释生活中的简单现象，进一步感悟圆的基本特征。
3.通过观察、操作、想象等活动发展空间观念。
教学重点：
在画圆的过程中感悟圆的本质属性，理解圆的基本特征。
教学难点：
理解圆的特征，能用圆规画出规定大小的圆。
教学准备：
圆规、尺子、圆的物体、线等各种画圆的材料。
每人一张圆片。
教学过程：
一、游戏导入，初步感知
1.游戏
师：
同学们你们玩过“花键掷准”的游戏吗？
生：
玩过。
师：
有四个同学要玩这个游戏，看看，如果他们这样站成一排来比赛，你有什么想说的吗？
（出示课件）
生：
不行，这样不公平。
师：
怎么啦？
生：
他们离篮筐远近不一样，这样中间两组占便宜。
师：
怎样就公平？
生思考，四个人围着篮筐站，成一个正方形。
（课件出示正方形。
）
师：
四个同学站在哪儿？
生：
站在四个顶点上。
师：
这样公平了？
2.引入圆
师：
如果有五个同学参加游戏，怎么站？
生：
站成正五边形。
（课件出示：
正五边形）
师：
六个人呢？
生：
正六边形。
（课件出示：
正六边形）
师：
我们全班64个人都来参加呢？
生：
正六十四边形。
师：
100个人参加比赛呢？
生：
正一百边形。
师：
游戏人数无限增加下去，你想到了什么？
生：
圆。
（课件出示：
无数个点围成的圆。
）
师：
同学们的想象力真丰富，无数个点围成了圆。
其实圆与正方形确实存在着千丝万缕的联系，（出示课件）史书《周髀算经》记载，“圆出于方”，也就是说最初的圆是由正方形不断地切割而来，就这样切割下去，直至一个圆。
师：
在以前的学习中，我们接触过圆，它和前面学生的其他平面图形有什么不同之处？
生：
它是曲线图形；它没有角；它有圆心；圆的对称轴有无数条。
师：
你能想办法画个圆吗？
二、多种材料画圆，理解“一中同长也”
1.圆规画圆。
生：
我可以用圆规画圆。
师：
把我们准备的圆规拿出来，看看你能不能画出圆？
（1）学生独立用圆规画圆。
（2）展示学生画的圆。
师：
（先展示一个成功的）这个圆画得很漂亮。
（再展示一个不成功的）这个是圆吗？
生：
不是。
师：
为什么？
生：
圆那条线没有闭合。
师：
圆是一个封闭图形，这个图形没有封闭。
猜一猜是什么原因造成的？
生：
圆规的另一只脚动了。
师：
谁听懂他的意思了？
生：
圆规的针尖没有动，另一只脚动了。
师：
针尖没有动，另一只脚绕着针尖旋转的时候动了，就画成了现在这个样子，看来画圆也是个技术活，那么现在应该怎样画呢？
我们一起来看段视频。
（播放圆规画圆的视频。
）
师：
看清楚了吗？
需要先确定一个点即定点；在确定两只脚之间的距离即定长；最后旋转一周。
请你再画一个圆，比一比，谁画得又快又好。
2.体育老师画圆。
师：
如果我想在操场上画一个圆，你觉得应该怎么画？
学生思考。
师：
把我的圆规借给他用一下？
生：
太小了。
生想办法。
生：
可能在操场上固定一个点，然后再用绳子绕这个点转一圈。
师：
谁听懂他的意思了？
生：
固定的点是就相当于圆规的针尖，然后绳子一端绑上粉笔，相当于圆规的另一只脚。
师：
他说的有点意思，现在我们一起来看看学校的体育老师是怎么画圆的。
（课件展示体育老师画圆）
师：
看了以后，你想说点什么？
体育老师是怎么画圆的？
生：
体育老师就像一个圆规，他站在的那个地方就相当于圆规的针尖，双脚到簸箕的距离就是圆规两只脚之间的距离。
3.黑板上画圆。
师：
现在老师想在黑板上画一个圆，这里有一条绳子，能不能用它来想想办法呢？
生：
把绳子的一端固定在黑板上，另一端系上粉笔，然后拉紧绳子，绕一圈，就能画成一个圆。
师：
谁听懂了他的意思，想对他说点什么？
生：
方法很好，真厉害！
师：
那谁来和我合作画一个圆。
师生合作画圆。
师：
画得真好，你能说说怎样就能画好一个圆。
生：
画的时候，绳子一定要拉紧。
4.小结提升
师：
刚才我们经历了三种画圆的方法，大家用圆规划了圆，也看了体育老师画圆，还用绳子在黑板上画了圆（课件出示三种画圆的方法），这三种方法有什么相同的地方？
请你静静地思考。
生：
画圆的时候都要先确定一个点。
都要确定一定的长度，并且不能动。
师：
这个点我们说是：
有一个中心。
（板书）并且都要有一个固定的不能变的长度。
（板书：
固定的长度）
师：
现在老师再让你说说圆是个怎么样的图形？
你会怎么说呢？
静静想一想。
生：
圆有一个中心点，并且有固定的长度。
生：
圆是有一个中心点，它的中心点和外面的距离是固定的。
师：
外面那一圈我们把它叫做圆上。
也就是中心点到圆上的距离都是固定的。
圆真是一个神奇的图形，你知道吗？
在2000多年前，我国伟大的思想家墨子是这样认识圆的：
“圆，一中同长也。
”
师：
结合我们刚才对圆的认识，你能理解墨子这句话的意思吗？
生：
圆，有一个中心点，中心点到圆上的距离相等。
师：
看来墨子对圆的认识和我们刚才对圆的认识是一样的，说明我们跟墨子是一样厉害的。
让我们一起来说说这个伟大的发现：
圆，一中同长也。
三、探究圆的基本特征
1.圆心、半径、直径的名称。
师：
那么在圆里面，这个中心的点和这些同长的线段，叫什么名字呢？
现在翻开课本56也，自学56页最上面红色方框里的一段话。
并标在你刚才画的圆上。
学生自学。
师：
谁来介绍一下。
生介绍。
师：
画圆时，固定的点叫圆心，用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
2.探究半径、直径的特征。
师：
根据前面的学习，你觉得圆的半径和直径会有什么特征呢？
你可以利用手中的圆形纸片，量一量，折一折，想一想。
生探究。
师：
把你的发现和小组同学说一说。
师：
哪个小组来汇报你们小组的发现。
说你们的结论时说一说你们是怎么发现的？
生：
直径是半径的两倍；所有的半径都相等；半径和直径都通过圆心；直径是圆里面最长的线段。
师同时板书：
d=2r,r=
d
师：
对于这个结论，你们有想补充的吗？
（出示一大一小两个圆，这个圆的直径是这个圆半径的两倍吗？
）
生：
必须补充，在同一个圆里。
师：
刚才我们发现了这么多有关圆的秘密，真不简单。
3.第二次画圆。
师：
如果要让全班同学画一个同样大的圆，你觉得有可能吗？
生：
有可能。
只要半径一样就可以。
师：
如果老师让你画一个半径是2厘米的圆，你打算怎么画？
生：
说
师：
也就是，圆规两脚之间的距离就是半径。
画好后，请同桌检查一下半径是不是2厘米。
师：
请你再画一个大一点的圆，欣赏一下，你是怎样把圆画的更大一点的。
生：
把圆规两脚之间的距离拉得更大。
师：
圆规两脚之间的距离就是圆的半径，也就是圆的半径长一点，圆就大一点。
如果想画的圆小一点，半径就要短一点。
你有什么发现吗？
生：
半径决定圆的大小。
（板书：
半径决定圆的大小）
师：
那圆心有什么作用？
生：
圆心确定圆的位置。
（板书：
圆心确定圆的位置）
四、运用圆解释生活中的现象
1.小结
师：
今天我们学习了圆的有关知识，好好想一想，我们都学习了哪些知识？
2.练习
1.判断题，只写题号，不要抄题，作出判断。
（1）圆的半径长度都相等。
（）
（2）半径的长度决定圆的大小。
（）
（3）直径4厘米的圆比半径2厘米的圆大。
（）
（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
（）
学生自主答题，1分钟后有学生做完，汇报答案。
师：
你觉得哪道题出的比较有水平，为什么？
2.生活当中，很多地方都有圆，比如：
车轮为什么都做成圆形的？
（出示课件）
师：
因为轮子是个圆的，我们的车轴，离地面的距离总是那么高，所以车子在往前进的过程当中，他就很平稳。
换一种形状好不好，正方形、椭圆形走起来是什么样子的？
圆与正方形滚动时的动画演示。
3.感受圆
古希腊数学家曾说过一句话：
一切平面图形中最美的是圆形，就让我们走进圆的世界，去感受一下圆的魅力吧！
（伴着音乐欣赏图片）水滴入水时溅起的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，象征着吉祥如意的中国结，滑冰运动员瞬间完成的完美之圆，天体运动近似的圆形轨迹无不显示着圆形的巨大魅力，最后下水道的井盖。
课下想一想，为什么下水道井盖要做成圆形的？
圆的认识
有一个中心固定的长度
圆心确定圆的位置半径决定圆的大小
d=2r,r=
d
评课：
李宁宁：
借助想象直抵本质。
怎样让学生更快的接触圆的本质——这是我这节课的思考，这也是在引入阶段展现的亮点。
从正四边形、正五边形、正六边形越来越多，当边趋向于无穷时，这就是圆。
九九归一，归到圆那里去了。
这种引入方式让学生开始就关注了圆于其它图形的联系，关注到了圆与众不同的数学本质，同时也感受了极限思想。
李桂红：
比较概括凸显本质。
小学生的数学认知结构比较简单而具体，数学知识比较贫乏。
对圆的教学也是基于概念形成让学生感悟本质的过程。
高英杰：
感知概念内涵。
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