中考数学专题复习方程与不等式练习题.docx

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中考数学专题复习方程与不等式练习题

中考数学专题复习：

方程与不等式应用题

1．学校要购入两种记录本，其中 A 种记录本每本 3 元，B 种记录本每本 2 元，且购买 A 种

记录本的数量比 B 种记录本的 2 倍还多 20 本，总花费为 460 元．

（1）求购买 B 种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按 8 折销售，B 种记录本按 9 折销售，则学校此次

可以节省多少钱？

2．2020 年 1 月的日历表如表所示：

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

12

19

26

6

13

20

27

7

14

21

28

8

15

22

29

9

16

23

30

10

17

24

31

11

18

25

快到放寒假了，班主任孙老师看日历届时准备安排一节假期安全班会课，孙老师把日历

与本学期书本上 73 页的数学活动 3 联系在一起，经过思索 后，孙老师给孩子们展示两

个问题：

（1）若连 续三天的号数之和等于 48，那么这三天分别是几号？

（2）用一个“T”字形的框在表中框出四个数，这四个数的和能等于 83 吗？

为什么？

3．七年级

（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员．在

队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的 2 倍，他往前超

了 8 名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．

（1）七年级

（1）班有多少名同学？

（2）这些同学要过一座长 60 米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持 相同的固定距

离，队伍前进速度为 1.2 米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90 秒，则队伍

的全长为多少米？

（3）在

（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小

刚从队尾追赶小婷的速度是 4.2 米秒，他能在 15 秒内追上小婷吗？

说明你的理由．

4．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：

电视机型号

批发价（元/台）

零售价（元/台）

甲

1500

2500

乙

2500

4000

若商场购进甲、乙两种型号的电视机共 50 台，用去 10 万元．

（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？

（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：

以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种

电视机销售完毕，商场共获利 15%，求甲种型号电视机打几折销售？

5．甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15 天完成该项工程的 ，乙队另有

任务调走，甲队又单独施工 30 天完成了剩余的工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过 13 天，则甲队至少施工多少天才能完成该

项 工程？

6．2019 年 11 月 11 日 24 时，天猫双 11 成交额达到 2684 亿元．同一天，各电商平台上众

品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件

100 元的商品就推出了如下的优惠促销活动：

一次性购物总金额

少于或等于 700 元

超过 700 元，但不超过 900 元

超过 900 元

优惠措施

一律打八折

一律打六折

其中 900 元部分打五折，超过 900 元的部分

打三折优惠

（1）王教授一次性购买该商品 12 件，实际付款元．

（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480 元，请认真思考求出李阿姨购买该

商品的件数的所有可能．

7．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，

若购进 30 双速滑冰鞋和 20 双花滑冰鞋共需 8500 元；若购进 40 双速滑冰鞋和 10 双花滑

冰鞋共需 8000 元．

（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的 2 倍少 10 双，且用于购置两种

冰鞋的总经费不超过 9000 元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

8．李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围

成．现有长为 35 米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5 米的鸡场，小华

建议李明用它来围成一个长比宽多 2 米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？

按照他的建

议，鸡场的面积是多少？

9．甲、乙两人分别从距离目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：

4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙的速度．

10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方

案：

在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计

购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客预计累计购物 x 元（x＞

300）．

（1）请用含 x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？

请说明理由．

（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

11．小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰

箱的价格为 2100 元，日耗电量为 1 度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗

电量为 0.5 度，并且两种冰箱的效果是相同的．老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能

打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？

（每度电

0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均每年使用 300 天）

12．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，已知甲

工程队铺设每天需支付工程费 2000 元，乙工程队铺设每天需支付工程费 1500 元．

（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？

（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？

（3）根据实际情况，若该工程要求 10 天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？

13．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30 支，毛笔 45 支，共用了

1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

．

（2）学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变） 陈老师做完预算后，

向财务处王老师说：

“我这次买这两种笔需支领 2447 元．”王老师算了一下，说：

“如果

你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什

么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．

14．如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B 也从原点出发沿数轴向右运动，3

秒后，两点相距 15 个单位长度．已知点 B 的速度是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：

单位

长度/秒）．

（1）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的

位置；

（2）若 A、B 两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，

原点恰好处在点 A、点 B 的正中间？

（3）若 A、B 两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一

点 C 同时从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B

点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追上 A 点时，C 点立即停止运动．若

点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的

路程是多少个单位长度？

15．某车间每天能制作甲种零件 500 只，或者制作乙种零件 250 只，甲、乙两种零件各一只

配成一套产品，现在要在 30 天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少

天？

16．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天

修桌凳 16 套，乙每天修桌凳比甲多 8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天，

学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组 120 元修理费．

（1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助

费，现有三种修理方案：

①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你

认为哪种方案省时又省钱，为什么？

17．2019 年 10 月 1 日，是中华人民共和国成立 70 周年的伟大日子，70 年风云际会，中国

从一个积贫积弱的国家，一跃成为当今世界第二大经济体，综合国力的历史性跨越世人

瞩目．某商店应顾客需求，购进国旗与周年庆胸针共 900 件，国旗每件进价 3 元，胸针

每件进价 2 元．

（1）若该商店购买 900 件商品总成本不低于 2200 元，求至少购进国旗多少件？

（2）9 月份商店以国旗每件 8 元，胸针每件 5 元的价格出售，900 件商品全部售 出．为

了庆祝祖国母亲生日，10 月份商店推出“我为祖国打 ca11”活动：

即国旗买两件，首件

全价，第二件半价，不单件销售．同时为了保证国旗销量，该商店决定调整价格，将国

旗单价下调 a%，将周年庆胸针的单价上调 a%，与

（1）问中最低成本的进货量相比，

国旗的销售量增加了 5a%，胸针的销售量下降了 10a 件，结果 10 月份的销售额比 9 月份

的销售额降低了，求 a 的值．

18．新学期开始，某文具店一共花费 600 元购进 50 本 A 款笔记本和 60 本 B 款笔记本进行

试销．已知 A 款笔记本单价比 B 款笔记本单价贵 20%．

（1）求 A，B 两种文具的单价分别为多少元？

（2）试销结束后，文具店决定第二次购进 A、B 两款笔记本．因“国庆”促销活动，文

具店老板发现，A 款笔记本的单价下降了 m%（m＞0），B 款笔记本的单价反而上涨了

0.1m%，文具店老板决定 A 款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加 m%，B 款笔

记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为

600 元．求 m 的值．

19．今年 9 月 8 日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口

味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重

．

庆人私人订制了一种“双椒锅底” 开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎

的两种锅底，总计销售 300 份，销售总额为 9800 元．其中双椒锅的销售单价是 42 元，

番茄锅的销售单价为 28 元．

（1）求开业当天番茄锅销售数量；

（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为 3：

2．为了庆祝国

庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上 将番茄锅

降价 a%，双椒锅降价 a%进行销售.10 月 1 日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了 a%，

而双椒锅的销量比日均销量增加了 2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总

额多了 a%， 求 a 的值．

20．某商店第一次用 6300 元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用 4200 元购进该款球鞋，

但这次每双球鞋的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 40 双．

（1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按 160 元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商

店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 2200 元，问

最低可打几折？

参考答案

一．解答题

1．解：

（1）设购买 B 种记录本 x 本，则购买 A 种记录表（2x+20）本，

依题意，得：

3（2x+20）+2x＝460，

解得：

x＝50，

∴2x+20＝120．

答：

购买 A 种记录本 120 本，B 种记 录本 50 本．

（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．

答：

学校此次可以节省 82 元钱．

2．解：

（1）若是连续的三天，设中间日期为 x 号，

则前一天为（x﹣l）号，后一天为（x+l）号，

由题意得：

x﹣l+x+x+l＝48，

解得：

x＝16．

所以这三天分别是 15 号，16 号，17 号．

（2）不能．

理由如下：

由题意，设 T 字框内处于中间且靠上方的数为 2n﹣1，

则框内该数左边的数为 2n﹣3，右边的为 2n+1，下面的数为 2n﹣1+10，

∴T 字框内四个数的和为：

2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．

根据题意，得 8n+6＝83，

解得 n＝

由于 n 必须为正整数，因此 n＝

不符合题意．

故框住的四个数的和不能等于 83．

3．解：

（1）设七年级

（1）班队伍中小刚后面人数有 x 名，前面有 2x 名，

根据题意得：

根据题意得：

x+8＝2x﹣8，

解得：

x＝16，

则七年级

（1）班共有 16+32+1＝49（名）；

答：

七年级

（1）班有 49 名同学；

（2）设队伍全长为 y 米，

根据题意得：

60+y＝1.2×90，

解得：

y＝48，

答：

队伍全长为 48 米；

（3）设小刚 z 秒追上小婷，

根据题意得：

（4.2﹣1.2）z＝48，

解得：

z＝16，

∵16＞15，

∴小刚不能在 15 秒内追上小婷．

4．解：

（1）设商场购进甲型号电视机 x 台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则

1500x+2500（50﹣x）＝100000．

解得 x＝25．

答：

商场购进甲型号电视机 25 台，乙型号电视机 25 台；

（2）设甲种型号电视机打 a 折销售，

依题意得：

25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）

×15%

解得 a＝6.4

答：

甲种型号电视机打 6.4 折销售．

5．解：

：

（1）因甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，所以 甲队单独施工 90 天完成该项

工程．

设乙队单独施工需要 x 天才能完成该项工程，则

解得 x＝30．

经检验 x＝30 是所列方程根．

．

（2）设甲队施工 y 天完成该项工程，则

解得 y≥51．

．

所以 y

＝

最小值51．

答：

（1）若乙 队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程；

（2）甲队至少施工 51 多少天才能完成该项工程．

6．解：

（1）由于 12×100＝1200（元）．

根据题意知，900×0.5+（1200﹣900）×0.3＝450+90＝540（元）

故答案是：

540；

（2）设李阿姨购买该商品的件数是 x 件，

①一次性购 物总金额少于或等于 700 元时，0.8×100x＝480．

解得 x＝6；

②一次性购物总金额超过 700 元，但不超过 900 元时，0.6×100x＝480．

解得 x＝8；

③一次性购物总金额超过 900 元时，0.5×900+（100x﹣900）×0.3＝480．

解得 x＝10．

综上所述，李阿姨购买该商品的件数可以是 6 件或 8 件或 10 件．

7．解：

（1）设每双速滑冰鞋购进价格是 x 元，每双花滑冰鞋购进价格是 y 元，

由题意，得

．

解得．

答：

每双速滑冰鞋购进价格是 150 元，每双花滑冰鞋购进价格是 200 元；

（2）设该校购进速滑冰鞋 a 双，

根据题意，得 150a+200（2a﹣10）≤9000．

解得 a≤20．

答：

该校至多购进速滑冰鞋 20 双．

8．解：

设鸡场的宽为 x 米，则长为（x+5）米或（x+2）米，

根据题意得：

2x+x+5＝35 或 2x+x+2＝35，

解得：

x＝10 或 x＝11．

当 x＝10 时，x+5＝15＞14，

∴依小王的检验，鸡场的长为 14 米，宽为 9 米，

此时鸡场的面积 S＝14×9＝126（平方米）；

当 x＝11 时，x+2＝13，

∴依小华的建议，鸡场的长为 13 米，宽为 11 米，

此时鸡场的面积 S＝13×11＝143（平方米）．

∵126＜143，

∴小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米．

9．解：

设甲的速度为 3x 千米/小时，则乙的速度为 4x 千米/小时，

根据题意得：

﹣  ＝ ，

解得：

x＝1.5，

经检验，x＝1.5 是原分式方程的解，

∴3x＝4.5，4x＝6．

答：

甲的速度为 4.5 千米/小时，乙的速度为 6 千米/小时．

10．解：

（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为 y ，顾客在乙超市购物所付的费用为 y ，

甲乙

根据题意得：

y ＝300+0.8（x﹣300）＝0.8x+60；y ＝200+0.85（x﹣200）＝0.85x+30．

甲乙

（2）他应该去乙超市，理由如下：

当 x＝500 时，y ＝0.8x+60＝460，y ＝0.85x+30＝455，

甲乙

∵460＞455，

∴他去乙超市划算．

（3）令 y ＝y ，即 0.8x+60＝0.85x+30，

甲乙

解得：

x＝600．

答：

李明购买 600 元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．

11．解：

设甲冰箱至少打 x 折时购买甲冰箱比较合算，

根据题意得：

2100×0.1x+300×0.5×10＜2220+300×0.5×0.5×10，

解得：

x＜7．

答：

甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算．

12．解：

（1）设甲、乙两队合作施工 x 天能完成该管线的铺设，由题意得

+＝1，

解得：

x＝8．

答：

甲、乙两队合作施工 8 天能完成该管线的铺设．

（2）（2000+1500）×8＝28000（元）

答：

两队合做该管线铺设工程共需支付工程费 28000 元．

（3）设乙干满 10 天，剩下的让甲工程队干需要 a 天，由题意得

+＝1，

解得：

a＝7，

故甲乙合干 7 天，剩下的乙再干 3 天完成任务．

13．解：

（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+4）元．

由题意得：

30x+45（x+4）＝1755

解得：

x＝21

则 x+4＝25．

答：

钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元．

（2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为（105﹣y）支．

根据题意，得 21y+25（105﹣y）＝2447．

解得：

y＝44.5 （不符合题意）．

所以王老师肯定搞错了．

14．解：

（1）设点 A 的速度为每秒 t 个单位，则点 B 的速度为每秒 4t 个单位，由题意，得

3t+3×4t＝15，

解得：

t＝1，

∴点 A 的速度为每秒 1 个单位长度，则点 B 的速度为每秒 4 个单位长度．

如图：

（2）设 x 秒时原点恰好在 A、B 的中间，由题意，得

3+x＝12﹣4x，

解得：

x＝1.8．

∴A、B 运动 1.8 秒时，原点就在点 A、点 B 的中间；

（3）由题意，得

B 追上 A 的时间为：

15÷（4﹣1）＝5，

∴C 行驶的路程为：

5×20＝100 单位长度．

15．解：

设甲种零件应制作 x 天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，依题意有

500x＝250（30﹣x），

解得 x＝10（天），

30﹣x＝30﹣10＝20（天）．

答：

甲种零件应制作 10 天，乙种零件应制作 20 天．

16．解：

（1）设该中学库存 x 套桌凳，甲需要

天，乙需要     天，

由题意得：

﹣＝20，

解方程得：

x＝960．

经检验 x＝960 是所列方 程的解，

答：

该中学库存 960 套桌凳；

（2）设①②③三种修理方案的费用分别为 y1、y2、y3 元，

则 y1＝（80+10）×

y2＝（120+10）×

＝5400

＝5200

y3＝（80+120+10）×

＝5040

综上可知，选择方案③更省时省钱．

17．解：

（1）设购进国旗 x 件，则购进周年庆胸针（900﹣x）件，

依题意，得：

3x+2（9 00﹣x）≥2200，

解得：

x≥400．

答：

至少购进国旗 400 件．

（2）依题意，得：

8（1﹣a%）×（1+）××400（1+5a%）+5（1+a%）×（900

﹣400﹣10a）＝[8×400+5×（900﹣400）]×（1﹣

），

整理，得：

35a﹣3.5a2＝0，

解得：

a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．

答：

a 的值为 10．

18．解：

（1）设 B 款笔记本单价为 x 元，则 A 款笔记本单价为 1.2x 元．

由题意：

50×1.2x+60x＝600，

解得 x＝5，

答：

B 款笔记本单价为 5 元，则 A 款笔记本单价为 6 元．

（2）由题意：

50（1﹣m%）•6（1+ m%）+60×5（1+0.1m%）＝600，

整理得：

1.5（m%）2﹣0.6m%＝0，

可得 m＝40 或 0（舍弃），

答：

m 的值为 40．

（

19．解：

 1）设开业当天番茄锅销售数量为 x 份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由

题意得：

28x+42（300﹣x）＝9800

解得 x＝200

答：

开业当天番茄锅销售数量为 200 份．

（2）∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为 3：

2

∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为 3m 和 2m

根据题意得：

28（1﹣a%）×3m（1+a%）+42（1﹣a%）×2m×（1+2a%）＝（28×3m+42×2m）

×（1+ a%）

化简得：

（1﹣ a%）（1+a%）+（1﹣a%）（1+2a%）＝2（1+ a%）

设 a%＝t，则有：

（1﹣ t）（1+t）+（1﹣t）（1+2t）＝2（1+ t）

∴1+t﹣ ﹣

+1+2t﹣t﹣2t2＝2+

∴t﹣＝0

∴t＝0（舍）或 t＝40%

∴a＝40．

20．解：

（1）设第一次每双球鞋的进价是 x 元，

﹣40＝

x＝70．

经检验得出 x＝70 是原方程的解，且符合题意，

答：

第一次每双球鞋的进价是 70 元．

（2）设设应打 y 折．

4200÷（70×1.2）＝50（双）

160×25+160×0.1y•25﹣4200≥2200

y≥8

故最低打 8 折．