中考数学专题复习方程与不等式练习题.docx

1、中考数学专题复习方程与不等式练习题中考数学专题复习：方程与不等式应用题1学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元（1）求购买B种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？22020年1月的日历表如表所示：日一二三四五六12345121926613202771421288152229916233010172431111825快到放寒假了，班主任孙老师看日历届时准备安排一节假期安全班会课，孙老师把日历与本学期书本上73页的数学活动3联系在一

2、起，经过思索后，孙老师给孩子们展示两个问题：（1）若连续三天的号数之和等于48，那么这三天分别是几号？（2）用一个“T”字形的框在表中框出四个数，这四个数的和能等于83吗？为什么？3七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样（1）七年级（1）班有多少名同学？（2）这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？（3）在（2

3、）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是4.2米秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由4某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号批发价（元/台）零售价（元/台）甲15002500乙25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？5甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的，乙队另有任务调走

4、，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？62019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动：一次性购物总金额少于或等于700元超过700元，但不超过900元超过900元优惠措施一律打八折一律打六折其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款 元（2）李阿姨一次性购

5、买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能7某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？8李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场

6、，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？9甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度10甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说

7、明理由（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？11小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）12一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费

8、1500元（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？13某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两

9、种笔的账算错了14如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止

10、运动若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？15某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？16某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种

11、修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省时又省钱，为什么？172019年10月1日，是中华人民共和国成立70周年的伟大日子，70年风云际会，中国从一个积贫积弱的国家，一跃成为当今世界第二大经济体，综合国力的历史性跨越世人瞩目某商店应顾客需求，购进国旗与周年庆胸针共900件，国旗每件进价3元，胸针每件进价2元（1）若该商店购买900件商品总成本不低于2200元，求至少购进国旗多少件？（2）9月份商店以国旗每件8元，胸针每件5元的价格出售，900件商品全部售出为了庆祝祖国母亲生日，10月份商店推出“我为祖国打ca11”活动：即国旗买两件，首件全价，第二件半价，不单件

12、销售同时为了保证国旗销量，该商店决定调整价格，将国旗单价下调a%，将周年庆胸针的单价上调a%，与（1）问中最低成本的进货量相比，国旗的销售量增加了5a%，胸针的销售量下降了10a件，结果10月份的销售额比9月份的销售额降低了 ，求a的值18新学期开始，某文具店一共花费600元购进50本A款笔记本和60本B款笔记本进行试销已知A款笔记本单价比B款笔记本单价贵20%（1）求A，B两种文具的单价分别为多少元？（2）试销结束后，文具店决定第二次购进A、B两款笔记本因“国庆”促销活动，文具店老板发现，A款笔记本的单价下降了m%（m0），B款笔记本的单价反而上涨了0.1m%，文具店老板决定A款笔记本的购进

13、数量比试销时的购进数量增加m%，B款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元求m的值19今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞

14、在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值20某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双（1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？（2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？参

15、考答案一解答题1解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x460，解得：x50，2x+20120答：购买A种记录本120本，B种记录本50本（2）46031200.82500.982（元）答：学校此次可以节省82元钱2解：（1）若是连续的三天，设中间日期为x号，则前一天为（xl）号，后一天为（x+l）号，由题意得：xl+x+x+l48，解得：x16所以这三天分别是15号，16号，17号（2）不能理由如下：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n1，则框内该数左边的数为2n3，右边的为2n+1，下面的数为2n1+10，T字框内四个数的

16、和为：2n3+2n1+2n+1+2n1+108n+6根据题意，得8n+683，解得n由于n必须为正整数，因此n不符合题意故框住的四个数的和不能等于833解：（1）设七年级（1）班队伍中小刚后面人数有x名，前面有2x名，根据题意得：根据题意得：x+82x8，解得：x16，则七年级（1）班共有16+32+149（名）；答：七年级（1）班有49名同学；（2）设队伍全长为y米，根据题意得：60+y1.290，解得：y48，答：队伍全长为48米；（3）设小刚z秒追上小婷，根据题意得：（4.21.2）z48，解得：z16，1615，小刚不能在15秒内追上小婷4解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号

17、电视机（50x）台，则1500x+2500（50x）100000解得x25答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：25（40000.752500）+25（25000.1a1500）（251500+252500）15%解得a6.4答：甲种型号电视机打6.4折销售5解：（1）因甲队单独施工30天完成该项工程的，所以甲队单独施工90天完成该项工程设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则解得x30经检验x30是所列方程根（2）设甲队施工y天完成该项工程，则解得y51所以y最小值51答：（1）若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）甲队

18、至少施工51多少天才能完成该项工程6解：（1）由于121001200（元）根据题意知，9000.5+（1200900）0.3450+90540（元）故答案是：540；（2）设李阿姨购买该商品的件数是x件，一次性购物总金额少于或等于700元时，0.8100x480解得x6；一次性购物总金额超过700元，但不超过900元时，0.6100x480解得x8；一次性购物总金额超过900元时，0.5900+（100x900）0.3480解得x10综上所述，李阿姨购买该商品的件数可以是6件或8件或10件7解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，由题意，得解得 答：每双速滑冰鞋购进

19、价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a双，根据题意，得150a+200（2a10）9000解得a20答：该校至多购进速滑冰鞋20双8解：设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米，根据题意得：2x+x+535或2x+x+235，解得：x10或x11当x10时，x+51514，依小王的检验，鸡场的长为14米，宽为9米，此时鸡场的面积S149126（平方米）；当x11时，x+213，依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米，此时鸡场的面积S1311143（平方米）126143，小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是143平方米9解：设甲的速度为

20、3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据题意得：，解得：x1.5，经检验，x1.5是原分式方程的解，3x4.5，4x6答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时10解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y，顾客在乙超市购物所付的费用为y，甲 乙根据题意得：y300+0.8（x300）0.8x+60；y200+0.85（x200）0.85x+30甲 乙（2）他应该去乙超市，理由如下：当x500时，y0.8x+60460，y0.85x+30455，甲 乙460455，他去乙超市划算（3）令yy，即0.8x+600.85x+30，甲 乙解得：x600答：李明购买600元的商品时

21、，到两家超市购物所付的费用一样11解：设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，根据题意得：21000.1x+3000.5102220+3000.50.510，解得：x7答：甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算12解：（1）设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设，由题意得+ 1，解得：x8答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设（2）（2000+1500）828000（元）答：两队合做该管线铺设工程共需支付工程费28000元（3）设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要a天，由题意得+ 1，解得：a7，故甲乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务13解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价

22、为（x+4）元由题意得：30x+45（x+4）1755解得：x21则x+425答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支根据题意，得21y+25（105y）2447解得：y44.5（不符合题意）所以王老师肯定搞错了14解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+34t15，解得：t1，点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x124x，解得：x1.8A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由

23、题意，得B追上A的时间为：15（41）5，C行驶的路程为：520100单位长度15解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30x）天，依题意有500x250（30x），解得x10（天），30x301020（天）答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天16解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得： 20，解方程得：x960经检验x960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1（80+10）y2（120+10）54005200y3（80+120+10）5040综上可知，选择方案更省时省钱17解：（1）设购进

24、国旗x件，则购进周年庆胸针（900x）件，依题意，得：3x+2（900x）2200，解得：x400答：至少购进国旗400件（2）依题意，得：8（1 a%）（1+ ） 400（1+5a%）+5（1+a%）（90040010a）8400+5（900400）（1），整理，得：35a3.5a20，解得：a110，a20（不合题意，舍去）答：a的值为1018解：（1）设B款笔记本单价为x元，则A款笔记本单价为1.2x元由题意：501.2x+60x600，解得x5，答：B款笔记本单价为5元，则A款笔记本单价为6元（2）由题意：50（1m%）6（1+m%）+605（1+0.1m%）600，整理得：1.5（m

25、%）20.6m%0，可得m40或0（舍弃），答：m的值为40（19解：1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300x）份，由题意得：28x+42（300x）9800解得x200答：开业当天番茄锅销售数量为200份（2）番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m根据题意得：28（1 a%）3m（1+a%）+42（1a%）2m（1+2a%）（283m+422m）（1+a%）化简得：（1a%）（1+a%）+（1a%）（1+2a%）2（1+a%）设a%t，则有：（1t）（1+t）+（1t）（1+2t）2（1+t）1+t+1+2tt2t22+t 0t0（舍）或t40%a4020解：（1）设第一次每双球鞋的进价是x元，40x70经检验得出x70是原方程的解，且符合题意，答：第一次每双球鞋的进价是70元（2）设设应打y折4200（701.2）50（双）16025+1600.1y2542002200y8故最低打8折