中考复习之方程与不等式.docx
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中考复习之方程与不等式
第二章方程与不等式
§2.1一元一次方程、二元一次方程（组）的解法
一、知识要点
一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想．
二、课前演练
1．（2012重庆）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）
A．2B．3C．4D．5
2．（2011枣庄）已知
是二元一次方程组
的解，则a-b=．
3．（2012连云港）方程组
的解为．
4．已知：
，用含
的代数式表示
，得．
三、例题分析
例1解下列方程（组）：
（1）3（x+1）-1=8x；
（2）
．
例2
（1）m为何值时，代数式2m-
的值比代数式
的值大5？
（2）若方程组
的解满足x+y=0，求a的值．
四、巩固练习
1．若
是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解，则a的值为______．
2．已知（x-2）2+|x-y-4|=0，则x+y=．
3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b2，由这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．
4．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点（-4,-2），
则方程组
的解是．
5．若关于x、y的方程组
的解也是方程2x+3y=6的解，则k的值为（）
A．-
B．
C．
D．-
6．解下列方程（组）：
（1）2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）；
（2）
；
（3）（2012南京）
；（4）
．
§2.2一元二次方程的解法及其根的判别式
一、知识要点
一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）．
二、课前演练
1．（2011钦州）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A．x2+1=0B．x2-2x+1=0C．x2+x+2=0D．x2+2x-1=0
2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）
A．（x-2）2=2B．（x+2）2=2C．（x-2）2=-2D．（x-2）2=6
3．已知关于x的方程
的一个根是5，那么m=，另一根是.
4．若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是.
三、例题分析
例1解下列方程：
（1）3（x+1）2=
;
（2）3（x-5）2=2（x-5）；
（3）x2+6x-7=0；（4）x2-4x+1=0（配方法）．
例2关于x的一元二次方程
．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）在
（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根.
四、巩固练习
1．下列方程中有实数根的是（ ）
A．x2+2x+3＝0 B．x2+1＝0 C．x2+3x+1＝0 D．
=
2．若关于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜-2
3．若直角三角形的两条直角边a、b满足（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则此直角三角形的斜边长
为．
4．阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2=-
，x1x2=
．
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则
+
=．
5．解下列方程：
（1）（y+4）2=4y；
（2）2x2+1=3x（配方法）；
（3）2x（x-1）=x2-1；（4）4x2-（x-1）2=0．
6．先阅读，然后回答问题：
解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：
（1）当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．
（2）当x≤0时，原方程可化为x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．
则原方程的根是_____________________．
仿照上例解方程：
x2-|x-1|-1=0．
§2.3一元一次不等式（组）的解法
一、知识要点
不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．
二、课前演练
1．用适当的不等号表示下列关系：
（1）x的5倍大于x的3倍与9的差：
；
（2）b2-1是非负数：
；（3）x的绝对值与1的和不大于2：
．
2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：
（1）a-3b-3；
（2）-3a-3b；（3）1-a1-b；（4）m2am2b（m≠0）．
3．
（1）不等式-5x＜3的解集是；
（2）不等式3x-1≤13的正整数解是；
（3）不等式x≤2.5的非负整数解是．
4．（2012江西）把不等式组
的解集在数轴上表示，正确的是（）
ABCD
三、例题分析
例1解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
例2已知不等式组：
．
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a,求a的值.
四、巩固练习
1．
（1）不等式-5x＜3的解集是_________；
（2）不等式3x-1≤13的正整数解是 ；
（3）不等式x≤2.5的非负整数解是 ．
2.（2012苏州）不等式组
的解集是．
3．不等式组
的整数解是．
4．如图，直线y=kx+b过点A（-3，0），则kx+b＞0的解集是_________．
5.
（1）（2012温州）不等式组
的解集在数轴上可表示为（）
（2）已知点P（1-m,2-n），如果m＞1，n＜2，那么点P在第（）象限
A．一B．二C．三D．四
6．
（1）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）若直线y=2x+m与y=-x-3m-1的交点在第四象限，求m的取值范围．
§2.4不等式（组）的应用
一、知识要点
能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式（组）模型解决实际问题．
二、课前演练
1．已知：
y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，则x的取值范围是（）
A．x＞2B．x＜2C．x＞-2D．x＜-2
2．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（）
A．18题B．19题C．20题D．21题
3．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3
元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x（张）满足的不等式为_____________．
4．关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是_______________．
三、例题分析
例1已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米．X|k|B|1.c|O|m
（1）若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
（2）销售一套M型号时装可获利润45元，销售一套N型号时装可获利50元，请你设计一个方案使利润P最大，并求出最大利润P．（用函数知识解决）
.
例2（2010宿迁）某花农培育甲种花木
株，乙种花木
株，共需成本
元；培育甲种花木
株，乙种花木
株，共需成本
元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；
（2）据市场调研，
株甲种花木的售价为
元，
株乙种花木的售价为
元．该花农决定在成本不超过
元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木株数的
倍还多
株，那么要使总利润不少于
元，花农有哪几种具体的培育方案？
四、巩固练习
1．若点P（4a-1，1-3a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是_______．
2．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，则这个两位数为_____________．
3．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
4.某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：
该幼儿园至少有多少名小朋友？
最多有多少名小朋友．
新课标第一网
5．某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？
若能的话，有几种方案？
请你设计出来．
6．（2011鄂州）今年我省干旱灾情严重，甲地需要抗旱用水15万吨，乙地需用水13万吨，现有A、B两水库各调出14万吨支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
甲
乙
总计
A
x
14
B
14
总计
15
13
28
（2）设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离）
§2.5分式方程及其应用
一、知识要点
分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的应用．
二、课前演练
1.如果方程
=3的解是x＝5，则a＝．
2.（2012赤峰）解分式方程
=
的结果为（ ）
A．1B．-1C．-2D．无解
3.如果分式
与
的值相等，则x的值是（）
A．9B．7C．5D．3
4.已知方程
=2-
有增根，则这个增根一定是（）
A．2B．3C．4D．5
三、例题分析
例1解下列方程：
（1）（2011常州）
=
;
（2）
=
；
（3）
+
=1；（4）
-1=
．
例2某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？
4、巩固练习
1.方程
+
=
的解是_______．
2.（2012白银）方程
=0的解是（）
A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=0
3.若关于x的方程
-
=0有增根，则m的值是（）
A．3B．2C．1D．-1
4.解下列方程：
（1）（2011盐城）
-
=2；
（2）
+
＝0；
（3）
-
=4；（4）
=
-
．
5.（2012锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.
6.根据方程
-
=1，自编一道应用题，说明这个分式方程的实际意义，并解答.
§2.6方程（组）的应用
一、知识要点
一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用．
二、课前演练
1．有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，则此三位数是____________．
2．家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿．现在有25m3木材，应生产桌面____张，生产桌腿_____条，使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4条桌腿）．
3．某电器进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2﹪，则此电器标价是元．
4．有一块长方形的铁皮，长为24cm，宽为18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使底面面积是原来的一半，则盒子的高为_________cm．
三、例题分析
例1（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
例2（2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）小华准备到李伟处购买5吨蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：
打九折销售；
方案二：
不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
四、巩固练习
1．（2012莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元．
2．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．
3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小值为cm2．
4．（2012咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____________元．
5．（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：
如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
6．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少呢？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应该按原售价的几折出售？
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