中考复习之方程与不等式.docx
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中考复习之方程与不等式
第二章方程与不等式
§2.1一元一次方程、二元一次方程(组)的解法
一、知识要点
一元一次方程的概念及解法,二元一次方程(组)及其解法,解方程组的基本思想.
二、课前演练
1.(2012重庆)已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为()
A.2B.3C.4D.5
2.(2011枣庄)已知
是二元一次方程组
的解,则a-b=.
3.(2012连云港)方程组
的解为.
4.已知:
,用含
的代数式表示
,得.
三、例题分析
例1解下列方程(组):
(1)3(x+1)-1=8x;
(2)
.
例2
(1)m为何值时,代数式2m-
的值比代数式
的值大5?
(2)若方程组
的解满足x+y=0,求a的值.
四、巩固练习
1.若
是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解,则a的值为______.
2.已知(x-2)2+|x-y-4|=0,则x+y=.
3.定义运算“*”,其规则是a*b=a-b2,由这个规则,方程(x+2)*5=0的解为.
4.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2),
则方程组
的解是.
5.若关于x、y的方程组
的解也是方程2x+3y=6的解,则k的值为()
A.-
B.
C.
D.-
6.解下列方程(组):
(1)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1);
(2)
;
(3)(2012南京)
;(4)
.
§2.2一元二次方程的解法及其根的判别式
一、知识要点
一元二次方程的概念及解法,根的判别式,根与系数的关系(选学).
二、课前演练
1.(2011钦州)下列方程中,有两个不相等的实数根的是()
A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+x+2=0D.x2+2x-1=0
2.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是()
A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6
3.已知关于x的方程
的一个根是5,那么m=,另一根是.
4.若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根,则k的非负整数值是.
三、例题分析
例1解下列方程:
(1)3(x+1)2=
;
(2)3(x-5)2=2(x-5);
(3)x2+6x-7=0;(4)x2-4x+1=0(配方法).
例2关于x的一元二次方程
.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,自取一个整数k的值,再求此时方程的根.
四、巩固练习
1.下列方程中有实数根的是( )
A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.
=
2.若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<-2
3.若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则此直角三角形的斜边长
为.
4.阅读材料:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:
x1+x2=-
,x1x2=
.
根据上述材料填空:
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则
+
=.
5.解下列方程:
(1)(y+4)2=4y;
(2)2x2+1=3x(配方法);
(3)2x(x-1)=x2-1;(4)4x2-(x-1)2=0.
6.先阅读,然后回答问题:
解方程x2-|x|-2=0,可以按照这样的步骤进行:
(1)当x≥0时,原方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍去).
(2)当x≤0时,原方程可化为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1(舍去).
则原方程的根是_____________________.
仿照上例解方程:
x2-|x-1|-1=0.
§2.3一元一次不等式(组)的解法
1.知识要点
不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法及应用.
2.课前演练
1.用适当的不等号表示下列关系:
(1)x的5倍大于x的3倍与9的差:
;
(2)b2-1是非负数:
;(3)x的绝对值与1的和不大于2:
.
2.已知a>b,用“<”或“>”填空:
(1)a-3b-3;
(2)-3a-3b;(3)1-a1-b;(4)m2am2b(m≠0).
3.
(1)不等式-5x<3的解集是;
(2)不等式3x-1≤13的正整数解是;
(3)不等式x≤2.5的非负整数解是.
4.(2012江西)把不等式组
的解集在数轴上表示,正确的是()
ABCD
三、例题分析
例1解不等式组:
,并把它的解集在数轴上表示出来.
例2已知不等式组:
.
(1)求此不等式组的整数解;
(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a,求a的值.
四、巩固练习
1.
(1)不等式-5x<3的解集是_________;
(2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ;
(3)不等式x≤2.5的非负整数解是 .
2.(2012苏州)不等式组
的解集是.
3.不等式组
的整数解是.
4.如图,直线y=kx+b过点A(-3,0),则kx+b>0的解集是_________.
5.
(1)(2012温州)不等式组
的解集在数轴上可表示为()
(2)已知点P(1-m,2-n),如果m>1,n<2,那么点P在第()象限
A.一B.二C.三D.四
6.
(1)解不等式组:
,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)若直线y=2x+m与y=-x-3m-1的交点在第四象限,求m的取值范围.
§2.4不等式(组)的应用
一、知识要点
能够根据具体问题中的数量关系,建立不等式(组)模型解决实际问题.
二、课前演练
1.已知:
y1=2x-5,y2=-2x+3.如果y1<y2,则x的取值范围是()
A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-2
2.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛题共25道,每题4个答案,其中只有一个正确,选对得4分,不选或选错倒扣2分,得分不低于60分得奖,那么得奖至少应答对题()
A.18题B.19题C.20题D.21题
3.某公司打算至多用1200元印刷广告单,已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3
元的印刷费,则该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为_____________.
4.关于x的方程kx-1=2x的解为正实数,则k的取值范围是_______________.
三、例题分析
例1已知利民服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米,做一套N型号时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米.X|k|B|1.c|O|m
(1)若设生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?
(2)销售一套M型号时装可获利润45元,销售一套N型号时装可获利50元,请你设计一个方案使利润P最大,并求出最大利润P.(用函数知识解决)
.
例2(2010宿迁)某花农培育甲种花木
株,乙种花木
株,共需成本
元;培育甲种花木
株,乙种花木
株,共需成本
元.
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元;
(2)据市场调研,
株甲种花木的售价为
元,
株乙种花木的售价为
元.该花农决定在成本不超过
元的前提下培育甲、乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木株数的
倍还多
株,那么要使总利润不少于
元,花农有哪几种具体的培育方案?
四、巩固练习
1.若点P(4a-1,1-3a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围是_______.
2.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,则这个两位数为_____________.
3.在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?
4.某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶.如果给每个小朋友分5盒,则剩下38盒,如果给每个小朋友分6盒,则最后小朋友不足5盒,但至少分得1盒.问:
该幼儿园至少有多少名小朋友?
最多有多少名小朋友.
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5.某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克;生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行?
若能的话,有几种方案?
请你设计出来.
6.(2011鄂州)今年我省干旱灾情严重,甲地需要抗旱用水15万吨,乙地需用水13万吨,现有A、B两水库各调出14万吨支援甲、乙两地抗旱,从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表:
甲
乙
总计
A
x
14
B
14
总计
15
13
28
(2)设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离)
§2.5分式方程及其应用
一、知识要点
分式方程的概念及解法,增根的概念,分式方程的应用.
二、课前演练
1.如果方程
=3的解是x=5,则a=.
2.(2012赤峰)解分式方程
=
的结果为( )
A.1B.-1C.-2D.无解
3.如果分式
与
的值相等,则x的值是()
A.9B.7C.5D.3
4.已知方程
=2-
有增根,则这个增根一定是()
A.2B.3C.4D.5
三、例题分析
例1解下列方程:
(1)(2011常州)
=
;
(2)
=
;
(3)
+
=1;(4)
-1=
.
例2某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元?
4、巩固练习
1.方程
+
=
的解是_______.
2.(2012白银)方程
=0的解是()
A.x=±1B.x=1C.x=-1D.x=0
3.若关于x的方程
-
=0有增根,则m的值是()
A.3B.2C.1D.-1
4.解下列方程:
(1)(2011盐城)
-
=2;
(2)
+
=0;
(3)
-
=4;(4)
=
-
.
5.(2012锦州)某部队要进行一次急行军训练,路程为32km.大部队先行,出发1小时后,由特种兵组成的突击小队才出发,结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍,求大部队的行进速度.
6.根据方程
-
=1,自编一道应用题,说明这个分式方程的实际意义,并解答.
§2.6方程(组)的应用
一、知识要点
一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用.
二、课前演练
1.有一个三位数,个位数字是x,十位数字是y,百位数字是z,则此三位数是____________.
2.家具厂生产一种餐桌,1m3木材可做5张桌面或30条桌腿.现在有25m3木材,应生产桌面____张,生产桌腿_____条,使生产出来的桌面和桌腿恰好配套(一张桌面配4条桌腿).
3.某电器进价为250元,按标价的9折出售,利润率为15.2﹪,则此电器标价是元.
4.有一块长方形的铁皮,长为24cm,宽为18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个无盖的盒子,使底面面积是原来的一半,则盒子的高为_________cm.
三、例题分析
例1(2012娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
95
60
(1)购进篮球和排球各多少个?
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?
例2(2012乐山)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)小华准备到李伟处购买5吨蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
四、巩固练习
1.(2012莱芜)为落实“两免一补”政策,某市2011年投入教育经费2500万元,预计2013年要投入教育经费3600万元.已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则2012年该市要投入的教育经费为万元.
2.(2012江苏南通)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了张.
3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,这两个正方形面积之和的最小值为cm2.
4.(2012咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需_____________元.
5.(2012济宁)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:
如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
6.(2012山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加2千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少呢?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为了尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应该按原售价的几折出售?