四川省泸州市届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版 含答案.docx
《四川省泸州市届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版 含答案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四川省泸州市届高三第一次诊断性考试数学文试题Word版含答案
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试
数学文试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．“
”是“
”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件
1．若
，则
的值为（）
A．
B．
C．3D．
3．“
”是“
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件
4．在正方体
中，棱所在直线与直线
是异面直线的条数为（）
A．4B．5C．6D．7
5．定义在
上的函数
与函数
在
上具有相同的单调性，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的大致图象是（）
7．设
是空间中不同的直线，
是不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．
，则
B．
，则
C．
，则
D．
，则
8．已知函数
在
处取得最大值，则函数
的图象（）
A．关于直线
对称B．关于点
对称
C．关于点
对称D．关于直线
对称
9．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为
，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，若
，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12．函数
，其中
为自然对数的底数，若存在实数
使
成立，则实数
的值为（）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知
，则
的值为．
14．设函数
，若
，则
的值为．
8．如图，
是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点
处时测得点
的仰角为
，行驶300m后到达
处，此时测得点
在点
的正北方向上，且测得点
的仰角为
，则此山的高
．
16．一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数
的最大值为
.
（1）求
的值；
（2）求使
成立的
的集合.
18．设
，其中
.
（1）求证：
曲线
在点
处的切线过定点；
（2）若函数
在
上存在极值，求实数
的取值范围.
19．如图，在
中，角
所对的边分别为
，
，它的面积
.
（1）求
的值；
（2）若
是
边上的一点，
，求
的值.
20．如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，
，
，
，侧面
底面
.
（1）求证：
平面
平面
；
（2）若
，且三棱锥
的体积为
，求侧面
的面积.
21．已知函数
.
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）当
时，若方程
有两个相异实根
，且
，证明：
.
选做题：
22．在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）设
为参数，若
，求直线
的参数方程；
（2）已知直线
与曲线
交于
，设
，且
，求实数
的值.
23.已知函数
.
（1）若
，解不等式
；
（2）若存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5：
BBACD6-10：
DACBA11、12：
CD
二、填空题
13．
14．315．
16．
三、解答题
17．
（1）
由
，得
的最大值为
故
.
（2）因
即
所以
，
所以
求使
成立的
的集合是
，
.
18.证明：
（1）因为
所以
，又
，
所以曲线
在点
处的切线方程为
，即
，
所以曲线
在
处的切线过定点
.
（2）因为
，
因为函数
在
上存在极值，
所以
，
即
所以
，所以
的取值范围是
.
19、
（1）因为
，所以
，
由正弦定理得
，
因为
所以
（2）因为
，所以
，
在
中，由正弦定理得
，
所以
由余弦定理得
，
所以
或
，
因为
是
边上的一点，所以
，
因为
，所以
，
所以
.
20、
（1）因为
，
，
所以
，
是等腰直角三角形，
故
，
因为
，
，
所以
∽
，
，即
，
因为侧面
底面
，交线为
，
所以
平面
，所以平面
平面
.
（2）过点
作
交
的延长线于点
，
因为侧面
底面
，
所以
底面
，
设
，则
，
因为
，所以
，
三棱锥
的体积为
，
即
，
所以
，
，
所以侧面
的面积为
.
21、
（1）因为
，
因为
，当
，
由
得
，
，
因为函数
的定义域为
，所以
，
所以当
时，
，当
时，
，
故
在
上单调递减，
上单调递增.
（2）设
的两个相异实根分别为
，满足
，
且
，
令
的导函数
，
所以
在
上递减
由题意可知
，
故
，所以
，
令
，
令
，
则
，
当
时，
，所以
是减函数，
所以
，
所以当
时，
，
因为
，
在
上单调递增，
所以
.
22、
（1）直线
的极坐标方程为
所以
，即
因为
为参数，若
，代入上式得
，
所以直线
的参数方程为
（
为参数）
（2）由
，得
由
代入，得
将直线
的参数方程与
的直角坐标方程联立
得
（*）
，
设点
分别对应参数
恰为上述方程的根
则
，
由题设得
，
则有
，得
或
因为
，所以
.
23.解：
（1）不等式
可化为
，则
或
或
解得
，
所以不等式
的解集为
.
（2）不等式
等价于
即
，
因为
若存在实数
，使得不等式
成立，
则
，
解得
，
实数
的取值范围是
.
升级会员 