西工大信号系统上机实验一实验二.docx
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西工大信号系统上机实验一实验二
上机实验1连续时间信号的时域分析
一、实验目的
（1）掌握连续时间信号的时域运算的基本方法；
（2）掌握相关函数的调用格式及作用；
（3）掌握连续信号的基本运算；
（4）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；
（5）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。
二、实验原理
信号的基本运算包括信号的相加（减）和相乘（除）。
信号的时域变换包括信号的平移、翻转、倒相、尺度变换等，由以下公式所描述。
（1）加（减）：
f（t）=f1（t）±f2（t）
（2）乘：
f（t）=f1（t）×f2（t）
（3）延时或平移：
f（t）→f（t-t0）t0>0时右移；t0<0时左移
（4）翻转：
f（t）→f（-t）
（5）尺度变换：
f（t）→f（at）
（6）标量相乘：
f（t）→af（t）
（7）倒相：
f（t）→-f（t）
（8）微分：
f（t）→df（t）/d（t）
（9）积分：
f（t）
（10）卷积：
f（t）=f1（t）*f2（t）
三、涉及的MATLAB函数及实现
1.stepfun函数
功能：
产生一个阶跃信号
调用格式：
stepfun（t,t0），其中t是时间区间，在该区间内阶跃信号一定会产生；t0是信号发生从0到1的条约的时刻。
2.diff函数
调用格式：
diff（f）：
求函数f对预设的独立变数的一次微分值。
diff（f，’t’）：
求函数f对独立变数t的一次微分。
3.int函数
调用格式：
Int（f）：
函数F对预设独立变数的积分值。
Int（f,’t’）：
函数f对独立和变数t的积分值。
4.conv函数
功能：
实现信号的卷积运算。
调用格式：
w=conv（u,v）：
计算两个有限长度序列的卷积。
说明：
该函数假定两个序列都从零开始。
四、试验内容与结果
（1）相加:
f（t）=f1（t）+f2（t）
MATLAB程序：
clearall;
t=0:
0.001:
3;b=3;
t0=1;u=stepfun（t,t0）;
n=length（t）;
fori=1:
n
u（i）=b*u（i）*（t（i）-t0）;
end
y=sin（2*pi*t）;
f=y+u;
plot（t,f）;
xlable（'时间（t）'）;ylabel（'幅值f（t）'）;title（'连续信号的相加'）;
实验结果截屏如下：
（2）相乘：
f（t）=f1（t）*f2（t）
MATLAB程序如下：
clearall;
t=0:
0.001:
3;b=3;
t0=1;u=stepfun（t,t0）;
n=length（t）;
fori=1:
n
u（i）=b*u（i）*（t（i）-t0）;
end
y=sin（2*pi*t）;
f=y.*u;
plot（t,f）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'幅值f（t）'）;title（'连续信号的相乘'）;
实验结果截屏如下：
（3）倒相：
由f（t）得到-f（t）
MATLAB程序如下：
clearall;
t=-1:
0.02:
1;
g1=3.*t.*t;
g2=-3.*t.*t;
gridon;
plot（t,g1,'r-',t,g2,'b--'）;
xlabel（'t'）;ylabel（'g（t）'）;title（'倒相'）;
实验结果截屏如下：
（4）综合：
f（t）=（1+t/2）*[U（t+2）-U（t-2）];绘制f（t+2）;f（t-2）;f（-t）;f（2t）;-f（t）
MATLAB程序：
symst
f=sym（'（t/2+1）*（heaviside（t+2）-heaviside（t-2））'）;
subplot（2,3,1）;ezplot（f,[-3,3]）;
y1=subs（f,t,t+2）;subplot（2,3,2）;ezplot（y1,[-5,1]）
y2=subs（f,t,t-2）;subplot（2,3,3）;ezplot（y2,[-1,5]）;
y3=subs（f,t,-t）;subplot（2,3,4）;ezplot（y3,[-3,3]）;
y4=subs（f,t,2*t）;subplot（2,3,5）;ezplot（y4,[-2,2]）;
y5=-f;subplot（2,3,6）;ezplot（y5,[-3,3]）;
运行程序前建立一个Heaviside的M文件函数。
Heaviside的函数M文件如下：
function[x,n]=Heaviside（n0,n1,n2）
n=[n1:
n2];x=[（n-n0）==0];
运行结果截图：
五.程序设计题
1.已知信号f1（t）=（-t+4）[U（t）-U（t-4）],f2（t）=sin（2*pi*t）,用MATLAB绘制出信号的时域波形。
（1）f3（t）=f1（-t）+f1（t）;
（2）f4（t）=-[f1（-t）+f1（t）]
（3）f5（（t）=f2（t）*f3（t）;（4）f6（t）=f1（t）*f2（t）;
MATLAB程序如下：
symst;
f1=sym（'（-t+4）*（heaviside（t）-heaviside（t-4））'）;
f2=sin（2*pi*t'）;
subplot（2,3,1）;ezplot（f1,[-4,3]）;
subplot（2,3,2）;ezplot（f2,[-2,5]）;
F3=subs（f1,t,-t）;
f3=F3+f1;subplot（2,3,3）;ezplot（f3,[0,7]）;
f4=-f3;subplot（2,3,4）;ezplot（f4,[-3,4]）;
f5=f2*f3;subplot（2,3,5）;ezplot（f5,[-1,6]）;
f6=f1*f2;subplot（2,3,6）;ezplot（f6,[-2,5]）;
运行程序前建立一个Heaviside的M文件函数。
Heaviside的函数M文件如下：
function[x,n]=Heaviside（n0,n1,n2）
n=[n1:
n2];x=[（n-n0）==0];
运行结果截图：
2.若f1（t）=δ（t）,f2=U（t）,f3（t）=U（t）-U（t-4）,试证明卷积满足以下结论：
（1）f1（t）*f2（t）=f2（t）*f1（t）;
（2）f1（t）*（f2（t）+f3（t））=f1（t）*f2（t）+f1（t）*f3（t）;
MATLAB程序如下：
a=1000;
t1=-5:
1/a:
5;
f1=stepfun（t1,-1/a）-stepfun（t1,1/a）;
f2=stepfun（t1,0）;
F3=stepfun（t1,4）;
f3=f2-F3;
subplot（241）;
plot（t1,f1）;axis（[-5,5,0,1.2]）;xlabel（'时间'）;
ylabel（'f1（t）'）;title（'单位冲激函数'）;
subplot（242）;
plot（t1,f2）;axis（[-5,5,0,1.2]）;ylabel（'f2（t）'）;title（'单位阶跃函数'）;
subplot（243）;
plot（t1,f3）;axis（[-10,10,0,1.2]）;ylabel（'f3（t）'）;title（'门函数'）;
y1=conv（f1,f2）;r=2*length（t1）-1;t=-10:
1/a:
10;
y2=conv（f2,f1）;r=2*length（t1）-1;t=-10:
1/a:
10;
subplot（244）;
plot（t,y1）;axis（[-5,5,0,1.2]）;title（'f1卷积f2'）;ylabel（'y1（t）'）;
subplot（245）;
plot（t,y2）;axis（[-5,5,0,1.2]）;title（'f2卷积f1'）;ylabel（'y2（t）'）;
f5=f2+f3;
f11=conv（f1,f5）;f22=conv（f1,f2）;f33=conv（f1,f3）;f44=f22+f33;
subplot（246）;
plot（t1,f5）;axis（[-10,10,0,5]）;ylabel（'f5（t）'）;title（'f2+f3'）;
subplot（247）;
plot（t,f11）;axis（[-10,10,0,5]）;title（'f1卷积（f2+f3）'）;
subplot（248）;
plot（t,f44）;axis（[-10,10,0,5]）;title（'f1卷积f2加f1卷积f3'）;ylabel（'f44（t）'）;
运行结果截屏如下：
上机实验2连续LTI系统的时域分析
一、实验目的
（１）熟悉ＬＴＩ系统在典型激励信号的响应及其特性；
（２）熟悉连续ＬＴＩ系统单位冲激响应的求解方法；
（３）重点掌握用卷积计算连续时间系统的零状态响应；
（４）熟悉ＭＡＴＬＡＢ相关函数的调用格式及作用；
（５）会用ＭＡＴＬＡＢ对系统进行时域分析。
二、实验原理
连续时间系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：
其中，
，系统的初始条件为
，．．．，
。
系统的响应一般包括两部分：
零状态响应和零输入响应。
对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应，但是对与高阶的系统，手工计算比较困难，需要靠ＭＳＴＬＡＢ来确定系统的各种响应。
1、直接求解法
涉及到的ＭＡＴＬＡＢ函数有：
ｉｍｐｕｌｓｅ／ｓｔｅｐ／ｒｏｏｔｓ／ｌｓｉｍ等。
在ＭＡＴＬＡＢ中，要以系统向量的形式输入系统的微分方程，因此在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。
其分别用向量ａ，ｂ表示分母多项式和分子多项式的系数（按降序排列）。
2、卷积计算法
根据系统的单位冲激响应，里用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。
设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h（t）,当系统的激励信号为f（t）时，系统的零状态响应为：
也可简记为
，由于计算机采用的数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为
式中
、
和
分别对应以T为时间间隔对连续时间信号
、
和
进行采样得到的离散序列。
三．涉及的MATLAB函数
1、impulse函数
功能：
计算并画出系统的冲激函数
调用格式:
impulse（sys）:
其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数。
Impulse（sys，t）:
计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。
Y=impulse（sys，t）：
保存系统的输出值。
2.step函数
功能:
计算并画出系统的阶跃响应曲线
调用格式：
Step（sys）：
其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数。
step（sys，t）:
计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。
3.Isim函数
功能：
计算并画出系统在任意输入下的零状态响应
调用格式：
Isimlism（sys,t）其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围；
Lsimlism（sys,x,t,zi）：
计算系统在任意输入的零状态下的全响应，sys必须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。
4：
roots函数
功能：
计算其次多项式的根。
调用格式：
r=roots（b）:
计算多项式b的根，r为多项式的根.
四、实验内容：
1.验证性实验
（1）求系统y’’（t）+6*y’（t）+8*y（t）=3*x’（t）+9*x（t）的冲激响应和阶跃响应。
MATLAB程序如下：
b=[39];a=[168];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
y=impulse（sys,t）;
y2=step（sys,t）;
subplot（121）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;title（'单位冲激响应'）;
subplot（122）;
plot（t,y2）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y2（t）'）;title（'单位阶跃响应'）;
运行结果截屏如下：
（2）求系统y’’（t）+y（t）=cosU（t）,y（0+）=y’（0+）=0的全响应。
MATLAB程序如下：
％正弦系统下零状态响应
b=[1];a=[101];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
10;
x=cos（t）;
y=lsim（sys,x,t）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'零状态响应'）;
运行截屏如下：
％正弦系统下全响应
ＭＡＴＬＡＢ程序如下：
b=[1];a=[101];
[ABCD]=tf2ss（b,a）;
sys=ss（A,B,C,D）;
t=0:
0.1:
10;
x=cos（t）;zi=[-10];
y=lsim（sys,x,t,zi）;
plot（t,y）;xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;title（'系统的全响应'）;
运行结果截屏如下：
（3）已知某ＬＴＩ系统的激励为ｆ１＝ｓｉｎＵ（ｔ），单位冲激响应ｈ（ｔ）＝ｔ＊ｅ＾（－２＊ｔ）Ｕ（ｔ），试给出系统零状态响应ｙｆ（ｔ）的数学表达式。
ＭＡＴＬＡＢ程序如下：
clearall;
T=0.1;t=0:
T:
10;
f=3*t.*sin（t）;
h=t.*exp（-2*t）;Lf=length（f）;Lh=length（h）;
fork=1:
Lf+Lh+1;
y（k）=0;
fori=max（1,k-（Lh-1））:
min（k,Lf）;
y（k）=y（k）+f（i）*h（k-i+1）;
end
yzsappr（k）=T*y（k）;
end;
subplot（3,1,1）;
plot（t,f）;title（'f（t）'）;
subplot（3,1,2）;
plot（t,h）;title（'h（t）'）;
subplot（3,1,3）;
xlabel（'时间'）;
plot（t,yzsappr（1:
length（t）））;
title（'零状态响应近似结果'）;
运行结果如下：
2.程序设计实验
（1）计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应
H（s）=（1.65*s^4-0.331*s^3-576*s^2+90.6*s+19080）/
（s^6+0.996*s^5+463*s^4+97.8*s^3+12131*s^2+8.11*s）
MATLAB程序如下：
clearall;
b=[001.65-0.331-57690.619080];
a=[10.99646397.8121318.110];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.1:
1;
x=exp（t）;
y=lsim（sys,x,t）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;
title（'指数函数激励下的零状态响应'）;
运行结果截屏如下：
（3）计算下述系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应。
Y（4）（t）+0.6363y（3）（t）+0.9396y
（2）（t）+0.5123y
（1）（t）+0.0037y（t）=-0.475f（3）（t）-0.248f
（2）（t）-0.1189f
（1）（t）-0.0564f（t）
MATLAB程序如下：
clearall;
b=[0-0.475-0.248-0.1189-0.0564];
a=[10.63630.93960.51230.0037];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.001:
40;
y1=impulse（sys,t）;
subplot（221）;
plot（t,y1）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y1（t）'）;
title（'冲激激励下的零状态响应'）;
y2=step（sys,t）;
subplot（222）;
plot（t,y2）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y2（t）'）;
title（'阶跃激励下的零状态响应'）;
f=t;y3=lsim（sys,f,t）;
subplot（223）;
plot（t,y3）;xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y3（t）'）;
title（'斜坡激励下的零状态响应'）;
x=sin（t）;y4=lsim（sys,x,t）;
subplot（224）;
plot（t,y4）;xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y4（t）'）;
title（'正弦激励下的零状态响应'）;
运行结果截屏如下：
（4）已知某线性时不变系统的动态方程为y’’（t）+4y’（t）+4y（t）=2f’（t）+3f（t），t>0系统的初始状态为y（0）=0，y’（0）=1，求系统的零输入响应yx（t）。
MATLAB程序如下：
b=[144];
t=0:
0.01:
5;
r=roots（b）;
A=[1,-r（1,1）;1,-r（2,1）];
B=[0;1];
X=B\A;
y=X
（1）*exp（t.*（-r（1,1）））+X
（2）*exp（t.*（-r（2,1）））;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;
ylabel（'y（t）'）;
title（'零输入响应'）;
运行截图如下：
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