辽宁省营口市中考数学试题解析版.docx
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辽宁省营口市中考数学试题解析版
2017年辽宁省营口市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．±5C．D．5
2．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x
4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/m3
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6B．9，6C．9，6D．6，7
5．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0
6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（ ）
A．75°B．85°C．60°D．65°
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC=30°D．AB=CD
8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=
9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个．
14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 ．
16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为 ．
17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．
18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：
y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：
y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）
19．（10分）先化简，再求值：
（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．
20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：
先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？
请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．
四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）
21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共 人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．
22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）
五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）
23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．
24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．
（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．
六、解答题（本题满分14分）
25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系 ；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．
七、解答题（本题满分14分）
26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；
（3）在
（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？
若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【温馨提示：
考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】
2017年辽宁省营口市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）
1．（3分）（2017•营口）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．±5C．D．5
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：
﹣5的相反数是5．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）（2017•营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱
【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．
【解答】解：
A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确
B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；
C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；
D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．
故选：
A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
3．（3分）（2017•营口）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．
【解答】解：
A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；
B、x6÷x3=x3，故本选项错误；
C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
D、2x+3x=5x，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．
4．（3分）（2017•营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/m3
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6B．9，6C．9，6D．6，7
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：
表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，
在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．
故选A．
【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
5．（3分）（2017•营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0
【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜0，b＞0
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