九年级数学上册第24章解直角三角形单元试题华师大版带答案.docx

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九年级数学上册第24章解直角三角形单元试题华师大版带答案

九年级数学上册第24章解直角三角形单元试题（华师大版带答案）

华师大版九年级上册第２４解直角三角形单元考试题

姓名：

　　　　　，成绩：

　　　　；

一、选择题（4×12=48分）

１、将一个有4°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）　A．3B．6．D．

２、如图所示，△AB的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）

A．B．．D．

3、在Rt△AB中，∠=90°，则表示（　　）

A．sinAB．sA．sinBD．以上都不

４、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABD沿过点B的直线折叠，使点A落在B上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在B上的点F处，这样就可以求出67°的角的正切值是（）A+1B+12D

５、在Rt△AB中，∠=90°，若tanA=，则sinA=（）

A、B、、D、

６、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（）

Ａ、0°≤A≤60°B、60°≤A＜90°　　、0°＜A≤30°D、30°≤A≤90°

７、在Rt△AB中，斜边AB的长为，∠A=°，则直角边B的长是（　　）

A．sin°B．s°．D．

8、一座楼梯的示意图如图所示，B是铅垂线，A是水平线，BA与A的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知A=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）

A．米2B．米2．（4+）米2D．（4+4tanθ）米29、在△AB中，若，，则这个三角形一定是（）

Ａ、锐角三角形;Ｂ、直角三角形;Ｃ、钝角三角形;Ｄ、等腰三角形

10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为4°的防洪大堤（横截面为梯形ABD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：

背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：

2．下列说法正确的是（　）

Ａ、ＡＢ的长为４００米；　　　　　　　　Ｂ、ＡＦ的长为１０米；　

Ｃ、填充的土石方为19200立方米；　　　　Ｄ、填充的土石方为384立方米１１、如图，△AB中AB=A=4，∠=72°，D是AB中点，点E在A上，DE⊥AB，则sA的值为（　　）A．B．．D．

12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是1米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是4°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离D是20米，梯坎坡长B是12米，梯坎坡度i=1：

，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到01米，参考数据：

≈141，≈173，≈24）A．306B．321．379D．394

二、填空题（４×６＝２４分）

１３、直角三角形斜边上的中线长是2，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为　　　　．

１４、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、、D都在这些小正方形的顶点上，AB、D相交于点P，则tan∠APD的值是．1、若某人沿坡度i=3：

4的斜坡前进10，则他所在的位置比原的的位置

升高。

6

16、已知P（2，3），P与x轴所夹锐角为a，则tana=_______

17、观察下列等式

①sin30°=s60°=

②sin4°=s=4°=

③sin60°=s30°=

根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=　　．

18、我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是4°；当轮船航行到处时，飞机在轮船正上方的E处，此时E=．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．飞机的飞行距离

BD=（结果保留根号）．

三、解答题（７×２＝１４分）

１９、计算：

+tan30°•sin60°

２０、如图，在△AB中，∠A=30°，∠B=4°，A=，求AB的长。

四、解答题（１０×４＝４０分）

22、如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物D，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子E；而当光线与地面夹角是4°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角有13米的距离（B、F、在一条直线上）

⑴求教学楼AB的高度；

⑵学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）（参考数据：

sin22°≈38，s22°≈116，tan22°≈2）

２３、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以1千米/时的速度沿北偏东30&rd;方向往移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响

（1）该城市是否会受到这交台风的影响？

请说明理由

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

24、如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BA）为30°，B⊥A，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线A的平台DE和一条新的斜坡BE．（请讲下面2小题的结果都精确到01米，参考数据：

≈1732）．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于4°，则平台DE的长最多为　　米；

（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HD）为30°．点B、、A、G、H在同一个平面内，点、A、G在同一条直线上，且HG⊥G，问建筑物GH高为多少米？

五、解答题（１２×２＝２４分）

２５、在东西方向的海岸线l上有一长为1的码头N（如图），在码头西端的正西19处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距的处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头N靠岸？

请说明理由．

26、已知：

如图，在直角梯形ABD中，AD∥B，∠B=90°，AD=2，B=6，AB=3．E为B边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABD在B的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线A上时，求BE的长；

（2）将

（1）问中的正方形BEFG沿B向右平移，记平移中的正方形BEF为正方形B′EFG，当点E与点重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与A交于点，连接B′D，B′，D，是否存在这样的t，使△B′D是直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在

（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△AD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

华师大版九年级上册第２４解直角三角形单元考试题的答案

一、选择题

DBABDADAD

二、填空题

13、6，14、2，1、6，16、1，17、1，18、2+

三、解答题

19、2

20、3+

四、解答题

22、⑴过点E作E⊥AB，垂足为设AB为x

Rt△ABF中，∠AFB=4°，∴BF=AB=x，∴B=BF+F=x+13在Rt△AE中，∠AE=22°，A=AB-B=AB-E=x-2，∴tan22°=AE，

x-2x+13=2，x=12即教学楼的高12

⑵由

（1）可得E=B=x+13=12+13=2在Rt△AE中，s22°=　ＭＥＡＥ，

∴ＡＥ＝　ＭＥｃｏｓ２２°≈　２５１５１６≈２７．即ＡＥ之间的距离约为２７ｍ．

２３、

（1）由点A作AD⊥B于D，

　　则AD就为城市A距台风中心的最短距离

　　在Rt△ABD中，∠B=30&rd;，AB＝220，

　　∴AD=AB=110

　　由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．

　　故该城市会受到这次台风的影响．

（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，

　　将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，

　　该城市都会受到这次台风的影响

　　由勾股定理得

　　∴EF＝2DE＝6

　　因为这次台风中心以1千米/时的速度移动，

　　所以这次台风影响该城市的持续时间为小时

（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝6级．24、

（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于4°，

∴∠BEF最大为4°，

当∠BEF=4°时，EF最短，此时ED最长，

∵∠DA=∠BDF=30°，AD=BD=30，

∴BF=EF=BD=1，

DF=1，

故：

DE=DF﹣EF=1（﹣1）≈110；

（2）过点D作DP⊥A，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP=AD=×30=1，

PA=ADs30°=×30=1．

在矩形DPG中，G=DP=1，D=PG=1+27，

在Rt△DH中，

H=Dtan30°=×（1+27）=1+9．

GH=H+G=1+1+9≈46．

答：

建筑物GH高为46米．

五、解答题

２５、

（1）∵∠1=30°，∠2=60°，

∴△AB为直角三角形．

∵AB=40，A=，

∴B===16（）．

∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，

∴×60=12（千米/小时）．

（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段S⊥x轴于S，延长B交l于T．

∵∠2=60°，

∴∠4=90°﹣60°=30°．

∵A=8（），

∴S=8sin30°=4（）．

∴AS=8s30°=8×=12（）．

又∵∠1=30°，

∴∠3=90°﹣30°=60°．

∵AB=40，

∴BR=40sin60°=20（）．

∴AR=40×s60°=40×=20（）．

易得，△ST∽△RTB，

所以=，

，

解得：

ST=8（）．

所以AT=12+8=20（）．

又因为A=19，N长为1，∴AN=20，

∵19＜AT＜20

故轮船能够正好行至码头N靠岸．

26、

（1）如图①，

设正方形BEFG的边长为x，

则BE=FG=BG=x，

∵AB=3，B=6，

∴AG=AB﹣BG=3﹣x，

∵GF∥BE，

∴△AGF∽△AB，

∴，

即，

解得：

x=2，

即BE=2；

（2）存在满足条的t，

理由：

如图②，过点D作DH⊥B于H，

则BH=AD=2，DH=AB=3，

由题意得：

BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，E=4﹣t，

∵EF∥AB，

∴△E∽△AB，

∴，即，

∴E=2﹣t，

在Rt△B′E中，B′2=E2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，

在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，

过点作N⊥DH于N，

则N=HE=t，NH=E=2﹣t，

∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，

在Rt△DN中，D2=DN2+N2=t2+t+1，

（Ⅰ）若∠DB′=90°，则D2=B′2+B′D2，

即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），

解得：

t=，

（Ⅱ）若∠B′D=90°，则B′D2=B′2+D2，

即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），

解得：

t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），

∴t=﹣3+；

（Ⅲ）若∠B′D=90°，则B′2=B′D2+D2，

即：

t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），

此方程无解，

综上所述，当t=或﹣3+时，△B′D是直角三角形；

（3）①如图③，当F在D上时，EF：

DH=E：

H，

即2：

3=E：

4，

∴E=，

∴t=BB′=B﹣B′E﹣E=6﹣2﹣=，

∵E=2﹣t，

∴F=t，

当0≤t≤时，S=S△FN=×t×t=t2，

②如图④，当G在A上时，t=2，

∵E=Etan∠DB=E=（4﹣t）=3﹣t，

∴F=2﹣E=t﹣1，

∵NL=AD=，

∴FL=t﹣，

∴当＜t≤2时，S=S△FN﹣S△FL=t2﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+t﹣；

③如图⑤，当G在D上时，B′：

H=B′G：

DH，

即B′：

4=2：

3，

解得：

B′=，

∴E=4﹣t=B′﹣2=，

∴t=，

∵B′N=B′=（6﹣t）=3﹣t，

∵GN=GB′﹣B′N=t﹣1，

∴当2＜t≤时，S=S梯形GNF﹣S△FL=×2×（t﹣1+t）﹣（t﹣）（t﹣1）=﹣t2+2t﹣，

④如图⑥，当＜t≤4时，

∵B′L=B′=（6﹣t），E=E=（4﹣t），B′N=B′=（6﹣t），E=E=（4﹣t），

S=S梯形NL=S梯形B′EL﹣S梯形B′EN=﹣t+．

综上所述：

当0≤t≤时，S=t2，

当＜t≤2时，S=﹣t2+t﹣；

当2＜t≤时，S=﹣t2+2t﹣，

当＜t≤4时，S=﹣t+．