八年级数学三角形直角三角形的性质同步练习新人教版Word文件下载.docx

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②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；

④∠CFE与∠CBF互余．

A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③

6．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°

，则∠A的度数为（　　）

A．65°

B．35°

C．55°

D．45°

7．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于点D，则图中小于平角的角的个数为（　　）

A．5B．6C．7D．8

8．在△ABC中，满足下列条件：

①∠A=60°

，∠C=30°

；

②∠A+∠B=∠C；

③∠A：

∠C=3：

4：

5；

④∠A=90°

﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．等腰直角三角形D．直角三角形

10．Rt△ABC中，∠ACB=90°

，若∠ACD=50°

，则与∠BCD相邻的外角度数是（　　）

A．130°

B．140°

C．30°

D．40°

11．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°

，则∠BOC的大小为（　　）

A．140°

B．160°

C．170°

D．150°

12．如图，在△ABC中，∠ACB=105°

，∠B=30°

，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：

BD=（　　）

A．

B．

C．1：

2D．

13．如图，∠AOB=40°

，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（　　）

A．60°

B．70°

C．50°

14．在长方形台球桌上打台球时，球的反射角∠1等于入射角∠2，如图所示．如果∠3=30°

，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．30°

C．60°

15．下列说法错误的是（　　）

A．直角三角板的两个锐角互余

B．经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行

C．如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角

D．平行于同一条直线的两条直线平行

二．填空题（共6小题）

16．直角三角形的一个锐角为42°

，另一个锐角为　　．

17．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°

，∠BCE=30°

，则∠EBF的度数是　　，∠FBC的度数是　　．

18．直角△ABC中，∠A﹣∠B=20°

，则∠C的度数是　　．

19．已知直角三角形的一个锐角为40°

，则它的另一个锐角的度数为　　．

20．一个直角三角形两个锐角的差是20°

，那么这两个锐角分别是　　°

和　　°

．

21．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°

，则两个锐角分别为　　．

三．解答题（共4小题）

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，CD是高．

（1）图中有几个直角三角形？

是哪几个？

（2）∠1和∠A有什么关系？

∠2和∠A呢？

还有哪些锐角相等．

23．在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数．

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E，∠BED=55°

．求∠A的度数．

25．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°

，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．

（1）如图1，求证：

CD⊥AB；

（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．

①如图2，若∠B=34°

，求∠A′CB的度数；

②若∠B=n°

，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．

参考答案与试题解析

1．

解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°

，

∴∠A=90°

﹣35°

=55°

故选：

B．

2．

设∠B=x°

，则∠A=3x°

由直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°

∴x+3x=90，解得x=22.5，

∴∠B=22.5°

3．

A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故错误；

B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为a，b，斜边为c则满足a2+b2=c2”，故错误；

C、比如：

边长分别为3，4，5，有32+42=25=52，能构成直角三角形，故错误；

D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°

，75°

，90°

，因而是直角三角形，故正确．

D．

4．

∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°

∴另一个锐角的度数是90°

﹣60°

=30°

5．

如图所示，

①∵BE平分∠ABC，

∴∠5=∠6，

∵∠3+∠4=90°

，∠A+∠3=90°

∴∠A=∠4，

∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，

∠1=∠2，

故∠CFE=∠CEF，所以①正确；

②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，

由

（1）可知：

∠A=∠4，

∴∠A=∠5=∠6，

∵∠A+∠5+∠6=180°

∴∠A=30°

即只有当∠A=30°

时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件，故②错误；

③∵∠3+∠4=90°

即∠A=∠DCB，故③正确；

④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°

∴∠2+∠5=90°

即：

∠CFE与∠CBF互余，故④正确．

6．

∵AB⊥BD，AC⊥CD，

∴∠B=∠C=90°

∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°

又∵∠AEB=∠CED，

∴∠A=∠D=35°

7．

小于平角的角有：

∠A、∠B、∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC共7个．

C．

8．

时，∠B=180°

﹣30°

=90°

，是直角三角形；

②∠A+∠B=∠C时，∠C=90°

5时，∠C=180°

×

＜90°

，是锐角三角形；

﹣∠C时，∠A+∠C=90°

，∠B=90°

综上所述，是直角三角形的有①②④共3个．

9．

A、等腰三角形，三条高线交点在三角形内或外或某一顶点处，故A错误；

B、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故B错误；

C、因为已知无法确定其两腰相等，而只要是直角三角形就行了，不一定非得是等腰直角三角形，故C错误；

D、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故D正确．

10．

∵∠ACB=90°

，∠ACD=50°

∴∠BCD=40°

则与∠BCD相邻的外角度数是180°

﹣40°

=140°

11．

∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°

∴∠COA=90°

﹣20°

=70°

∴∠BOC=90°

+70°

=160°

12．

作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，

∵∠ACB=105°

∴∠A=180°

﹣105°

=45°

∵CD是∠ACB的平分线，DM⊥AC，DN⊥BC，

∴DM=DN，

在Rt△ADM中，AD=

=

DM，

在Rt△DNB中，BD=

=2DN，

∴AD：

BD=

：

2，

13．

如图所示：

根据题意得：

∠1=∠2=∠3，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=

∠AOB=20°

∴∠3=90°

∴∠1=70°

14．

∵∠3=30°

∴∠2=90°

=60°

∵∠1=∠2=60°

15．

A、直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余，故本选项说法正确；

B、根据平行公理可知：

过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，故本选项说法正确；

C、如果两个角互补，那么，这两个角和一定是180°

，但是它们不一定都是直角，故本选项说法错误；

D、根据平行线的递等性知平行于同一条直线的两条直线平行．故本选项说法正确；

16．

∵直角三角形的两个锐角互余，

∴当直角三角形的一个锐角为42°

时，另一个锐角为90°

﹣42°

=48°

故答案为：

48°

17．

在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，

∴∠EBF=20°

，∠ECA=20°

又∵∠BCE=30°

∴∠ACB=50°

∴在Rt△BCF中∠FBC=40°

20°

，40°

18．

若∠A是直角时，

∵△ABC是直角三角形，∠A﹣∠B=20°

∴∠B=70°

∴∠C=20°

若∠C是直角，∠A=55°

，满足题意，

即∠C的度数是20°

或90°

故答案为20°

19．

而一个锐角为40°

∴另一个锐角的度数为90°

=50°

故答案为50°

20．

两个锐角和是90度，

所以一个直角三角形两个锐角的差为20°

则这两个锐角的度数分别是55°

，35°

55，35．

21．

设另一个锐角是x，则这个锐角是4x+15°

根据题意得，x+4x+15°

解得x=15°

4x+15°

=4×

15°

+15°

=75°

所以，这两个锐角分别为75°

、15°

75°

22．

（1）∠ACB=90°

，∠ADC=90°

∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC．

（2）∵∠ADC=90°

∴∠1+∠A=90°

∵∠1+∠2=90°

∴∠2=∠A，∠1=∠B．

23．

∴∠A+∠B=90°

∵∠A=2∠B，

∴2∠B+∠B=90°

∴3∠B=90°

解得∠B=30°

综上，可得

∠A=60°

24．

∵FD⊥AB于D，

∴∠BED+∠B=90°

∴∠A=∠BED=55°

25．

（1）∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°

∵∠ACD=∠B，

∴∠B+∠BCD=90°

∴∠BDC=90°

∴CD⊥AB；

（2）①当∠B=34°

时，∵∠ACD=∠B，

∴∠ACD=34°

由

（1）知，∠BCD+∠B=90°

∴∠BCD=56°

由折叠知，∠A'

CD=∠ACD=34°

∴∠A'

CB=∠BCD﹣∠A'

CD=56°

﹣34°

=22°

②当∠B=n°

时，同①的方法得，∠A'

CD=n°

，∠BCD=90°

﹣n°

CD=90°

﹣2n°