让学生发挥观察能力，根据图形演示探究半径不同的⊙O1与⊙O2,有几种不同的位置关系。
增加学生的感性和理性的认识，引导学生能够利用圆心距，半径的数量关系阐述位置关系。
应用探究
与
题型分析
展示题型一圆与圆的位置关系
例1已知圆C1:
x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,C2：
x2+y2-4ax-2y+4a2=0试求a为何值时两圆
（1）相切
（2）相交（3）相离
检查提问完成情况并幻灯片显示答案，及时鼓励学生再试牛刀，完成变式：
变式1当k为何值时,两圆
C1:
x2+y2+4x-6y+12=0,
C1:
x2+y2-2x-14y+k=0,相切相交相离？
仔细讲解相切的有关常识，为
启发引导学生应用知识做准备
题型二与两圆相切有关的问题
例二求与圆C1:
（x-2）2+（y+1）2=4相切于点A（4,-1）且半径为1的圆C2的方程。
引导学生思考利用待定系数法列方程，加强学生对方程思想的应用。
变式2求经过点A（-2,-4）且与直线l:
x+3y-26=0相切于点B（8,6）的圆的方程。
根据解答情况及时订正评价，幻灯片展示答案，再次强化方程的思想方法
题型三两圆相交的相关问题
例题3已知圆M:
x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0,与圆N:
x2+y2+2x+2y-2=0,交于A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心M的轨迹方程，并求其半径最小时圆M的方程。
抛出问题：
如何求解两圆相交时公共弦的方程？
启发引导学生形成结论性方法后，再与学生一起分析完成。
1、学生通过合作交流、自主分析，独立完成，将自己的成果与老师展示的答案进行对比。
2、学生按照例题方法，自己求解完成
3、留给学生一定思考时间后，学生与教师一起探索确定例二的求解方法。
并与自己的发现求解进行对比，得出正确的结论。
4、两个学生爬黑板板演详细解答过程
5、先探究公共弦方程的求法，再探索本题的思路。
1、在经过复习旧知，探究新知后，通过合作交流、自主分析，学生独立完成，以激发学生的兴趣，增强自信心。
2、加强对基础题型的巩固
3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作的意识。
学会用坐标，方程把几何问题代数化，属于本节难点内容
4、当堂巩固用坐标，方程把几何问题代数化这一难点内容
5、培养学生数形结合分析几何问题的思维习惯
课堂小结
1本节课你研究了什么题型？
2本节课你学会了什么数学方法？
幻灯片展示课堂小结
引导学生总结用坐标，方程把几何问题代数化的解析几何思想。
1圆与圆位置关系的判断
2与两圆相切有关的问题
3与两圆相交有关的问题
巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；促使学生总结方法，交流体会。
当堂检测
多媒体显示检测题：
•1.若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是（ ）
•A．（－2,39） B（0,81） C（0,79） D．（－1,79）
•2.已知半径为1的动圆与圆（x－5）2＋（y＋7）2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
• A．（x－5）2＋（y＋7）2＝25
•B．（x－5）2＋（y＋7）2＝17或（x－5）2＋（y＋7）2＝15
• C．（x－5）2＋（y＋7）2＝9
•D．（x－5）2＋（y＋7）2＝25或（x－5）2＋（y＋7）2＝9
•3.若⊙O：
x2＋y2＝5与⊙O1：
（x－m） 2＋y2＝20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________
4.已知圆A：
x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：
y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．
学生当堂检测
促进学生对所学知识理解，培养学生应用所学分析问题，解决问题能力，增强学生成就感。
显示答案
鼓励课下讨论，纠正检测题个别错误。
核对答案
把课堂延伸，提醒及时巩固
布置作业
讲义评测练习
学生回家独立完成。
A：
把掌握的知识进一步内化为能力，提高解决数学问题的能力。
B：
添加开放性作业，引导学生进行深入的学习和钻研，关注学生的个性和兴趣，使学生得到不同的发展。
2019-2020年高中数学4.2.3-1直线与圆的方程的应用新人教A版必修2
【教学目标】
利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题
【教学重难点】
教学重点：
直线的知识以及圆的知识
教学难点：
用坐标法解决平面几何.
【教学过程】
一、复习准备：
（1）直线方程有几种形式?
分别为什么?
（2）圆的方程有几种形式?
分别是哪些?
（3）求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?
什么条件下用一般方程?
（4）直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?
（5）如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
（6）如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?
二、讲授新课：
提出问题、自主探究
例1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：
圆拱跨度AB＝84米，拱高A6P6=15米，在建造时每隔7米需用一个支柱支撑，求：
支柱A3P3的长度（精确到0.01米）．
方法一：
在中R2=422+（R-15）2可求出半径R，而在中，
∴，从而可求得长度。
能否用学过的圆方程的有关知识来尝试求解？
方法二：
先求圆的方程，再把求长度看成的纵坐标。
首先应建立坐标系。
如何建系？
四种不同的建系方案：
分组解答，同学自选一种建系方案，同桌之间可以互相协作，相互探讨。
归纳总结、巩固步骤
总结解决应用问题的步骤：
（1）审题----分清条件和结论，将实际问题数学化；
（2）建模----将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建立数学模型；
（3）解模----求解数学问题，得出数学结论；
（4）还原----根据实际意义检验结论，还原为实际问题．
流程图：
实际问题数学问题数学结论实际问题结论
（审题）（建模）（解模）（还原）
变式训练：
某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。
有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？
当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？
深入讨论、提炼思想
在上面问题求解过程中，我们通过“建系”，利用直线和圆的方程来完成平面几何中的计算。
这一“新方法”在初等几何的证明中也非常有用，如证明“平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”，再看下例：
例2、已知内接于圆P的四边形ABCD的对角线互相垂直，于，探求线段与的数量关系。
（1）.
思路：
把四边形特殊化，看成正方形，那么圆心与正方形的中心重合，此时.
对于一般情形，这个结论正确吗？
作如下猜想：
“已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边边长一半”，能否用学过的平面几何知识加以证明？
证明：
（平面几何法）连接AP并延长交圆P于点F，连接DF，CF，
∵∠3=∠4∴在Rt⊿ADF和Rt⊿AHB中∠1=∠2
∵∠5=∠1+∠7，∠6=∠2+∠7∴∠5=∠6①
又∵∠ACF=900且∠CHD=900∴CF∥BD②
由①②可得四边形CFDB为等腰梯形∴|CB|=|FD|又∵|FD|=2|PE|∴|BC|=2|PE|
用“建系”这一新工具尝试
证明：
（解析几何法）以AC，BD交点为坐标原点，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设，，，.
用勾股定理，，其中为中点；
先求出圆心P的坐标及直线AD的方程，然后用点到直线距离公式求PE的长；先求出圆心P与点E的坐标，再用两点间距离公式求PE的长。
设圆方程为（x-m）2+（y-n）2=r2，考虑到圆与轴交于、两点，令y=0，得关于的一元二次方程x2-2mx+（m2+n2-r2）=0，然后利用韦达定理可得圆心的横坐标，同理可得圆心的纵坐标。
应用圆的方程求圆心坐标，正是圆方程的具体应用。
过圆心作两坐标轴的垂线，利用垂径定理来解决，很快可以求出圆心的坐标。
变式练习：
设为的中点，则，如何用代数方法证明这一结论呢？
还能有什么其他发现？
（1）若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则一组对边的平方和等于另一组对边的平方和；
（2）若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则两条对角线之积等于两组对边之积的和；
（3）若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则经过对角线交点作其中一边的垂线，一定平分这一条边的对边。
．．．．．．
课堂小结：
（1）直线与圆的方程在实际问题和平面几何中的一些应用；
（2）解决实际问题的具体步骤------审题、建模、解模、还原；
（3）解决几何问题的新方法------解析法，主要数学思想是通过代数方法研究几何问题，达到数形结合的一种完美境界。
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：
第一步：
建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：
通过代数运算，解决代数问题；
第三步：
把代数运算结果“翻译”成几何结论；
【板书设计】
一、指数函数
1．定义
2.图像
3.性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
习题4.2B组的2、3、4题
４.２.３直线与圆的方程的应用导学案
（一）
课前预习学案
一、预习目标：
利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题
二、预习内容：
（1）直线方程有几种形式?
分别为什么?
（2）圆的方程有几种形式?
分别是哪些?
（3）求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?
什么条件下用一般方程?
（4）直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?
（5）如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
（6）如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?
三、提出疑惑
1、；
2、；
3、。
课内探究学案
一、学习目标：
利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题
学习重难点：
直线的知识以及圆的知识
二、讲授新课：
例1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：
圆拱跨度AB＝84米，拱高A6P6=15米，在建造时每隔7米需用一个支柱支撑，求：
支柱A3P3的长度（精确到0.01米）．
变式训练：
某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。
有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？
当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？
例2、已知内接于圆P的四边形ABCD的对角线互相垂直，于，探求线段与的数量关系。
（1）.
思路：
把四边形特殊化，看成正方形，那么圆心与正方形的中心重合，此时.
对于一般情形，这个结论正确吗？
作如下猜想：
“已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边边长一半”，能否用学过的平面几何知识加以证明？
变式练习：
设为的中点，则，如何用代数方法证明这一结论呢？
还能有什么其他发现？
当堂检测:
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：
A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．
2.已知：
长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝7，以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线AB，BC，BB′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．
3.写出坐标平面yOz上∠yOz平分线上的点的坐标满足的条件．
课后练习与提高
1．圆上的点到直线的距离最大值是（）
ABCD
2将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ）
A B C D
3在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（）
A条B条C条D条
４已知圆和过原点的直线的交点为则的值为________________
5已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________
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