上海交大版大学物理习题册下册答案.docx
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上海交大版大学物理习题册下册答案
大学物理（下册）答案
第十一章静电场
【例题精选】
例11-1如图所示，在坐标（a，0）处放置一点电荷+q，在坐标（-a，0）处放置另一点电荷－q．P点是x轴上的一点，坐标
为（x，0）．当x>>a时，该点场强的大小为：
（A）
q40x
．（B）
qa0x
3
．（C）
qa20x
3
．（D）
q40x
2
．[B]
例11-2半径为
R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r
的关系曲线为：
[
B]
例11-3半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：
[B]
EE∝1/r
（B）r
（D
（A）
O例11-4一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（d<<R）环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝
；场强方向为．
qd
40R
2
2Rd
qd80R
2
3
从O点指向缺口中心点．
例11-5均匀带电直线长为d，电荷线密度为＋，以导线中点O为球心，R为半径（R＞d）作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为______。
带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为_____，方向________。
d
d/0
；
04Rd
2
2
；沿矢径OP
1
例11-6有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，
有一电荷为q的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为（A）
q30
．（B）
q40
（C）
q30
．（D）
q60
[D]
例11-7两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为（＞0）及－2，如图所示。
试写出各区域的电场强度E。
Ⅰ区E的大小__________________，方向____________。
Ⅱ区E的大小__________________，方向____________。
Ⅲ区E的大小__________________，方向____________。
ⅠⅡ
Ⅲ
20
向右;
320
向右;
20
向左
例11-8设在半径为R的球体（r≤R）
34
24
以该球面为高斯面，按高斯定理有E14rkr/0
2
得到E1kr/40，（r≤R）方向沿径向向外。
24
在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有E24rkR/042
得到E2kR/40r，（r>R）方向沿径向向外。
例11-9关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
（A）如果高斯面上E处处为零，则该面[D]例11-10一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于（A）
Q4π0R
．（B）0．（C）
Q4π0R
．（D）∞．[C]
例11-11已知某电场的电场线分布情况如图所示。
现观察到一负电荷从M点移到N点。
有人根据这个图作出下列结论，其中正确的是（A）电场强度EM＜EN（B）电势UM＜UN
2
（C）电势能WM＜WN.（D电场力的功A＞0[C]例11-12一点电荷q＝10-9C，A、B、C三点分别距离该点电荷10cm、20cm、30cm．若选B点的电势为零，则A点的电势为；C点的电势为．q
（真空介电常量0＝8.85³10-12C2²N-1²m-2）45V－15V例11-13假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．
（1）当球上已带
有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
（2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？
解：
（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为U
q40R
将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电
势能
dAdW
q40R
Q
dq
（2）带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为A
dA4
qdqR0
Q
2
80R
例11-14如图所示，电荷均是Q的两个点电荷相距为l，联线中点
为O，有一点电荷q，在联线中垂线上距O为x的c点，若电荷q从静止开始运动，它将如何运动？
（定性指出q的位置与速度变化情况．）已知Q与q异号，忽略重力，阻力不计．
答：
在c点，由于q受力沿中垂线向下，且初速为零，所以q沿力的方向向下作加速运动．当q运动到O点时，受力为零，但由于速度不为零，故q通过O点继续向下运动．过O点后，力的方向与运动方向相反，q的速度愈来愈小，到－x处速度为零，在力的作用下又向上运动．过O点又作减速运动，至c点速度又变为零，然后再向下运动，„„如此反复，形成以O为中心沿中垂线的周期性振动．
【练习题】
11-1如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试证明在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度大小为：
E
q40dLd
qL
证明：
设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．
带电直杆的电荷线密度为=q/L，
3
O
在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L，（2分）它在P点的场强：
dE
L
dq
40Ldx
2
qdx
40LLdx
q
2
总场强为：
E
q40L
（Ld－x）
dx
2
40dLd
11-2如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其
中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a点的电场强度分别为．
Q/00
11-3三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋，如图所示，则B、D两个区域的电场强度分别为：
EB＝；ED=．
（设方向向右为正）－/（20）3/（20）
11-4在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为：
（A）
Q430a
A
B
C
D
+++
．（B）
Q230a
．（C）
Q60a
．（D）
Q120a
．[B]
11-5图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为＝0（x-a），
0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．
解：
在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=0（x－a）dx
它在O点产生的电势dU
0xadx
40x
Ox
O点总电势U
dU
aldx0al
dxaax
4040a
0
al
lalna
11-6一半径R的均匀带电圆盘，电荷面密度为．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心
O点电势．
解：
在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为dS=2rdr
其上电荷为dq=2rdr
它在O点产生的电势为dU
dq40r
4
dr
20
总电势U
dU
S
20
R
dr
R
20
11-7在盖革计数器中有一直径为2.00cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134
mm的导线．如果在导线与圆筒之间加上850V的电压，试分别求:
（1）导线表面处
（2）金属圆筒2rE=/0得到E=/（20r）（R1＜r＜R2）方向沿半径指向圆筒．导线与圆筒之间的电势差U12则E
U12rlnR2/R1
R2
R1
Edr
20
R2
drr
R1
20
ln
R2R1
代入数值，则：
U12
R1lnR2/R1
（1）导线表面处E1
＝2.54³106V/m
（2）圆筒E2
U12
R2lnR2/R1
＝1.70³10V/m
4
11-8在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径
为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上（如图）．槽的质量为M，一质量m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：
（1）小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的
速度；
（2）小球通过B点时，槽相对地面的速度．
解：
设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中
球、槽组成的系统水平方向动量守恒mv＋MV＝0①对该系统，由动能定理mgR－EqR＝①、②两式联立解出v
12
mv2＋
12
MV2②
2MRmgqEmMmmvM
方向水平向右．
V
2mRmgqEMMm
方向水平向左．
11-9如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线
密度为．在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离
分别为OA3R，OB8R.一质量为m、电荷为q的粒子从A点运动到B点．求在此过程中电场力所作的功．
解：
设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为
5
U
A
20
RR3R
2
2
40
UB
R20
R8R
2
2
60
q由A点运动到B点电场力作功
AqU
qUqAB4126000
注：
也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算．
11-10电荷以相同的面密度分布在半径为r1＝10cm和r2＝20cm的两个同心球面上．设
无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300V．
（1）求电荷面密度．
（2）要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
［0＝8.85³10-12C2/（N²m2）］
解：
（1）球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即U0
q1q2140r2r140
1U00r1r2
2
4r124r2rr2
1
r1r20
＝8.85³10-9C/m2
1
（2）设外球面上放电后电荷面密度为，则应有U0
0
r1r2=0
即
r1r2
r122
1外球面上应变成带负电，共应放掉电荷q4r24r2r2
4r2r1r240U0r2＝6.67³10-9C
【补充题】
11-11根据高斯定理的数学表达式S
EdS
q/
可知下述各种说法中，正确的是：
（A）闭合面[C]11-12质量为m、电荷为－q的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q的固定粒子运动，证明运动中
两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比．证明：
由设半径为r、周期为T，则有
qQ40r
2
mv/r
2
因为v=r=r（2/T）所以qQ/（40r2）=mr（42/T2）即得r=QqT/（160m）
3
2
3
6
11-13关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：
（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负．
（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负．
（C）电势值的正负取决于电势零点的选取．
（D）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负．[C]11-14在静电场的空间作一闭合曲面，如果在该闭合面上场强Ｅ处处为零，能否说此闭合
面边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为E200i300j.试求穿过
各面的电通量．
解：
由题意知Ex=200N/C,Ey=300N/C,Ez=0
zx平行于xOy平面的两个面的电场强度通量e1ESEzS0
平行于yOz平面的两个面的电场强度通量e22ESExS200bN²m2/C“＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量
平行于xOz平面的两个面的电场强度通量e3ESEyS300b2N²m2/C
“＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量.
11-16真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q（Q＞0）．今在球
面上挖去非常小块的面积△S（连同电荷），如图所示，假设不影响
其他处原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小E
＝；其方向为．
QS/160R24Q
S由圆心O点指向△S
7
11-17如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P’点的电势为（A）
q40r
（B）
1q11q1
（D）（C）[B]
40rR40Rr40rR
q
11-18图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层整个带电球层在球心处产生的电势U0
dU0
0
R2
R1
rdr
20
R
22
22
R1
2
2
因为空腔电荷Q（Q＞0）均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延
长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q（q＞0）的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力．
解：
沿棒方向取坐标Ox，原点O在棒中心处．求P点场强：
dE
dq40ax
L/2
2
dx40ax
2
L/2
E
dx40ax
2
L/2
40
1ax
L/2
Q04aL
2
2
2
2
方向沿x轴正向.点电荷受力：
FqE
qQπ04aL
方向沿x轴正方向．
11-20两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋和＋2，如图所示，则A、B两个区域的电场强度分别为：
EA＝；EB＝．（设方向向右为正）
++
ABC
－3/（20）－/（20）
8
第十二章导体电学
【例题精选】
例12-1把A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所
示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则
（A）UB>UA≠0
．
（B）UB>UA=0．
（C）UB=UA．（D）UB<UA．[DAB例12-2选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心
距离为r处的电场强度的大小为
RU0
r32（A）．（B）U0R．（C）RU
r20．（D）U0r．[C]
*例12-3如图所示，封闭的导体壳AA（A）UA=UB=UC（B）UB>UA=UC
（C）UB>UC>UA（D）UB>UA>UC例12-4在一个不带电的导体球壳；电场分布的范围是．-q球壳外的整个空间
例12-5如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板
的面积均为S，板间的距离为d．今使A板带电荷qA，B板带电荷qB，
且qA>qB．则A板的靠近B的一侧所带电荷为；两板间电势
差U=．
1
2（qAqB）d（qAqB）d20S
例12-6一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。
充电后，两极板间相互作用
力为F。
则两极板间的电势差为；极板上的电荷为。
2Fd/C2FdC
例12-7C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、
900V．把它们串连起来在两端加上1000V电压，则
9
（A）C1被击穿，C2不被击穿．（B）C2被击穿，C1不被击穿．（C）两者都被击穿．（D）两者都不被击穿．[C]例12-8半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷1.0³10-8C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求：
（1）每个球所带电荷；
（2）每个球的电势．（
140
910
9
Nm/C）
22
解：
两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．
设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q1=2q，则两球电势分别是U1
q140r1
，U2
q1r1
q240r2q2r2
2qr1r2
两球相连后电势相等U1U2，则有由此得到
q1q2r1r2
9
q1
r12qr1r2
6.6710q1
9
Cq2
r22qr1r2
13.310C
两球电势U1U2
40r1
6.010V
3
例12-9如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半
径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的E1=1/20r，方向由B指向A
B、C间场强分布为E2=2/20r，方向由B指向CB、A间电势差UBA
RaRb
E1dr
1
20
RaRb
drrdrr
1
20
ln
RbRaRcRb
B、C间电势差UBC
RcRb
2
E2dr
20
RcRb
2
20
2
ln因UBA＝UBC,得到
12
lnRc/RblnRb/Ra
【练习题】
*12-1设地球半径R=6.4106m，求其电容？
解：
C=40R=7.12³10F
12-2三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小
10
-4
得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示．则比值1/2为
（A）d1/d2．（B）d2/d1．（C）1．（D）d22/d12．[B]12-3充了电的平行板电容器两极板（看作很大的平板）间的静电作用力F与两极板间的电压U的关系：
（A）F∝U．（B）F∝1/U．（C）F∝1/U．（D）F∝U．[D]12-4两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则
（A）空心球电容值大．（B）实心球电容值大．
（C）两球电容值相等．（D）大小关系无法确定．[C]12-5一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且不与导体A接触．试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为Q1+Q2．
证明：
在导体壳EdS（Q1Q2
2
2
S
Q1∴Q2
Q2Q2，则Q2根据电荷守恒定律，设B外表面带电荷为Q2Q2Q2Q1Q2由此可得Q2
第十三章电介质
【例题精选】
例13-1一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为
（A）0E．（B）0rE．（C）rE．（D）（0r-0）E．[B]例13-2C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。
然后将电源
断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示。
则（A）C1上电势差减小，C2上电势差增大
11
（B）C1上电势差减小，C2上电势差不变
（C）C1上电势差增大，C2上电势差减小
（D）C1上电势差增大，C2上电势差不变[B]例13-3一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，
则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化
（A）U12减小，E减小，W减小（B）U12增大，E增大，W增大
（C）U12增大，E不变，W增大（D）U12减小，E不变，W不变
例13-4一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r
的各向同性均匀得电介质，这时两极板上的电荷是原来的倍；电场能量是原来的倍．
rr
例13-5真空中有“孤立的”均匀带电球面和一均匀带电球体．如果它们的半径相同且总
电荷相等．问哪一种情况的电场能量大？
为什么？
答：
在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大．
因为在上述情况下，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面关于介质中的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
（A）高斯面（B）高斯面上处处D为零，则面（C）高斯面的D通量仅与面
（D）以上说法都不正确．[C]
【补充题】
13-1真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷
都相等．则它们的静电能之间的关系是
（A）球体的静电能等于球面的静电能．
（B）球体的静电能大于球面的静电能．
（C）球体的静电能小于球面的静电能．
12
（D）球体[B]13-2在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：
（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强．
（B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强．（C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．
（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立．[B]
第十四章稳恒磁场
【例题精选】
例14-1在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc方向经a点流入一由
电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b点从三角形框流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源（如图）．已知长直导线上的电流强度为I，三角框
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