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1、上海交大版大学物理习题册下册答案 大学物理（下册）答案第十一章 静电场【例题精选】例11-1 如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0)处放置另一点电荷qP点是x轴上的一点，坐标为(x，0)当x>>a时，该点场强的大小为：(A)q4 0x (B)qa 0x3 (C)qa2 0x3 (D)q4 0x2 B 例11-2 半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为： B 例11-3 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为： B EE1/r(B) r(D(A)O例11-4

2、一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示则圆心O处的场强大小E ；场强方向为 qd4 0R2 2 R d qd8 0R23从O点指向缺口中心点 例11-5 均匀带电直线长为d，电荷线密度为 ，以导线中点O为球心，R为半径(Rd)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为_。带电直线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为_，方向_。 d d/ 0； 04R d22；沿矢径OP1例11-6 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处， 有一电荷为q的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为 (A)q3 0

3、(B)q4 0(C)q3 0 (D)q6 0 D 例11-7 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别 为 ( 0)及2 ，如图所示。试写出各区域的电场强度E。 区E的大小_，方向_。区E的大小_，方向_。 区E的大小_，方向_。 2 0向右 ;3 2 0向右; 2 0向左例11-8 设在半径为R的球体(rR)3424以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1 4 r kr/ 02得到 E1 kr/ 4 0 ， (rR) 方向沿径向向外。 24在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 E2 4 r kR/ 0 42得到 E2 kR/ 4 0r ，(r >R)方向沿径向向外。例

4、11-9 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面 D 例11-10 一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 (A)Q4 0R (B) 0 (C) Q4 0R (D) C 例11-11 已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列结论，其中正确的是 （A）电场强度EMEN （B）电势UMUN 2 （C）电势能WMWN. （D 电场力的功A0 C 例11-12 一点电荷q10-9 C，A、B、C三点分别距离该点电荷10 cm、20 cm、30 cm若选B点

5、的电势为零，则A点的电势为 ； C点的电势为 q(真空介电常量 08.8510-12 C2N-1m-2) 45 V 15 V 例11-13 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电 (1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？ 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为U q4 0R 将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能dA dW q4 0RQdq(2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为 A dA 4

6、qdqR0 Q28 0R 例11-14 如图所示，电荷均是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O，有一点电荷q，在联线中垂线上距O为x的c点，若电荷q从静止开始运动，它将如何运动？(定性指出q的位置与速度变化情况)已知Q与q异号，忽略重力，阻力不计答：在c点，由于q受力沿中垂线向下，且初速为零，所以q沿力的方向向下作加速运动当q运动到O点时，受力为零，但由于速度不为零，故q通过O点继续向下运动过O点后，力的方向与运动方向相反，q的速度愈来愈小，到x处速度为零，在力的作用下又向上运动过O点又作减速运动，至c点速度又变为零，然后再向下运动，如此反复，形成以O为中心沿中垂线的周期性振动 【练习题】11

7、-1 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试证明在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度大小为：E q4 0d L d q L 证明：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为 =q/L， 3O 在x处取一电荷元dq = dx = qdx/L， （2分） 它在P点的场强： dE Ldq4 0 L d x 2 qdx4 0L L d x q2 总场强为：E q4 0L (L dx) dx2 4 0d L d 11-2 如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量 ；若以r0

8、表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a点的电场强度分别为 Q / 0 011-3 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是 ，如图所示，则B、D两个区域的电场强度分别为： EB ； ED = (设方向向右为正) / (2 0) 3 / (2 0)11-4 在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为： (A)Q43 0aABCD + + + (B)Q23 0a (C)Q6 0a (D)Q12 0a B 11-5 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为 0 (x-a)， 0为一常量取无穷远处为电势零点，求坐标原点

9、O处的电势解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷 dq= 0 (xa)dx它在O点产生的电势 dU 0 x a dx4 0x Ox O点总电势 U dU a ldx 0 a ldx a ax 4 0 4 0 a 0a l l aln a 11-6 一半径R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 设无穷远处为电势零点计算圆盘中心O点电势解：在圆盘上取一半径为rrdr范围的同心圆环其面积为 dS=2 rdr其上电荷为 dq=2 rdr它在O点产生的电势为 dU dq4 0r4 dr2 0 总电势 U dU S 2 0 R dr R2 0 11-7 在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆筒，在圆

10、筒轴线上有一条直径为0.134mm的导线如果在导线与圆筒之间加上850 V的电压，试分别求: (1) 导线表面处 (2) 金属圆筒2 rE = / 0 得到 E = / (2 0r) (R1rR2 ) 方向沿半径指向圆筒 导线与圆筒之间的电势差 U12 则 E U12rln R2/R1 R2R1 E dr 2 0 R2drrR1 2 0lnR2R1 代入数值，则：U12R1ln R2/R1 (1) 导线表面处 E1 2.54 106 V/m(2) 圆筒E2 U12R2ln R2/R1 1.7010 V/m 411-8 在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放

11、在光滑水平面上(如图)槽的质量为M，一质量m带有电荷q的小球从槽的顶点A处由静止释放如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点时相对地面的速度；(2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V小球从AB过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒 mvMV0 对该系统，由动能定理 mgREqR、两式联立解出 v 12mv212MV2 2MRmg qEm M m mvM 方向水平向右V 2mRmg qEM M m 方向水平向左11-9 如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为 在其轴线上有A、B

12、两点，它们与环心的距离分别为OA 3R，OB 8R . 一质量为m、电荷为q的粒子从A点运动到B点求在此过程中电场力所作的功解：设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为 5 UA 2 0 RR 3R22 4 0UB R2 0R 8R22 6 0 q由A点运动到B点电场力作功A q U q U q AB 4 12 6 00 0 注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算11-10 电荷以相同的面密度 分布在半径为r110 cm和r220 cm的两个同心球面上设无限远处电势为零，球心处的电势为U0300 V(1) 求电荷面密度 (2) 要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 08

13、.8510-12 C2 /(Nm2)解： (1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 U0 q1q2 1 4 0 r2 r1 4 01U0 0r1 r22 4 r12 4 r2 rr21 r1 r2 0 8.8510-9 C / m21 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为 ，则应有 U0 0 r1 r2 = 0即 r1r2 r1 22 1 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 q 4 r2 4 r2 r2 4 r2 r1 r2 4 0U0r26.6710-9 C【补充题】11-11 根据高斯定理的数学表达式S E dS q/ 可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭

14、合面 C 11-12 质量为m、电荷为q的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q的固定粒子运动，证明运动中两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比 证明：由设半径为r、周期为T，则有qQ4 0r2 mv/r2因为 v = r = r( 2 / T ) 所以 qQ / (4 0r2) = mr(4 2 / T2) 即得 r= Q qT / (16 0m)3236 11-13 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正

15、负 C 11-14 在静电场的空间作一闭合曲面，如果在该闭合面上场强处处为零，能否说此闭合面边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面盒子的一角在坐标原点处在此区域有一静电场，场强为E 200i 300j .试求穿过各面的电通量 解：由题意知 Ex=200 N/C , Ey=300 N/C ,Ez=0 z x 平行于xOy平面的两个面的电场强度通量 e1 E S EzS 0平行于yOz平面的两个面的电场强度通量 e2 2 E S ExS 200bNm2/C “”，“”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量 平行于xOz平面的两个面的电场强度通量 e3 E S EyS 30

16、0b2Nm2/C“”，“”分别对应于上和下平面的电场强度通量.11-16 真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q0)今在球面上挖去非常小块的面积S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去S 后球心处电场强度的大小E ；其方向为 Q S/ 16 0R24 QS 由圆心O点指向S7 11-17 如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为 (A)q4 0r(B)1 q 11 q 1(D) (C) B 4 0 rR 4 0 Rr 4 0 r R q11-18 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球

17、层 整个带电球层在球心处产生的电势 U0 dU0 0 R2R1rdr 2 0 R2222 R122 因为空腔电荷Q(Q0)均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q(q0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力解：沿棒方向取坐标Ox，原点O在棒中心处求P点场强： dE dq4 0 a x L/22 dx4 0 a x 2 L/2E dx4 0 a x 2 L/2 4 0 1a x L/2Q 04a L2222 方向沿x轴正向.点电荷受力： F qE qQ 04a L方向沿x轴正方向 11-20 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为 和

18、2 ，如图所示，则A、B两个区域的电场强度分别为：EA ；EB (设方向向右为正)+ +A BC3 / (2 0) / (2 0) 8 第十二章 导体电学【例题精选】例12-1 把A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示. 设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则(A) UB > UA 0(B) UB > UA = 0(C) UB = UA (D) UB < UA D AB 例12-2 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为RU0r32(A) (B) U0R (C) RUr20 (D

19、) U0r C *例12-3 如图所示，封闭的导体壳A A （A） UA = UB = UC （B） UB > UA = UC（C） UB > UC > UA （D） UB > UA > UC 例12-4 在一个不带电的导体球壳 ；电场分布的范围是 -q 球壳外的整个空间例12-5 如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d今使A板带电荷qA，B板带电荷qB，且qA > qB则A板的靠近B的一侧所带电荷为 ；两板间电势差U = 12(qA qB) d (qA qB)d2 0S例12-6 一空气平行板电容器，电容为C，两

20、极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F。则两极板间的电势差为 ；极板上的电荷为 。2Fd/C 2FdC例12-7 C1和C2两个电容器，其上分别标明200 pF （电容量）、500 V（耐压值） 和300 pF、900 V把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则9 (A) C1被击穿，C2不被击穿 (B) C2被击穿，C1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿 C 例12-8 半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接求：(1) 每个球所带电荷；(2) 每个球的电势(14 0 9 109N m

21、/C)22解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q， 则两球电势分别是 U1 q14 0r1， U2 q1r1q24 0r2q2r2 2qr1 r2两球相连后电势相等 U1 U2，则有 由此得到 q1 q2r1 r2 9 q1 r12qr1 r2 6.67 10q1 9C q2 r22qr1 r2 13.3 10C两球电势 U1 U2 4 0r1 6.0 10 V 3例12-9 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为 Ra、 Rb、Rc圆柱面B上带电荷，A和C都接地

22、求的E1= 1 / 2 0r，方向由B指向AB、C间场强分布为E2= 2 / 2 0r，方向由B指向C B、A间电势差 UBA RaRb E1 dr 12 0 RaRbdrrdrr 12 0lnRbRaRcRbB、C间电势差 UBC RcRb 2 E2 dr 2 0RcRb 22 0 2ln 因UBAUBC ,得到 1 2 ln Rc/Rb ln Rb/Ra 【练习题】*12-1 设地球半径R=6.4 106 m，求其电容？解：C=4 0R=7.1210F12-2三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小 10-4 得多，外面二板用导线连接中间板上带电，设左右两面上电荷面密度

23、分别为 1和 2，如图所示则比值 1 / 2为(A) d1 / d2 (B) d2 / d1 (C) 1 (D) d22/d12 B 12-3 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U的关系：(A) FU (B) F1/U (C) F1/U (D) FU D 12-4 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大(C) 两球电容值相等 (D) 大小关系无法确定 C 12-5 一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且不与导体A接触试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为

24、Q1 + Q2证明：在导体壳 E dS (Q1 Q222S Q1 Q2 Q2 Q2 ，则 Q2根据电荷守恒定律，设B外表面带电荷为Q2 Q2 Q2 Q1 Q2 由此可得 Q2 第十三章 电介质【例题精选】例13-1 一导体球外充满相对介电常量为 r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度 为(A) 0 E (B) 0 r E (C) r E (D) ( 0 r - 0)E B 例13-2 C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示。则 （A）C1上电势差减小，C2上电势差增大11 （B）C1上电势差减小，C2上电

25、势差不变（C）C1上电势差增大，C2上电势差减小（D）C1上电势差增大，C2上电势差不变 B 例13-3 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化（A）U12减小，E减小，W减小 （B）U12增大，E增大，W增大（C）U12增大，E不变，W增大 （D）U12减小，E不变，W不变例13-4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为 r的各向同性均匀得电介质，这时两极板上的电荷是原来的 倍；电场能量是原来的 倍 r r例13-5 真空中有“孤立的”均匀带电球面和一均匀

26、带电球体 如果它们的半径相同且总电荷相等问哪一种情况的电场能量大？ 为什么？答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大因为在上述情况下，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面关于介质中的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面 (B) 高斯面上处处D为零，则面 (C) 高斯面的D通量仅与面 (D) 以上说法都不正确 C 【补充题】13-1 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等则它们的静电能之间的关系是(A) 球体的静电能等于球面的静电能(B) 球体的静电能大于球面的静电能(C) 球体的静电能小于球面的静电能12 (D) 球体 B 13-2 在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面： (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 B 第十四章 稳恒磁场【例题精选】例14-1在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b点从三角形框流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源(如图)已知长直导线上的电流强度为I，三角框