中考数学一轮复习第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习册.docx
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中考数学一轮复习第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习册
第四章 三角形
第1节 线段、角、相交线与平行线
(建议答题时间:
40分钟)
1.(2017北京)如图所示,点P到直线l的距离是( )
A.线段PA的长度B.线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段PD的长度
第1题图第3题图
2.(2017常德)若一个角为75°,则它的余角的度数为( )
A.282°B.105°C.75°D.15°
3.(2017玉林)如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
4.(2017海南)如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为( )
A.45°B.60°C.90°D.120°
第4题图第5题图
5.(2017随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
6.(2017台州)如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是( )
A.1B.2C.D.4
第6题图第7题图第8题图
7.(2017德阳)如图,已知AB∥CE,∠A=110°,则∠ADE的大小为( )
A.110°B.100°C.90°D.70°
8.(2017孝感)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.(2017山西)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4
第9题图第10题图
10.(2017陕西)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上.若∠1=25°,则∠2的大小为( )
A.55°B.75°C.65°D.85°
11.(2017新疆建设兵团)如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于( )
A.20°B.50°C.80°D.100°
第11题图第12题图
12.(2017宿迁)如图,直线a、b被直线c、d所截.若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4度数是( )
A.80°B.85°C.95°D.100°
13.(2017凉山州)如图,AB∥CD,则下列式子一定成立的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠3
C.∠1=∠2+∠3D.∠3=∠1+∠2
第13题图第14题图
14.(2017滨州)如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是( )
A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等
15.(2017安徽)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
第15题图第16题图
16.(2017潍坊)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )
A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°
C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°
17.下列四个命题中:
①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中假命题的有________.(填序号)
18.(2017桂林)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=________.
第18题图第19题图
19.(2017金华)如图,已知l1∥l2,直线l与l1,l2相交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放.若∠1=130°,则∠2=________.
20.(2017呼和浩特)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED为________.
第20题图第21题图
21.(2017淮安)如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=__________°.
22.(2017岳阳)如图,点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD=30°,PQ∥ON,则∠MPQ的度数是________.
第22题图第23题图第24题图
23.(2017益阳)如图,AB∥CD,CB平分∠ACD.若∠BCD=28°,则∠A的度数为________.
24.(2017威海)如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=________.
25.(2017重庆一外二模)如图,等边△ABC的两个顶点A,B分别落在直线l1,l2上,若∠1=15°,∠2=75°,求证:
l1∥l2.
第25题图
26.如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE=EF,求证:
AF平分∠BAC.
第26题图
27.(2017重庆巴蜀二模)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=87°,求∠AGD的度数.
第27题图
28.(2017重庆万州区五校联考)如图,已知AB∥CD,AB∥EF,若CE平分∠BCD,∠ABC=46°,求出∠CEF的度数.
第28题图
29.(2017重庆八中二模)如图,AB∥CD,AC∥BD,∠ABD=56°,CE平分∠ACF交BA延长线于点E,求∠AEC的度数.
第29题图
30.(2017重庆育才二模)如图,AB∥CD,∠CDE=120°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,求∠F的度数.
第30题图
31.已知,如图,直线AD∥BE,AC⊥BC,AC平分∠BAD,若∠1=40°,求∠CBE的度数.
第31题图
32.如图,已知AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,FG平分∠EFD,交AB于点G.若∠1=50°,求∠BGF的度数.
第32题图
答案
1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.D10.C11.C
12.B13.D14.D15.C16.B17.② 18.4 19.20°
20.114° 【解析】∵AB∥CD,∠C=48°,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=132°,又∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=66°,∴∠AED=∠CAE+∠C=66°+48°=114°.
21.46 【解析】如解图,∵a∥b,∴∠3=∠1=34°,∵∠3+∠BAC+∠2=180°,∠BAC=100°,∴∠2=180°-34°-100°=46°.
第21题解图
22.60° 【解析】在Rt△DOP中,∠OPD=30°,∴∠O=60°,∵PQ∥ON,∴∠MPQ=∠O=60°.
23.124° 【解析】∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=2×28°=56°,∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,∴∠A=180°-56°=124°.
24.200° 【解析】如解图,延长DA交l1于点C,作AB∥l1,则AB∥l2,∴∠1=∠EAB=20°,∠BAD+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠EAB+∠BAD+∠3=∠1+∠BAD+∠3=20°+180°=200°.
第24题解图
25.证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°,
∵∠1=15°,
∴∠ADB=∠1+∠C=75°,
∵∠2=75°,
∴∠ADB=∠2,
∴l1∥l2.
26.证明:
∵AE=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
∵EF∥AB,
∴∠EFA=∠BAF,
∴∠EAF=∠BAF,
∴AF平分∠BAC.
27.解:
∵EF∥AD,∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DG∥AB,
∵∠BAC=87°,
∴∠AGD=180°-∠BAC=93°.
28.解:
∵AB∥CD,∠ABC=46°,
∴∠BCD=∠ABC=46°,
∵CE平分∠BCD,
∴∠ECD=23°,
∵AB∥CD,AB∥EF,
∴CD∥EF,
∴∠CEF=180°-∠ECD=157°.
29.解:
∵AB∥CD,∠ABD=56°,
∴∠BDC=180°-∠ABD=124°,
∵AC∥BD,
∴∠ACF=∠BDC=124°,
∵CE平分∠ACF,
∴∠ECF=62°,
∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠ECF=62°.
30.解:
∵AB∥CD,∠CDE=120°,
∴∠BED=∠CDE=120°,
∵EF平分∠BED,
∴∠BEF=60°,
∴∠GEF=180°-∠BEF=120°,
∵∠AGF=130°,
∴∠F=∠AGF-∠GEF=10°.
31.解:
∵AD∥BE,∠1=40°,
∴∠ABE=∠1=40°,∠BAD=180°-∠1=140°,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=70°,
∵AC⊥BC,即∠ACB=90°,
∴∠ABC=20°,
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=20°.
32.解:
∵AB∥CD,∠1=50°,
∴∠CFE=∠1=50°.
∵∠CFE+∠EFD=180°,
∴∠EFD=180°-∠CFE=130°.
∵FG平分∠EFD,
∴∠DFG=∠EFD=65°.
∵AB∥CD,
∴∠BGF+∠DFG=180°,
∴∠BGF=180°-∠DFG=180°-65°=115°.