基于ansys的圆柱直齿轮接触应力分析.docx
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基于ansys的圆柱直齿轮接触应力分析
基于ANSYS的圆柱直齿轮接触应力分析
机械设计制造及其自动化机自08指导老师
摘要
根据轮齿齿廓的数学模型,在ANSYS环境下建立了轮齿平面有限元模型,并进行了应力分析计算.与传统的方法相比,有限元分析法能准确地获得齿轮的真实应力场,为齿轮强度计算提供了可靠的依据.
通过实例阐述了直齿轮的建模方法,并介绍了具体的设计原理,将生成的一对齿轮进行标准安装生成啮合模型。
通过ANSYS转化成由节点及元素组成的有限元模型,运用完全牛顿-拉普森方法进行接触应力的静力学求解,并介绍了算法原理。
说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。
关键词：
齿轮Ansys接触应力接触分析有限元
BasedontheANSYSspurgearcontactstressanalysis
Abstract
Accordingtothemathematicmodelofatoothprofileofgear,thefiniteelementmodelofaflatofgeartoothwasestablishedundertheenvironmentofANSYSandthestressofageartoothwasanalyzedandcaculatedbymeansoffiniteelementmethod.Therealstressfieldofgearobtainedbyfiniteelementmethodwasmoreaccuratethanthatobtainedbytraditionalmethod.Therefore,itcanprovidethedependablebasisforstrengthcalculationofteethofthegear.
Themethodofmodelingofspurgearisillustratedbyanexample.Theconcretedesignprinciplesareintroducedaswell.Aconstructedpairofgearsisfixednormativelytogivebirthtogearmodel.BywayofANSYS,thegearmodelistransformedtothefiniteelementmodelconsistingofnodesandelements.ThenNRmethodisusedtogetthestaticssolutionbycontactstress,andthearithmeticprincipleisintroduced.Thenewcontactelementmethodproposedinthethesisisprovedtobeprecise,validandreliability.
Keyword:
gearAnsyscontactstresscontactanalysisfiniteelement
目录
第一章绪论1
1.1研究的意义1
1.2CAE软件简介1
1.3本设计的主要内容2
第二章有限元法及ANSYS概述3
前言3
2.1有限元法简介3
2.1.1有限元法的基本思想3
2.1.2有限元法的特点4
2.2有限元法基本概念和原理4
2.3ANSYS的发展及现状5
2.4ANSYS分析的基本过程7
2.4.1前处理7
2.4.2加载并求解8
2.4.3后处理8
2.4.4误差分析8
2.5ANSYS几何建模概论9
2.6基本参数设置10
2.6.1单元属性10
2.6.2网格划分12
2.6.3边界条件和载荷的施加13
第三章接触问题有限元分析15
3.1接触问题分类15
3.2接触单元15
3.2.1点-点接触单元15
3.2.2点-面接触单元15
3.2.3面-面接触单元16
3.3接触分析步骤16
第四章在Pro/e环境下三维建模17
4.1在Pro/e环境下对齿轮建模17
4.1.1创建过程17
4.1.2Pro/e中3D模型19
4.2装配20
第五章齿轮接触应力的Ansys有限元分析21
5.1设定分析作业名和标题21
5.2定义单元类型21
5.3定义材料属性23
5.43D模型导入24
5.5对实体划分网格24
第六章以片体代替实体分析26
6.1导入2D齿轮外形ansys中建模27
6.2对齿面划分网格30
6.3定义接触对30
6.4定义边界条件并求解34
6.4.1施加位移边界34
6.4.2施加第一齿轮位移载荷及第二个齿轮位移边界35
6.5软件计算37
6.5.1计算内容38
6.5.2计算结果收敛批示38
6.6计算的理论分析39
6.7计算结果分析41
6.7.1查看vonMises等效应力41
6.7.2查看接触应力42
6.7.3接触应力集中点分析43
第七章总结44
致谢45
参考文献46
第一章绪论
1.1研究的意义
齿轮传动是机械传动中最广泛应用的一种传动，它具有效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。
但对于开式齿轮传动及硬齿面或铸铁齿的闭式齿轮传动，在载荷作用下轮齿可能发生弯曲折断，大型齿轮传动更是如此，因此,要进行齿根弯曲强度计算。
传统的齿根弯曲疲劳强度计算采用力学设计方法，把轮齿视为矩形截面且在齿根处固定的悬臂梁，在计算中，用齿根应力集中系数修正由于齿根小的过渡曲线圆角造成的应力集中影响，用齿形系数修正轮齿截面形状的影响。
尽管如此，计算仍带有很大的近似性。
因为所谓悬臂梁是指截面尺寸相对于梁的长度小得多的情况，而齿高相对于轮齿剖面来说很短，大大超出材料力学横力弯曲计算的梁的假设范围，而且还忽略了由载荷Fn的水平分量Fncosα所产生的剪应力和垂直分量Fnsinα所产生的压应力的影响。
所以,有必要采用新的方法来分析齿轮弯曲强度。
随着计算机技术的发展，有限元法在齿轮设计和应力分析中已显示出巨大的优越性。
本设计应用ANSYS软件对某直齿圆柱齿轮的轮齿进行有限元分析,得到最大接触应力的更为精确的分析结果。
1.2CAE软件简介
传统的产品设计流程往往都是先有客户提出产品相关的规格及要求，然后由设计人员进行概念设计，接着由工业人员对产品进行外观设计及功能规划，最后由工程人员对产品进行详细设计，设计方案确定以后，便进行开模等投产前的工作。
计算力学、计算数学、工程管理学的运用，特别是信息技术的飞速发展极大地推动了相关产业和学科研究的进步。
有限元、有限体积及差分等方法与计算机技术相结合，诞生了新兴的跨专业和跨行业的学科。
CAE作为一种新兴的数值模拟分析技术，越来越受到工程技术人员的重视。
在产品开发过程中引入CAE技术后，在产品尚未批量生产之前，不仅能协助工作人员进行产品设计，更可以在争取订单时，作为一种强有力的工具协助营销人员及管理阶层与客户沟通；在批量生产阶段，可以协助工程技术人员在重新更改时，找出问题发生的起点；批量生产以后，相关分析结果还可以成为下次设计的重要依据。
引入CAE后，可以在产品开模之前，通过相关软件对电子产品模拟应力应变分析求得设计的最佳解，进而为一次实验甚至无实验可使产品通过测试规范提供了可能。
CAE作为一种应用于计算力学、计算数学、信息科学等相关科学技术的综合工程技术，在支持工程技术人员进行创新研究和创新设计的重要工具和手段。
它对教学、科研、设计、生产、理、决策等部门都有很大的应用价值，为此世界各国均投入了相当多的资金和人力进行研究。
总之，CAE已经与理论分析、实验研究成为科学技术探索研究的三个相互依存、不可缺少的手段。
1.3本设计的主要内容
（1）在Pro/E环境中，对齿轮的模型构建，装配
（2）在Ansys环境中材料定义，单元类型，参数设置
（3）齿轮模型的网格化分析
（4）对两个的齿轮，进行啮合，并对其附加载荷，分析接触应力
（5）得出分析结果，应力集中点位置，接触应力大小
第二章有限元法及ANSYS概述
前言
随着计算力学、计算数学、工程管理学，特别是信息技术的飞速发展，数值模拟技术日趋成熟。
数值模拟可以广泛应用到土木、机械、电子、能源、冶金、国防军工、航天航空等诸多领域，并对这些领域产生深远的影响。
有限元法作为数值计算方法是在工程分析领域应用较为广泛的一种计算方法，自20世纪中叶以来，以其独有的计算优势得到了广泛地发展，已出现了不同的有限元算法，并由此产生了一批非常成熟的通用和专业有限元商业软件。
随着计算机技术的飞速发展，各种工程软件也得以广泛应用。
ANSYS软件以它的多物理场偶和分析功能而成为CAE软件的应用主流，在工程分析应用中得到了较为广泛的应用。
ANSYS软件是由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS公司研制的大型通用的有限元分析（FEA）软件，它是世界范围内增长最快的CAE软件，能够进行包括结构、热、声、流体，以及电磁场等学科的研究，在核工业、铁道、石油化工、航天航空、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物制药、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。
ANSYS的功能强大，操作简单方便，现在它已经为国际最流行的有限元分析软件。
2.1有限元法简介
由于有限元法的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学和技术的飞速发展，有效单元法现以成为计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）的重要组成部分。
2.1.1有限元法的基本思想
在工程或物理问题的数学模型（基本变量、基本方程、求解域和边界条件等）确定以后，有限元法作为对其进行分析的数值计算方法的基本思想可简单概括如下3点。
（1）将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域，并通过它们边界上的节点相互联结为一个组合体。
（2）用每个单元内所设的近似函数来分片表示全求解域内待求解的未知场变量，而每个单元内的近似函数由未知函数在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数来表示。
（3）通过和原来数学模型等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量的代数方程组或常微分方程组。
2.1.2有限元法的特点
（1）对于复杂几何构形的适应性。
由于单元空间上可以是一维、二维、三维的，而且单元可以有不同的形状，同时各种单元可以采用不同的连接方式，所以工程实际中遇到的非常复杂的结构或构造都可以离散为单元组合体表示的有限元模型。
（2）对于各种物理问题的适用性。
由于用单元内近似函数分片表示全求解域的未知场函数，并未限制函数所满足的方程形式，也未限制各个单元所对应的方程必须有相同的形式，因此它适用于各种物理问题，而且还可以用于各种物理现象相互耦合的问题。
（3）建立于严格理论基础上的可靠性。
因为用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上已证明微分方程和边界条件的等效积分形式，所以只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的，则随着单元数目的增加或是随着单元自由度数的增加，有限元解的近似程度不断地被改进。
（4）适合计算机实现的高效性。
由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，所以求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。
2.2有限元法基本概念和原理
有限元法（FEA，FiniteElementAnalysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。
有限元求解问题的基本步骤通常为：
第一步：
问题及求解域定义：
根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：
求解域离散化：
将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：
确定状态变量及控制方法：
一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：
单元推导：
对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。
对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步：
总装求解：
将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。
总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：
联立方程组求解和结果解释：
有限元法最终导致联立方程组。
联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。
求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。
前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
2.3ANSYS的发展及现状
ANSYS由世界上著名的有限元分析软件公司ANSYS开发，它能与多数CAD软件结合使用，实现数据的共享和交换，如AtuoCAD、I-DEAS、Pro/Engineer、NASTRAN等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。
ANSYS软件提供了一个不断改进的功能清淡，具体包括：
结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、答应变/有限转动功能，以及利用ANSYS参数设计语言（APDL）的扩展宏命令功能。
基于Motif的菜单系统使用户能够通过对话框、下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用ANSYS提供“导航”。
ANSYS11.0的功能
ANSYS包括以下只要功能模块：
●结构分析
●热分析
●电磁分析
●流体分析
●耦合场分析——多物理场
1、结构分析
结构分析包括以下类型。
（1）静力分析——用于静态载荷。
可以考虑结构的线性及非线性行为。
例如，大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹性及蠕变等。
（2）模态分析——计算线性结构的自振频率及振形，谱分析是模态分析的扩展，用于计算由随机振动引起的结构应力和应变（也叫做响应谱或PSD）。
（3）谐响应分析——确定线性结构对随时间按正弦曲线的载荷的响应。
（4）瞬态动力学分析——确定结构随时间任意变化的载荷的响应。
可以考虑与静力分析相同的结构非线性行为。
（5）特征屈曲分析——用于计算线性屈曲载荷，并确定屈曲模态形状（结合瞬态动力学分析可以实现非线性行为）。
（6）专项分析——断裂分析、复合材料分析、疲劳分析。
专项分析用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线性行为。
它的显示方程求解冲击、碰撞、快速成型等问题，目前求解过程这类问题最有效的方法。
2、ANSYS热分析
热分析一般不是单独的，其后往往进行结构分析，计算由于热膨胀或收缩不均匀引起的应力。
热分析包括以下类型。
（1）相变（熔化及凝固）——金属合金在温度变化时的相变，如钛合金中马氏体与奥氏体的转变。
（2）内热源（电阻发热等）——存在热源问题，如加热炉中对试件进行加热。
（3）热传到——热传递的一种方式，当相接触的两物体存在温度差时发生。
（4）热对流——热传递的一种方式，当存在流体、气体和温度差时发生。
（5）热辐射——热传递的一种法师，只有存在温度差时就会发生，可以在真空中进行。
3、ANSYS电磁分析
电磁分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、耗能及磁通量泄漏等。
磁场可由电流、永磁体、外加磁场等产生。
磁场分析包括以下类型。
（1）静磁力分析——计算直流电或永磁体产生的磁场。
（2）交变磁场分析——计算由于交流电产生的磁场。
（3）瞬态磁场分析——计算随时间变化的电流或外界引起的磁场。
（4）电场分析——用于计算电阻或电容系统的电场。
典型的物理量有电流密度、电荷密度、电场及电阻热等。
（5）高频电磁分析——用于微波及RF无源组件，波导、雷达系统、同轴连接器等分析。
4、ANSYS流体分析
流体分析主要用于确定流体的流动及热行为。
流体分析包括一下类型。
（1）CFD（耦合流体动力）——ANSYS/FLOTRAN提供强大的计算流体动力学分析功能，包括不可压缩或可压缩流体、层流及湍流，以及多组份流等。
（2）声学分析——考虑流体介质与周围固体的相互作用，进行声波传递或者水下结构的动力学分析等。
（3）容器内流体分析——考虑容器内的非流动流体影响。
可以确定由于晃动引起的静压力。
（4）流体动力学耦合分析——在考虑流体约束质量的动力响应基础上，在结构动力学分析中使用流体耦合单元。
5、ANSYS耦合场分析
耦合场分析主要考虑两个或多个物理场之间的相互作用。
如果在两个物理场之间相互影响，单独求解一个物理场是不可能得到正确结果的，因此需要一个能够将两个物理组合到一起求解的分析软件。
2.4ANSYS分析的基本过程
ANSYS分析过程包含3个主要的步骤，即前处理，加载并求解和后处理。
2.4.1前处理
前处理是指创建实体模型及有限元模型。
它包括创建实体模型、定义单元属性、划分有限元网格、修正模型等几项内容。
现金大部分的有限元模型都是实体模型建模，类似于CAD，ANSYS以数学的方式表达结构的几何形状，然后在里面划分节点和单元，还可以在几何模型边界上方便地施加载荷，但是实体模型并不参与有限元分析，所以施加在几何实体边界上的载荷或者约束必须最终传递到有限元模型上（单元或节点）进行求解，这个过程通常是ANSYS程序自动完成的。
可以通过一下四种途径创建ANSYS模型。
（1）在ANSYS环境中创建实体模型，然后划分有限元网格。
（2）在其他软件（如CAD）中创建实体模型，然后读入到ANSYS环境，经过修正后划分有限元网格。
（3）在ANSYS环境中直接创建节点和单元。
（4）在其他其他软件中创建有限元模型，然后将节点和单元数据读入ANSYS。
单元属性是指划分网格前必须指定的所分析的对象的特征，这些特征包括材料属性、单元类型、失常数等。
需要强调的是，除了磁场分析外，用户不需要高速ANSYS使用的是什么单位制，只需要自己决定使用何种单位制，然后确保所有输入值的单位制统一，单位制会影响输入实体模型尺寸、材料属性、实常数及载荷等。
2.4.2加载并求解
ANSYS中的载荷可分为一下几类。
（1）自由度DOF——定义节点的自由度（DOF）值。
例如，结构分析的位移，热分析的温度，电磁分析的磁势等。
（2）面载荷（包括线载荷）——作用在表面的分布载荷。
例如，结构分析的压力等。
（3）体积载荷——作用在体积上或场域内。
例如，热分析的体积膨胀和内生成热等。
（4）惯性载荷——结构质量或惯性引起的载荷。
例如，重力、加速度等。
在求解之前，用户应进行分析数据检查，包括一下内容。
（1）单元类型和选项，材料性质参数，实常数及统一的单位制。
（2）单元实常数和材料类型的设置，实体模型的质量特性。
（3）确保模型中没有不应存在的缝隙，在特别是从CAD中输入的模型。
（4）壳单元的法向，节点坐标系。
（5）集中载荷和体积载荷，面载荷的方向。
（6）温度场的分布和范围，热膨胀分析的参考温度。
2.4.3后处理
ANSYS提供了两个后处理器。
（1）通用后处理（POST1）——用来观看整个模型在某一时刻的结果。
（2）时间历程后处理（POST26）——用来观看模型在不同时间段或载荷步上的结果，常用于处理瞬态分析和动力分析的结果。
2.4.4误差分析
结构有限元分析得到的是一种近似数值解，它与精确解或真实解之间必须存在误差。
有限元分析误差，一般分为两类：
计算误差和离散误差。
（1）计算误差。
计算误差是指计算机在数值运算时产生的误差。
引起原因主要两个：
一是某一计算阶段涉及大量的数值运算；另一重要原因是所谓“病态方程”问题。
（2）离散误差。
离散误差是由于连续离散化模型所代替并进行近似计算所带来的。
引起离散误差的主要原因是，在一般情况下仅用具有有限个自由度的离散模型所假设的单元位移函数不可能精确表达连续体真实的位移场。
为了减小误差，可以采取如下措施：
a、在同一有限元计算模型中，尽量避免出现刚度过分悬殊的单元，包括刚度很大的边界元、相邻单元大小相差很大等。
b、采用较密的网格分割，且注意采用较好单元形态（即尽量采用接近等边三角形或正方形的单元）。
需要指出的是：
采用较密的网格分割能减少结果的离散误差，但单元多了，计算次数就会增加，相应计算误差也要增加；另一方面，如果取了不好的单元网格，计算误差更会增大（出现“病态方程”）。
通常，有限元分析的总误差主要由离散误差造成，所以加密网格分割，同时注意单元形态，将使有限元分析的总误差下降。
2.5ANSYS几何建模概论
有限元分析的最终目的是还原一个实际工程系统的数学行为特征，换句话说，分析必须是针对一个物理原型的准确数学模型。
在ANSYS中，有限元模型的建立又分为直接法和间接法。
直接法是直接根据结构的几何外形建立节点和单元而得到有限元模型，因此它一般只适用于简单的结构系统。
间接法是利用点、线、面和提等基本图元，先建立几何外形，再对该模型进行实体网格划分，以完成有限元模型的建立，因此它适用于节点及单元数目较多的复杂几何外形的结构系统。
下面对间接法建立模型操作简单的介绍
1、自底向上创建几何模型
所谓自底向上，顾名思义就是建立模型的最低单元的点到最高单元的体来创建实体模型，即首先定义关键点（keyp
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