高三一轮复习函数的性质简单题.docx

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高三一轮复习函数的性质简单题

函数的定义和性质（简单题）

函数的定义域

一、选择题

1．函数f（x）＝＋lg（3x＋1）的定义域是（　　）

A.　　　　　　B.

C.D.

2．已知f＝，则f（x）的解析式可取为（　　）

A.B．－

C.D．－

3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（　　）

4．设函数f（x）＝则f的值为（　　）

A.B．－

C.D．18

5．若函数f（x）＝则不等式|f（x）|≥的解集为（　　）

A．（－3,1）B．[－1,3]

C．（－1,3]D．[－3,1]

二、填空题

6．已知函数f（x）＝的定义域为A,2∉A，则a的取值范围是____________．

7．如果f[f（x）]＝2x－1，则一次函数f（x）＝_____________.

三、解答题

8．如右图所示，

在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f（x）．

（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；

（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．

9．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a<0）不等式f（x）>－2x的解集为（1,3）．

（1）若方程f（x）＋6a＝0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；

（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．

函数的值域与最值

一、选择题

1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（　　）

A．{－1,0,3}　　　　　　　B．{0,1,2,3}

C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}

2．函数y＝log2x＋logx（2x）的值域是（　　）

A．（－∞，－1]B．[3，＋∞）

C．[－1,3]D．（－∞，－1]∪[3，＋∞）

3．设f（x）＝，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是，则g（x）的值域是（　　）

A.∪B.∪

C．[0，＋∞）D.

4．设函数f（x）＝，则（a≠b）的值是（　　）

A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数

5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.

6．若f＋f＝2对任意的非负实数x成立，则f＋f＋f＋…＋f＝________.

7．对a，b∈R，记max{a，b}＝，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}（x∈R）的最小值是________.

8．若函数y＝f（x）＝x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．

函数的单调性

一、选择题

1．已知f（x）＝

是（－∞，＋∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（1，＋∞）　　B．（－∞，3）C.D．（1,3）

3．设f（x）是连续的偶函数，且当x>0时f（x）是单调函数，则满足f（x）＝f的所有x之和为（　　）

A．－3　　　　B．3C．－8　　　　D．8

4．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是（　　）

A．（0，＋∞）B．[－2，＋∞）C.D．（－3，＋∞）

5．若函数f（x）＝x2＋（a∈R），则下列结论正确的是（　　）

A．∀a∈R，f（x）在（0，＋∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，＋∞）上是减函数

C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数

二、填空题

6．函数y＝的递减区间是________．

7．如果函数f（x）在R上为奇函数，在（－1,0）上是增函数，且f（x＋2）＝－f（x），则f，f，f

（1）从小到大的排列是________．

8．已知函数f（x）＝（a≠1）．

（1）若a＞0，则f（x）的定义域是________；

（2）若f（x）在区间上是减函数，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

9．已知函数f（x）在（－1,1）上有定义，当且仅当0

（1）f（x）为奇函数；

（2）f（x）在（－1,1）上单调递减．

函数奇偶性

一、选择题

1．f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）＝f（x）＋g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（　　）

A．充要条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件

2．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）－g（x）＝ex，则有（　　）

A．f

（2）

（2）

C．f

（2）

（2）

4．已知函数f（x）＝，若f（2－a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B．（－1,2）

C．（－2,1）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

二、填空题

5．函数f（x）＝x3＋sinx＋1（x∈R），若f（a）＝2，则f（－a）的值为________．

6设奇函数f（x）的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f（x）的图象如右图所示，则不等式f（x）<0的解是________．

7．若f（x）＝＋a是奇函数，则a＝____________.

三、解答题

8．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＋2x.求函数g（x）的解析式；

9．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f（x＋2）＝－f（x），当x∈[0,2]时，f（x）＝2x－x2.

（1）求证：

f（x）是周期函数．

（2）当x∈[2,4]时，求f（x）的解析式．

（3）计算f（0）＋f

（1）＋f

（2）＋…＋f（2013）．

函数的图象

一、选择题

1．函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）＝（x＞0）　　B．f（x）＝log2（－x）（x＜0）

C．f（x）＝－log2x（x＞0）D．f（x）＝－log2（－x）（x＜0）

2．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是（　　）

3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：

先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（　　）

A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3

C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h1

4．函数f（x）＝2|log2x|－的图象为（　　）

二、填空题

6．f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈（－2,2）时，f（x）＝－x2＋1，则x∈（－4，－2）时，f（x）的表达式为________．

7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f（x）的图象如右图所示，对于满足0

①f（x2）－f（x1）>x2－x1；

②x2f（x1）>x1f（x2）；

③

其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填上）

8．定义在R上的函数f（x）满足f＋f（x）＝0，且函数f为奇函数，给出下列结论：

①函数f（x）的最小正周期是；

②函数f（x）的图象关于点对称；

③函数f（x）的图象关于直线x＝对称；

④函数f（x）的最大值为f.

其中正确结论的序号是________．（写出所有你认为正确的结论的符号）

一次函数与二次函数

一、选择题

1．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）

A．a<0　　　B．a>0　　　C．a<－1　　　D．a>1

2．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为（　　）

A．1　B．－1

C.D.

3．已知函数f（x）＝ax2－2ax＋1（a>1），若x1

A．f（x1）>f（x2）

B．f（x1）

C．f（x1）＝f（x2）

D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定

4.右图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则|OA|·|OB|等于（　　）

A.B．－

C．±D．无法确定

5．关于x的方程2－＋k＝0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．

其中假命题的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

6．若方程4＋k－3＝0，x∈没有实数根，求k的取值范围________．

7．如果方程x2＋2ax＋a＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是________．

8．已知f（x）＝x2,g（x）是一次函数且为增函数，若f[g（x）]＝4x2－20x＋25,则g（x）＝____________.

三、解答题

9．设二次函数f（x）＝x2＋ax＋a，方程f（x）－x＝0的两根x1和x2满足0

（1）求实数a的取值范围；

（2）试比较f（0）·f

（1）－f（0）与的大小，并说明理由．

10．设函数f（x）＝x2＋|x－2|－1，x∈R.

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的最小值．

单元测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：

A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3－x＋1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是

（　　）

A．{1}　　　　　　　B．{0}

C．{0，－1,1}D．{0,1,2}

2．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）＝ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（　　）

A．[0,1）B．（0,1）

C．[0,1]D．（－1,0]

3．函数y＝loga（|x|＋1）（a＞1）的大致图象是

（　　）

4．已知函数f（x）＝logax，其反函数为f－1（x），若f－1

（2）＝9，则f（）＋f（6）的值为

（　　）

A．2B．1

C.D.

5．函数f（x）＝（）x与函数g（x）＝log|x|在区间（－∞，0）上的单调性为

（　　）

A．都是增函数

B．都是减函数

C．f（x）是增函数，g（x）是减函数

D．f（x）是减函数，g（x）是增函数

6．已知函数f（x）＝若f（a）＝，则a＝

（　　）

A．－1B.

C．－1或D．1或－

7．设函数f（x）＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值所组成的集合为

（　　）

A．[0,6]B．[－1,1]

C．[1,5]D．[1,7]

8．方程（）|x|－m＝0有解，则m的取值范围为

（　　）

A．0＜m≤1B．m≥1

C．m≤－1D．0≤m＜1

9．定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如右图所示，则在（－2,0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是

（　　）

A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1

C．y＝D．y＝

10．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，那么

（　　）

A．a

C．b

11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车20XX年售价为30万元，五年后（20XX年）售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为

（　　）

A．y＝30（1－x%）6B．y＝30（1＋x%）6

C．y＝30（1－x%）5D．y＝30（1＋x%）5

12．定义在R上的偶函数f（x）满足：

对任意的x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），有（x2－x1）（f（x2）－f（x1））>0，则当n∈N*时，有

（　　）

A．f（－n）

B．f（n－1）

C．f（n＋1）

D．f（n＋1）

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

题号

第Ⅰ卷

第Ⅱ卷

总分

二

17

18

19

20

21

22

得分

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．函数f（x）＝的定义域是________．

14．若x≥0，则函数y＝x2＋2x＋3的值域是________．

15．设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f（x）＝______.

16．设函数f（x）＝，g（x）＝x2f（x－1），

则函数g（x）的递减区间是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）设f（x）＝是R上的奇函数．

（1）求a的值；

（2）求f（x）的反函数f－1（x）．

18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－xm，且f（4）＝－.

（1）求m的值；

（2）判断f（x）在（0，＋∞）上的单调性，并给予证明．

19.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝3x，且f（a＋2）＝18，g（x）＝3ax－4x的定义域为区间[－1,1]．

（1）求g（x）的解析式；

（2）判断g（x）的单调性．

21.（本小题满分12分）设函数f（x）＝x2＋x－.

（1）若函数的定义域为[0,3]，求f（x）的值域；

（2）若定义域为[a，a＋1]时，f（x）的值域是[－，]，求a的值．

22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（）x，

函数y＝f－1（x）是函数y＝f（x）的反函数．

（1）若函数y＝f－1（mx2＋mx＋1）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）当x∈[－1,1]时，求函数

y＝[f（x）]2－2af（x）＋3的最小值g（a）．