比和比的应用复习教案.docx

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比和比的应用复习教案

比和比的应用复习教案在教学“比的应用”这一知识时，我们只是单纯教给学生“根据两数的和与两数的比进行按比例分配”的知识，例如：

（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人？

解法如下:

5+8=13

一年级人数:

130×=50（人）

二年级人数:

130×=80（人）。

答：

一年级有学生50人，二年级有学生80人。

学生对此也比较容易掌握，然而当出现“已知两数的差与两数的比，求两数各是多少”，或者是“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少”的应用题时，例如：

（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？

（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人？

一些学生则会采用例

（1）的解法去解题。

而不少学生则感到无从下手。

针对这种状况，我采取了以下方法进行教学，收到了较好的效果。

首先，我让学生利用线段图对三种类型的应用题进行比较，找出它们的相同点与不同点。

例

（1）：

共有130人

例

（2）：

多30人

例（3）：

二年级有80人

学生通过比较，很容易发现在这三类应用题中，一年级人数与二年级人数的比是一样的，只是所给的条件不同，第一题给了“两个年级的人数和”，第二题给了“两年级的人数差”，第三题给了“二年级的人数”。

其次，引导学生观察，这三类应用题，只要知道哪一个条件（解题关键），所有的问题都能迎刃而解。

学生通过观察发现：

这三类应用题，两个年级人数比是一样的，而且每份是一样的。

如果能知道每份是多少（解题关键），那么各个年级的人数也能求出来了。

再次，让学生抓住解题关键，先分别求出各题的每份数。

例

（1）：

130÷（5+8）=10（人）

例

（2）：

30÷（8-5）=10（人）

例（3）：

80÷8=10（人）

然后根据各年级所占的份数，用每份数分别乘各年级所占的份数，可以求出所求的问题。

例

（1）：

一年级人数：

10×5=50（人）

二年级人数：

10×8=80（人）

例

（2）：

一年级人数：

10×5=50（人）

二年级人数：

10×8=80（人）

例（3）：

一年级人数：

10×5=50（人）

最后，对三类应用题的解法进行归纳：

在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。

类型不同的题要用不同的方法求出每份数：

在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。

类型不同的题要用不同的方法求出每份数：

（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？

”

每份数=两数的和÷比各项的和

（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？

”

每份数=两数的差÷比各项的差

（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？

”

每份数=其中一项÷对应的份数

通过以上的方法进行教学，使学生能够在教师的引导下，通过观察比较，掌握了抓住解题关键（也就是先求出每份数）进行解题的方法，能够比较熟练解决有关“比的应用”的问题，达到“一解多题”的目的。

部分学生还能运用这种方法解决有关分数和百分数应用题。

一.己知总数和比。

1.沙、石共36吨，沙与石的比是1：

8，沙、石各是多少吨？

2.水泥、沙子和石子的比是2：

3：

5。

要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？

3.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：

3，甲、乙各是多少？

4.一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：

7。

长方形的长、宽各是多少厘米？

面积是多少？

5.等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：

4，这个三角形的底边是多少厘米？

6.用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3：

2：

1。

这个长方体的长、宽、高分别是多少？

体积是多少？

7.一批图书有1200本，把其中的

分给低年级，余下的按4：

5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？

8.李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的

，水费与煤气费的比是1：

3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？

9.家里的菜地共800平方米，用

种西红柿。

剩下的按2：

1的面积比种黄瓜和茄子。

三种蔬菜的面积分别是多少平方米?

二．已知一个量和比。

1.男工有40人，男工与女工的比是4：

5，女工有多少人？

一共有多少人？

2.一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：

3：

2混合而成的。

（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？

（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？

三．已知相差数和比。

1.男工与女工的比是4：

5，女比男多4人，男、女各多少人？

2.沙和石的比是7：

9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？

3.一桶油用去的量占剩下的

，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?

还剩下多少千克？

4.一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的

，上衣和裤子的价格各是多少元？

填空。

1.鸡的只数与鸭的只数比是4：

7。

（1）鸡的只数是鸭的只数的

。

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的

。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。

2.故事书的本数是连环画的

。

（1）连环画的本数与故事书本数的比是

。

（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是

。

3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：

3。

（1）已看的页数占未看页数的

。

（2）未看页数占已看页数的

。

（3）已看页数占全书页数的

。

（4）未看的页数占全书页数的

。

4.一个比的后项是3.5，比值是2，前项是。

5.甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是。

【教学目标】：

（1）使学生通过小组合作自己梳理知识进一步掌握比的意义、基本性质，能正确迅速地化简比和求比值；

（2）进一步理清比与分数、除法的关系。

【教学重点】：

进一步掌握比的意义、基本性质及比同分数、除法之间的关系，能正确迅速地化简比和求比值。

【教学方式】：

自主探究、合作交流

【教具】：

多媒体

【教学过程】：

一、    谈话导入（约2分钟）

生活中有趣的比。

（1）人体心脏与体重的比约是1：

20。

（2）一般情况下人脚长与身高的比是1：

7。

（3）我国国旗的长和宽的比是3：

2。

（4）标准篮球场的长和宽的比是28：

15。

（展示生活中有趣的比，激发学生兴趣，渗透数学与生活的联系）

看到生活中的比，你有什么感受？

导入复习（板书课题）

二、梳理知识 （约20分钟）

小组合作，对“比的认识”这部分知识进行梳理。

（学生经过自己的努力整理出来的知识体系，他理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。

）

    1、比的意义

2、比与除法、分数的关系（可列表格比较）

3、比的基本性质

（比较求比值和化简比它们的区别，可适当引导学生从根据、方法、结果方面比较）

4、比的应用（下一节复习）

（学生归纳总结组内交流，派代表上台展示讲解自己的思路说明知识间的内在联系。

并推荐自己所选的题目让大家解答，师参与交流，有重点的进行点拨或强调）

三、练习拓展（在学生出题的基础上，师有重点选择题目让学生解答）（约6分钟）

1、根据下面的线段图，写出下面的比。

甲数：

|_____|_____|_____|_____|

乙数：

|_____|

（1）甲数与乙数的比是_______甲数是乙数_________

（2）乙数与甲数的比是_______乙数是甲数_________

（3）甲数与甲乙两数和的比是_______

（4）乙数与甲乙两数和的比是_______

2、把（1吨）：

（250千克）化成最简整数比是（）：

（），它们的比值是（）。

 3、比3：

4的前项加上6，后项应_____,比值不变。

4、   

5、打一篇文章，小丽用了3小时，小红只用了2小时，小丽和小红的打字速度之比是_______。

6、甲乙两数的比是2：

3，乙丙两数的比是4：

5。

甲丙两数的比是_____。

四、当堂检测（见试卷）（学生独立完成）（约10分钟）

五、课堂小结。

通过今天的复习，你对比的知识还有什么疑问吗？

（约2分钟）

教学目标：

1、进一步理解按比例分配实际问题的意义。

2、通过运用比的意义和基本性质，进一步提高解答有关按比例分配的实际问题。

教学重点、难点：

理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

教学过程：

一、揭示复习内容

今天我们继续复习有关比和比的应用的知识。

二、解决实际问题：

1、学校食堂9月份与10月份用煤量的比7：

8，两个月一共用煤3/4吨，这两个月各用煤多少吨？

2、学校食堂9月份与10月份用煤量的比7：

8，9月份一共用煤3/4吨，十月份用煤多少吨？

先独立完成，再组织交流。

比较两题的不同点。

复习解决问题的方法有两种：

（1）从份数来考虑；

（2）转化成分数问题再解决。

3、男生与女生的比是5：

3，女生有12人，求男生有多少人？

 请学生独立完成。

 组织交流解决的方法还是两种：

（1）从份数来考虑；

（2）转化成分数问题再解决。

三、练习

1、一种药水是用药粉和水按3∶40配制成的。

（1）配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？

（2）用水600千克需要药粉多少千克？

2、食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5：

3。

现有奶糖和巧克力各60千克。

（1）   奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？

（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？

3、一个等腰三角形周长是18厘米，其中两条边的比是5∶2，另一条边长多少厘米？

4、一个周长是40分米的长方形菜地，长和宽的比是5：

4。

求菜地的面积是多少？

5、用一段96厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5：

4：

3，这个长方体的体积是多少立方厘米？

3、一批零件，甲、乙两人合做6小时完成，甲、乙工作效率的比是3∶2，甲每小时完成这批零件的几分之几？

4、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。

书法组有30人，数学组有多少人？

5、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？

6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的。

现在梨和苹果各有多少筐？

7、五、六年级同学去植树，平均每个年级植树90棵，三个年级植树的最简整数比是2：

3：

4。

六年级比四年级多植树多少棵？

 教学目标：

1、使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。

2、使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。

3、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。

教学过程：

一、揭示复习内容

今天我们一起来整理有关比和比的应用的知识。

二、结合情境，搜集概念

1、师生谈话

哪位同学能用“比的知识”说说男同学、女同学和全班人数的关系？

预设学生可能会有以下几种答案：

男同学和女同学人数的比是（   ）

女同学和男同学人数的比是（   ）

男同学和全班人数的比是（  ）

女同学和全班人数的比是（   ）

男同学比女同学多的和全班人数的比是（   ）

………

2、刚才大家说出了一些比，同学们再想一想，在“比的意义和性质”单元里，我们学习了哪些知识呢？

根据学生的回忆，课件随机出示如下内容：

比的意义，比值的意义，比的基本性质，比与除法和分数的关系

求比值，化简比，按比例分配。

三、叙述概念意义，梳理知识网络

1、叙述概念意义

我们学习了和比相关的一些概念及知识，大家还能记得吗？

给你们几分钟时间，请同学们回忆一下，在小组内互相说一说。

学生分小组活动，教师巡视，发现学生有困难及时给予帮助。

2、师生多向交流，梳理知识网络

下面请同学们来展示一下小组学习的成果。

我们采用小组竞赛的形式好不好？

这样吧，每个小组派代表提一个问题，指明另一个小组来回答。

回答的时候，可以是一个人回答，也可以小组成员补充。

比比看哪位同学的回答最精彩！

哪个小组的表现最棒！

哪个小组先来提问？

预设可能会出现以下几种类型的问题：

A：

单纯的考察概念的意义及性质的内容

如：

什么叫做比？

什么是比的比值？

怎样求比值？

什么是比的基本性质？

什么是化简比？

比与除法和分数有什么关系？

等等。

B：

综合性的问题

如：

求比值与化简比有什么不同？

比的基本性质中为什么要规定零除外呢？

比与除法和分数的关系中为什么用“相当于”而不说“就是”呢？

比的基本性质与分数的基本性质、商不变性质有什么相通之处吗？

等等。

   教师参与学生的提问和回答，适时引导学生理解并掌握相关概念及知识，并根据学生的提问和回答及时板书相关内容，形成知识网络图。

比和除法、分数既有联系，又有区别。

（表格出示）

联系是：

形像：

比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；

     比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线；

     比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。

神像：

比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质实质是一样的。

区别是：

比——是两个数之间的一种关系；

除法—— 是一种运算；

分数——是一个数。

数学中的比与体育比赛中出现的比是不一样的。

数学中的比，比较的是两个数之间的倍数（或分率）关系；

比赛中的比，比较的是两个数的差。

3、运用

过渡：

刚才大家说的非常好，下面老师来考考大家能否用这些知识来解决实际问题。

练习打印在练习纸上，每位学生一张。

课本114页第4题

突出化简比和求比值的联系与区别，使学生认识到：

可以根据化简的结果，直接得出比值；也可以根据比值，推出化简的结果。

填空：

（1）6∶2的比值是（   ），把这个比化成最简单的整数比是（   ）

（2）把10分∶0.2时化成最简单的整数比是（      ），它的比值是（   ）

（3）一辆汽车5小时行驶240千米。

这辆汽车行驶的路程与时间的比是（     ）；行驶的时间与路程的比是（    ）。

（4）0.25=5∶（   ）=（   ）÷8=

4、复习按比例分配问题

过渡：

刚才的几道题同学们回答的非常棒！

应用比的知识，我们还可以计算按比例分配的问题。

（1）请大家完成练习纸上第二题：

一个养鸡场养鸡3600只，其中公鸡与母鸡只数的比是1∶7。

公鸡和母鸡各有多少只？

（2）学生汇报各自的解题方法。

（3）小结：

教师根据学生的汇报适时归纳总结：

解答按比例分配问题一般是把比转化为分数，再按求一个数的几分之几是多少的方法来解答；也可以先求出一份是多少，再分别求出几份是多少。

（4）口答

一种糖水是由糖和水按1∶9的重量比配制而成的。

500克糖水中，含糖和水各多少克？

一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3∶2。

求这个长方形的面积。

四、综合应用

1、判断

（1）大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是1∶9。

         （   ）

（2）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5∶8。

    （    ）

（3）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2∶1。

       （   ）

2、填空

（1）被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是（    ）。

（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5∶4，其中较小的一个锐角是（   ）度。

（3）甲仓库存粮比乙仓库多，那么乙仓库存粮比甲仓库少（  ），乙仓库存粮与两仓库总数的比是（   ）。

3、应用题

（1）课本第116页第16题

（2合唱组男、女生人数的比是5∶7，已知女生有35人，男生比女生少多少人？

（3）甲箱有球100个，乙箱有球80个，从甲箱取出多少个放入乙箱，甲、乙两箱球个数的比是7：

11？

五、总结

课前思考：

潘老师设计的这一课时的教案是复习第五单元《认识比》，内容较全面，而且注意组织形式上的一些变换，充分调动学生学习兴趣和学习主动性。

特别是有关这一单元的知识点，都进行了系统的整理和归纳，这样的复习的确能帮助学生形成知识网络。

   结合平时学生的学习情况，我想在系统复习比的基本概念后，要通过化简比和求比值的练习来帮助学生进一步理解两者的联系和区别，另一复习重点是“按比例分配的实际问题”，需要呈现给学生不同类型的实际问题，帮助他们整理解题思路，学习如何根据已知信息分析题中数量间的关系以及寻求解决问题的方法。

这第一课时的复习要重在系统整理知识和进行一些较基本的练习，将一些有一定难度的练习可放在第二课时中进行。

课前思考：

   认真学习了潘老师比的知识复习设计！

课堂复习设计紧紧围绕基础知识的整理与训练，分几个知识点，从易到难，从基本到综合，帮助学生形成知识的网络，提高学生实际解决问题的能力。

这样的复习是有效的！

课后反思：

   数学概念是构成抽象的数学知识的“细胞”。

概念复习应重视概念的理解和运用，重视沟通相关概念之间的联系，而不能仅仅孤立地记忆概念。

所以，今天的数学课上，复习重点是让学生理解比的意义并沟通与乘法、分数之间的联系，理解比的基本性质时也可以联系分数基本性质和商不变性质来帮助复习。

复习完基本概念后，我打开电视，将潘老师设计的练习题呈现出来，组织学生边练习边讲评。

从练习情况看，大部分学生在原有基础上都有不同程度的提高，主要体现在能综合、灵活运用所学知识解决问题，而且能选择一些比较简便的方法。

课后反思：

为了让学生对比的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我采取学生自主学习的形式，深化基本概念。

当问学生“关于比的知识我们已经知道了些什么？

”时，学生们讲了很多内容，但感到这些知识点多、零乱、无序、缺乏系统化。

这也正是我安排这一环节的主旨，即激发学生“自主萌生出整理知识、梳理结构”的需求，在此基础上以小组合作展开学习。

学生在明确了学习要求后，学习的愿望得到满足。

这节复习课，学生实际出发，引导学生展示原有的知识结构，发现比的认识概念繁多，易混淆，清晰地把握这一点。

课堂上没有单一地展示学生的整理结果，在不断完善的过程中学生不仅对比的知识有了清晰地认识，重要的是在这一过程中学生的学习能力得到了提高。

课后反思：

  比的本质是除法，表示两个数相除关系，所以在理解比这部分知识时，我没有让学生孤立地去认识比的问题，而是与除法问题，与分数问题紧密结合。

让学生体会到比与除法与分数的关系。

这样学习才能触类旁通，举一反三。

  第二，在学生比的知识时，要与对应思想紧密结合，这是基础。

  部分学生在计算时，化简比与求比值还是有些混淆，这需要进一步强调。

有时候分配比是告诉我们的；有时候没告诉；有时候告诉了我们分的总量；有时候是告诉分配差；有时候是告诉其中一个分得的量，这都需要同学灵活的运用，如何把比转化成相应的分率来进行计算。

整节课充满了浓浓的生活气息，让学生感到“身边处处有数学。

”

比的应用题有三种基本题型:

（一）按比例分配;

（二）求比的未知项;（三）差比问题。

解题的关键,是从已知的比入手,弄清题中各个数量之间的关系,然后将它转化为整数,分数乘法应用题进行解答。

在数学中,要注意沟通比、整数、分数应用题之间的联系。

     ——《比和比例》复习课教学设计

教学内容：

人教版六年制小学数学第十二册P95—99页内容。

教学目标：

1、情感目标：

在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。

2、能力目标：

通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

3、知识目标：

（1）使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。

（2）进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学重点：

理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。

教学难点：

能理清知识间的联系，建构起知识网络。

设计思路：

到六年级的下学期，将有一半以上的课程是在复习和整理，传统的复习课让习题一道道呈现，让学生仅仅停滞在“会”的目标上，这复习课究竟应该如何去上好，应该如何让学生感受学习的快乐和数学的魅力一直是我们思索的问题。

在一次班会课上，学生自己组织了班会活动，他们采用了电视上娱乐节目的形式，玩得非常高兴，一瞬间，我就想，这样的形式是否可以植入我的数学课堂？

这样是不是数学课上的我也可以和班会课一样成为学生的组织者，引导者和合作者，而不是课堂上的“权威”？

本着“体现新理念，用活教材，练活习题，激活课堂”的思想，针对本节课的教学目标，我采用让学生分组竞赛的方法，把复习活动贯穿到课前、课中、课后，让学生在合作与竞争中理解本课重点，疏通知识脉络，建构知识网络，掌握复习方法。

课前准备：

1、把学生分成四大组，让学生给自己组取名（如精灵队、快乐队等），把比和比例分成“比和比例的意义”、“比和比例的性质”、“求比例和化简比”、“比例尺”四大块，让每一组抽签确定本组的一个研究主题，然后分组研究本部分的知识包含哪些我们需要掌握的内容，有哪些重点和难点，最后拟定五个问题。

要求这五个问题反映本组全体同学的水平，它们要能基本概括你们所研究主题的全部内容以及重点难点，而且为了本组能取得好成绩，提出的问题要有价值，要有一定的思考性。

然后依次向其它小组提问，请他们作答。

2、教师准备地图一张、投影片、小黑板若干。

3、每一小组有一信封，信封内装有比和比例各部分知识名称和一张白纸。

【设计意图：

小学生喜欢争强好胜，在学习活动中设置一定的障碍，引入竞争机制，犹如给学习活动加入了催化剂，能激活学生的思维，使学生乐于合作，勇于探索，避免常规复习课的枯燥乏味，但这节课的课前准备必须是充分的，要求必须明确，这样的课前准备其实是调动了学生自主复习的积极性，从而使学习活动在上课前就已热烈地展开了。

】

教学过程：

一、谈话激趣：

同学们，你们喜欢看电视里的娱乐节目吗？

比如快乐大本营、夺标800、智力大冲浪啊？

今天我们来玩一玩《开心四十分》，愿意吗？

二、展开活动，自主复习

1、师：

今天的活动我们有个主题，出示：

比和比例。

为了在这次活动中玩出水平，赛出成绩，我们各小组都进行了认真的复习，在提问和被提问方面都做好了充分的准备。

你们有信心夺取冠军吗？

老师预祝你们问得巧妙，答得精彩！

2、多媒体宣布比赛规则：

A、提问的一组如果其他小组回答正确，则答题的一组得两颗星，提问的一组得一颗星作为优秀设问奖。

B、如果被提问的那个同学回答不出，可以向本组同学求援，求援机会只有一次，如果本组同学能正确答出，则加一颗星，如回答不出，则失去答题机会，由其他小组回答，答出则加一颗星。

如果没人能够回答，则设问小组公布答案，如果答案正确并有创意，加一颗星为优秀设问奖，如果出题有误，则倒扣一颗星。

4、学生活动开