天河区05数学一模试题及答案doc下学期北师大版.docx
《天河区05数学一模试题及答案doc下学期北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天河区05数学一模试题及答案doc下学期北师大版.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
天河区05数学一模试题及答案doc下学期北师大版
2005年天河区初三综合测试
（一）
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,全卷三大题25小题,满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场试室号、座位号、以及考试科目用2B铅笔涂在答题卡上。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．非选择题答案必须写在答卷上各题目指定的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定区域；不准使用铅笔（作图题除外）、涂改液。
涉及作图的题目，用2B铅笔画图，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答卷的整洁,考试结束时,将本试卷和答卷一并交回.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中有且只有一项是符合题目要求的）
1．3的平方根是（）
（A）9（B）±
（C）-
（D）
2.下列等式中,不一定成立的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．计算
+
5所得的结果是（）
（A）4（B）9（C）-1（D）1
4.函数
中,自变量
的取值范围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.新华中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前3天完成任务，问原计划每天栽多少棵？
设原计划每天栽
棵，那么下列方程正确的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．直线
与抛物线
的两个交点坐标分别是（）
（A）（3,6）,（1,2）（B）（3,6）,（-1,-2）
（C）（-3,-6）（1,2）（D）（-3,-6）,（-1,-2）
7．RtΔABC中，∠C=90°,AC=2,AB=3,那么cosB=（）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,小明拼成了图1,小红拼成图2,小红所拼图形中间刚好多出一个边长为1的小正方形,那么这个长方形的边长分别为（）
（A）10,6（B）15,9（C）5,3（D）20,12
图3
图1
图2
9.半径分别为1cm、5cm的两个圆有公共点，则圆心距d的取值范围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
10.如图3,已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，请在方格纸中小方格的顶点上确定一点C,连结AB、AC、BC，使ΔABC的面积为1个平方单位,满足条件的点C的个数有（）.
（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个
第Ⅱ卷非选择题（共120分）
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11.《广州日报》报道，广州市2004年向广西百色市、梅州市及重庆三峡库区等对口支援地区无偿捐款捐物总值达7900万元（人民币），这个数用科学记数法表示为___________万元.
12.初三
（1）班10名同学某次跳绳测试成绩如下表所示（满分30分）
成绩（分）
20
22
26
28
30
人数（个）
2
1
2
4
1
那么这10名同学这次跳绳测试成绩的众数是____________，平均数是_________，中位数是_____________.
13.汽车是大家熟悉的交通工具,一辆载满货物的汽车在爬坡时,大家知道,它的速度很慢,因为汽车发动机的功率P、牵引力F和行驶速度V满足关系式:
这里
和V成反比例,生活中还有许多这样的例子,试写出一个反比例函数的解析式___________________,
其意义是___________________________.
14.如果二次函数图象的顶点坐标为（2，-3），那么这个二次函数的解析式可以是_______
（只需写出一个符合条件的答案）
15.如图4，⊙O的弦AB与CD相交于点P，AB=8，PC=2，PD=7，那么
=_____;
图5
图4
16.一种天线接受器的外形呈圆锥形状，如图5所示，已知它的轴截面SAB的顶角为
，底面圆半径为r,那么这种天线接受器的侧面积等于__________________________.
（用含有
的三角函数和r表示）.
三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）
解不等式组:
18.（本小题满分7分）
如图6，已知ΔABC是等边三角形.
（1）
图6
求作⊙O，使⊙O与边AB、BC都相切（不写作法，但要求保留作图痕迹）；
（2）若⊙O与BC相切于点P，BP=1，
求⊙O的面积（结果用含
的代数式表示）.
19.（本小题满分9分）
如图8，某部门计划在火车站A和大学城B之间修一条长为4千米的笔直公路将两地连通，经测量得知，在火车站A的北偏东60°方向、B的西偏北45°方向的C处有一个半径为1.2千米的圆形森林公园，问计划修筑的这条公路是否会穿过森林公园？
请通过计算
图7
进行说明.
20.（本题满分12分）
已知:
关于
的方程
有两个不相等的实数根.
（1）求
的取值范围;
（2）若
，
是这个方程的两个实数根,求证:
的值与
无关.
21.（本题满分12分）
如图8，四边形ABCD为圆的内接四边形，BA、CD的延长线交于点P,E为BC上一点,
∠AEC=∠BAD.
（1）求证:
AE∥PC;
（2）求证：
PA·AB=PD·AE.
图8
22.（本题满分12分）
某汽车销售公司购进一批单价为4万元的家用轿车，按每台8万元销售时，每月能卖40台；销售一段时间后，为了减少投入增加利润，公司决定降价促销，按每台6.5万元销售，结果每月能卖70台，如果每月销售台数y是销售价格x（万元）的一次函数.
（1）试求y关于x的函数关系式；
（2）为了实现
图8
月收入180万元的利润，那么销售价格
应该定为多少万元？
23.（本题满分15分）
已知：
如图9，直线
与两条坐标轴交于点A、B，点P（
）在线段AB上运动，（不与端点A、B重合），点M的坐标是（6,0）.
（1）当ΔPOA的面积等于ΔPMB的面积的两倍时,求点P的坐标；
（2）是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形，这样的点P有多少个？
请说明理由.
图9
24.（本题满分12分）
如图10，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,分别在AB、BC上取点D、P，使得AC=AD=CP,且∠CDP=90°.
求证：
（1）AB与经过C、D、P三点的圆相切；
（2）AC:
BC:
AB=3:
4:
5.
图10
图10
25.（本题满分15分）
抛物线
（
）交
轴于A、B两点（点A在点
B的左边）,已知
，
.
（1）求抛物线
的对称轴及点A、B的坐标;
（2）求抛物线的顶点M的坐标（可用含有
的代数式表示）；
（3）当∠OMA为钝角时,求
的取值范围.
2005年天河区初三综合测试
（一）
数学试卷参考答案及评分标准
1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.C10.B
11.
12.28,25.6,27,13.
面积为1的长方形的长与宽成反比例.14.开放题,
15.36,16.
17.解：
（1）
（2）
解不等式
（1）得：
x<2……………………3分
解不等式
（2）得：
x≥-
……………………6分
∴原不等式组的解集为-
≤x<2……………8分
18．解：
（1）（4分）图略
（2）OP=BPtan30°=
………6分
所以，⊙O的面积=
=
………7分
19.解:
过点C作CD⊥AB,如图,垂足为D.……1分
∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,
∴CD=BD.……3分
设CD=BD=x,因为∠A=30°,
∴AC=2x……4分
根据勾股定理,得
……5分
由AD+BD=4,得
∴
.……7分
∵CD=2（
）≈1.468>1.2
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.……9分
20.
（1）∵Δ=4+4
∵原方程有两个不相等的实数根
∴4+4
>0即
………………3分
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系,可得
………7分
由
（1）知，
，∴
+1>0
∴
=
=
=2
………11分
∴
的值与
无关.………12分
21.如图,
（1）∵四边形ABCD为圆的内接四边形
∴∠BAD+∠C=180°……2分
∵∠AEC=∠BAD
∴∠AEC+∠C=180°……4分
∴AE∥PC.……5分
（2）∵AE∥PC
∴∠BAE=∠P
∵∠B=∠ADP
∴△ABE∽△PDA………………10分
∴
…………11分
∴PA·AB=PD·AE.…………12分
22.
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得……1分
……3分
解得,k=-20,b=200……5分
∴y与x之间的函数关系式为:
y=-20x+200.……6分
（2）设销售价格应该定为x万元,根据题意,……7分
得（x-4）y=180……9分
∴（x-4）（-20x+200）=180……10分
解得,
7……11分
答:
为了实现月收入180万元的利润，销售价格应该定为每台7万元.……12分
23.
（1）设点P的坐标为（x,y）,根据ΔPOA的面积等于ΔPMB的面积的两倍,
∵ΔPMB的MB边上的高为y,ΔAOP的OA边上的高为x,
而MB=2,OA=4,…………2分
依题意,得
解得
…………4分
∴点P的坐标为（
）.…………5分
（2）存在点P，使得ΔPOM为直角三角形，这样的点P有3个.……8分
理由如下:
取OM的中点C,作CD⊥AB,垂足为D,
由ΔBCD∽ΔBAO可得
…………10分
∴CD=
=
∵CD=
<3…………12分
∴以点C为圆心,CM（=3）为半径的圆必定与AB有两个不同的交点
、
Δ
OM、
Δ
OM都为直角三角形，…………13分
又过点M作直线与x轴垂直，交AB于点
，Δ
OM也是直角三角形.
∴有3个点P满足条件.…………15分
…………………
24.证明：
（1）取PC的中点O，连结OD，则OD=OP=OC
以O为圆心，OP为半径作圆，则⊙O经过P、D、C三点
∵OD=OC，AD=AC，∠ACB=90°
∴∠1=∠2，∠ADC=∠ACD…………2分
∴∠1+∠ADC=∠2+∠ACD=90°
∴OD⊥AB…………4分
∴AB与经过C、D、P三点的圆相切.…………5分
（2）方法一
连结OA
∵AC⊥BC
∴AC与⊙O相切…………6分
∴OA平分∠DAC
∵AD=AC
∴AO⊥DC
∴DP∥AO
∴
…………8分
∴BD=2BP
升级会员 