云南曲靖市中考数学试题含答案解析版.docx
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云南曲靖市中考数学试题含答案解析版
2018年云南省曲靖市中考数学试卷
一、选择题（共8题，每题4分）
1．（4分）（2018•曲靖）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（4分）（2018•曲靖）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4分）（2018•曲靖）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3
C．a2b﹣2ba2=﹣a2bD．（﹣）3=﹣
4．（4分）（2018•曲靖）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ）
A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿
5．（4分）（2018•曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）
A．60°B．90°C．108°D．120°
6．（4分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）（2018•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A．6B．﹣3C．3D．6
8．（4分）（2018•曲靖）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：
①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：
S△CAB=1：
4．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
二、填空题（共6题，每题3分）
9．（3分）（2018•曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是 ．
10．（3分）（2018•曲靖）如图：
四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．
11．（3分）（2018•曲靖）如图：
在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．
12．（3分）（2018•曲靖）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）．
13．（3分）（2018•曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元．
14．（3分）（2018•曲靖）如图：
图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，P0P2018= 个单位长度．
三、解答题
15．（5分）（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1
16．（2018•曲靖）先化简，在求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．
17．（2018•曲靖）如图：
在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
（1）求证：
△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
18．（2018•曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
19．（2018•曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答一下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
20．（2018•曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
21．（2018•曲靖）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．
22．（2018•曲靖）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．
（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．
23．（2018•曲靖）如图：
在平面直角坐标系中，直线l：
y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的廷长线，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：
PE⊥PF；
（3）若
（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？
如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
2018年云南省曲靖市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8题，每题4分）
1．（4分）（2018•曲靖）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【考点】15：
绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：
﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：
A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）（2018•曲靖）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：
简单组合体的三视图．
【专题】55：
几何图形．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：
从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：
D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
3．（4分）（2018•曲靖）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3
C．a2b﹣2ba2=﹣a2bD．（﹣）3=﹣
【考点】35：
合并同类项；46：
同底数幂的乘法；48：
同底数幂的除法；6A：
分式的乘除法．
【专题】11：
计算题；513：
分式．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=a3，不符合题意；
B、原式=a4，不符合题意；
C、原式=﹣a2b，符合题意；
D、原式=﹣，不符合题意，
故选：
C．
【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（4分）（2018•曲靖）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ）
A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数；1K：
科学记数法—原数．
【专题】17：
推理填空题．
【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．
【解答】解：
3.11×104亿=31100亿
故选：
B．
【点评】此题主要考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
5．（4分）（2018•曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）
A．60°B．90°C．108°D．120°
【考点】L3：
多边形内角与外角．
【专题】11：
计算题．
【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【解答】解：
（n﹣2）×180°=720°，
∴n﹣2=4，
∴n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．
故选：
D．
【点评】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：
（n﹣2）×180°．
6．（4分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】77：
同类二次根式．
【专题】11：
计算题．
【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．
【解答】解：
A、，不能与2合并，错误；
B、能与2合并，正确；
C、不能与2合并，错误；
D、不能与2合并，错误；
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
7．（4分）（2018•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A．6B．﹣3C．3D．6
【考点】G6：
反比例函数图象上点的坐标特征；R7：
坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】1：
常规题型．
【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：
如图所示：
∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，
∴A′（3，1），
则把A′代入y=，
解得：
k=3．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．
8．（4分）（2018•曲靖）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：
①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：
S△CAB=1：
4．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【考点】LE：
正方形的性质；N2：
作图—基本作图；S9：
相似三角形的判定与性质；T7：
解直角三角形．
【专题】55：
几何图形．
【分析】①在△AOL和△BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，则第三个角∠LKB=∠BAC=22.5°；
②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，可得EG∥AB；
③根据等量代换可得：
∠CGF=∠BLK，可作判断；
④连接EL，证明四边形ALEG是菱形，根据EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．
【解答】解：
①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠BAD=45°，
由作图可知：
AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=22.5°，
∵PQ是AE的中垂线，
∴AE⊥PQ，
∴∠AOL=90°，
∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，
∴∠LKB=∠BAE=22.5°；
故①正确；
②∵OG是AE的中垂线，
∴AG=EG，
∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，
∴EG∥AB，
故②正确；
③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，
∴∠ALO=∠AGO，
∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，
∴∠CGF=∠BLK，
在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，
故③正确；
④连接EL，
∵AL=AG=EG，EG∥AB，
∴四边形ALEG是菱形，
∴AL=EL=EG＞BL，
∴，
∵EG∥AB，
∴△CEG∽△CBA，
∴=，
故④不正确；
本题正确的是：
①②③，
故选：
A．
【点评】本题考查了基本作图：
角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．
二、填空题（共6题，每题3分）
9．（3分）（2018•曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是 ﹣3m ．
【考点】11：
正数和负数．
【专题】511：
实数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：
∵水位升高2m时水位变化记作+2m，
∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．
故答案是：
﹣3m．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10．（3分）（2018•曲靖）如图：
四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= n °．
【考点】M6：
圆内接四边形的性质．
【专题】1：
常规题型．
【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．
【解答】解：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠DCB=180°，
又∵∠DCE+∠DCB=180°
∴∠DCE=∠A=n°
故答案为：
n
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：
圆内接四边形的对角互补．
11．（3分）（2018•曲靖）如图：
在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 18 ．
【考点】KX：
三角形中位线定理．
【专题】17：
推理填空题．
【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，
故答案为：
18．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
12．（3分）（2018•曲靖）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= ﹣2 （一个即可）．
【考点】AA：
根的判别式．
【专题】1：
常规题型．
【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，然后在解集中找出负整数即可．
【解答】解：
∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，
∴△=42+8a≥0，
解得a≥﹣2，
∴负整数a=﹣1或﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
13．（3分）（2018•曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 80 元．
【考点】8A：
一元一次方程的应用．
【专题】34：
方程思想；521：
一次方程（组）及应用．
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设该书包的进价为x元，
根据题意得：
115×0.8﹣x=15%x，
解得：
x=80．
答：
该书包的进价为80元．
故答案为：
80．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（3分）（2018•曲靖）如图：
图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，P0P2018= 673 个单位长度．
【考点】38：
规律型：
图形的变化类；Q3：
坐标与图形变化﹣平移．
【专题】2A：
规律型．
【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．
【解答】解：
由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；
P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；
P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；
∵2018=3×672+2，
∴点P2018在正南方向上，
∴P0P2018=672+1=673，
故答案为：
673．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
三、解答题
15．（5分）（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1
【考点】2C：
实数的运算；6E：
零指数幂；6F：
负整数指数幂．
【专题】1：
常规题型．
【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：
原式=2+1+3﹣3
=3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．（2018•曲靖）先化简，在求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．
【考点】6D：
分式的化简求值．
【专题】11：
计算题；513：
分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=•=，
由a+b﹣=0，得到a+b=，
则原式=2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2018•曲靖）如图：
在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
（1）求证：
△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
【考点】KD：
全等三角形的判定与性质；L5：
平行四边形的性质．
【专题】555：
多边形与平行四边形．
【分析】
（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可；
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）．
（2）解：
∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴107°=72°+∠ECM，
∴∠ECM=35°，
∴∠NAF=35°．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（2018•曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
【考点】B7：
分式方程的应用．
【专题】34：
方程思想；522：
分式方程及应用．
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：
设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，
根据题意得：
=，
解得：
x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x﹣4=20．
答：
甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．（2018•曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答一下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
【考点】V3：
总体、个体、样本、样本容量；V5：
用样本估计总体；W2：
加权平均数；W4：
中位数；W5：
众数．
【专题】1：
常规题型；542：
统计的应用．
【分析】
（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．
【解答】解：
（1）样本容量为6÷12%=50；
（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，
则这组数据的平均数为=14（岁），
中位数为=14（岁），众数为15岁；
（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（2018•曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该
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