江苏省徐州市中考数学总复习提分专练习题打包8套.docx

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江苏省徐州市中考数学总复习提分专练习题打包8套

提分专练

（一）　解决数式规律型问题的钥匙

|类型1|　数字规律

1.[2018·淮阴中学开明分校模拟]若正整数按如图T1-1所示的规律排列,则第8行第5列的数是（　　）

图T1-1

A.64B.56C.58D.60

2.[2018·南宁]观察下列等式:

30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个

位数字是　　　　. 

3.一列数a1,a2,a3,…,an满足条件:

a1=,an=（n≥2,且n为整数）,则a2019=　　　　. 

4.[2018·娄底]设a1,a2,a3,…,an是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数（n是正整

数）,已知a1=1,4an=（an+1-1）2-（an-1）2,则a2018=　　　　. 

|类型2|　图形规律

5.[2018·淮安开明中学模拟]观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去

中间的一个小三角形（如图①）;对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…,将这种做法继续下去（如图②,图③…）,

则图⑥中挖去三角形的个数为　　　　. 

图T1-2

6.[2018·衢州]定义:

在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形

运动叫做图形的γ（a,θ）变换.

图T1-3

如图T1-3,等边三角形ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC

经γ（1,180°）变换后所得的图形.

若△ABC经γ（1,180°）变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ（2,180°）变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ（3,180°）变换后得△A3B3C3,

依此类推…

△An-1Bn-1Cn-1经γ（n,180°）变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是　　　　,点A2018的坐标是　　　　. 

|类型3|　数式规律

7.观察下列等式:

第1层　1+2=3

第2层　4+5+6=7+8

第3层　9+10+11+12=13+14+15

第4层　16+17+18+19+20=21+22+23+24

…

在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第　　　　层. 

8.[2018·无锡惠山区一模]如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函

数y=x的图像上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8,4）,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为

S1,S2,S3,…,Sn,则Sn的值为　　　　.（用含n的代数式表示,n为正整数） 

图T1-4

参考答案

1.D

2.3　[解析]∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,

∴个位数字4个数一循环,

∴（2018+1）÷4=504余3,

∵1+3+9=13,

∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字为3.

3.-1　[解析]a1=,a2==2,a3==-1,a4==,…,

可以发现:

这列数中,2,-1循环出现,2019÷3=673,所以a2019=-1.

4.4035　[解析]由题意,4an=（an+1-1）2-（an-1）2,得到（an+1-1）2=（an+1）2,因为an为正整数,所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2,所以a2018=a2017+2=a2016+2×2=…=a1+2017×2=4035,故答案为4035.

5.364

6.-,-　-,

7.44　[解析]第一层:

第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3,

第二层:

第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8,

第三层:

第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,

∵442=1936,452-1=2024,

又∵1936<2016<2024,

∴在数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.

8.24n-5　[解析]∵函数y=x的图像与x轴的夹角为45°,

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,

∵A（8,4）,

∴第四个正方形的边长为8,

第三个正方形的边长为4,

第二个正方形的边长为2,

第一个正方形的边长为1,

…

第n个正方形的边长为2n-1,

由图可知,S1=×1×1+×（1+2）×2-×（1+2）×2=,

S2=×4×4+×（4+8）×8-×（4+8）×8=8,

…

Sn为第2n与第（2n-1）个正方形中的阴影部分的面积,

第2n个正方形的边长为22n-1,第（2n-1）个正方形的边长为22n-2,

∴Sn=×22n-2×22n-2=24n-5.故答案为:

24n-5.

提分专练

（二）　方程与不等式的实际应用

|类型1|　分配购买问题

1.[2018·泸州]某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲

图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过

1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?

|类型2|　打折销售问题

2.[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获

取信息如下:

购买数量

低于5000块

购买数量

不低于5000块

红色地砖

原价销售

以八折销售

蓝色地砖

原价销售

以九折销售

如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款

99000元.

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?

（2）经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最

少?

请说明理由.

3.[2018·南京]刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了

一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?

|类型3|　行程工程问题

4.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高

铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.

|类型4|　图形面积问题

5.一幅长20cm、宽12cm的图案,如图T2-1,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm,

图案中三条彩条所占面积为ycm2.

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.

图T2-1

6.如图T2-2,有一块长20cm、宽10cm的长方形铁片,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起

来,做成一个底面积为96cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.

图T2-2

|类型5|　增长率问题

7.[2018·安顺]某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元.

（1）从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

（2）在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户（含第

1000户）每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优

先搬迁租房奖励.

8.[2018·重庆B卷]在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计

划:

2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的4倍.

（1）按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?

（2）到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.

据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1∶2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加

大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:

从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气

池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值.

参考答案

1.解:

（1）设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格为2.5x元.

根据题意得-=24,解得x=20,经检验,x=20是原分式方程的解.

2.5x=50.

因此,甲、乙两种图书每本价格分别为50元、20元.

（2）设购买乙图书y本,则购买甲图书本,根据题意得50·+20y≤1060,解得y≤28.

因为y最大可以取28,所以图书馆最多可以购买28本乙图书.

2.解:

（1）设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.

由题意得

解得

答:

红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.

（2）设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖（12000-x）块,所需的总费用为y元.

由题意知x≥（12000-x）,得x≥4000,

又x≤6000,

所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.

当4000≤x<5000时,y=10x+8×0.8（12000-x）,

即y=76800+3.6x.

所以x=4000时,y有最小值91200.

当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8（12000-x）=2.6x+76800.

所以x=5000时,y有最小值89800.

∵89800<91200,

所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.

3.解:

设这种大米的原价为每千克x元,

根据题意,得+=40.

解这个方程,得x=7.

经检验,x=7是所列方程的解且符合题意.

答:

这种大米的原价为每千克7元.

4.解:

设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为=0.4x千米/时.

依题意得,-=1.5,

解得x=325.

经检验,x=325是原方程的根且符合题意,

答:

高铁的速度为325千米/时.

5.解:

（1）根据题意可知,横彩条的宽度为xcm,

∴解得0

y=20×x+2×12·x-2×x·x=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x（0

（2）根据题意,得-3x2+54x=×20×12.

整理,得x2-18x+32=0.

解得x1=2,x2=16（舍）.∴x=2,x=3.

答:

横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.

6.解:

设截取的小正方形的边长为xcm.

根据题意,得（20-2x）（10-2x）=96.解得x=13或x=2.

∵2x<10,∴x=13舍去,∴x=2.

这个盒子的容积是96×2=192（cm3）.

答:

这个盒子的容积为192cm3.

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