货币的时间价值与年金计算修改版.docx
《货币的时间价值与年金计算修改版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《货币的时间价值与年金计算修改版.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
货币的时间价值与年金计算修改版
货币的时间价值与年金计算
一、现值与未来值
（一）基本概念
如果将一笔资金存入银行1年，由于将资金的使用权暂时让渡给了银行，所以一年的年末的时候，银行在归还这笔资金本身（也叫做本金）之外，还将额外支付这笔资金的使用费，这笔使用费通常叫做利息，利息与本金之比叫做利率。
这就是资金的时间价值，利息就是资金时间价值的体现。
由于资金有了时间价值，所以我们可以说，年初的10000元，在未来变成11000元，或其他的数额。
在投资开始时的资金的数量叫做资金的现值（简称现值PV），在投资后某一个时间点的资金的数量叫做资金的未来值（简称未来值FV）。
（二）各期计息利率相同的现值与未来值计算
在复利计算原则下，如果已知资金的现值PV（本金），每一投资周期的利率i及总的投资期数n，则可以用下列公式计算资金的未来值FV：
在复利计算原则下，如果已知资金的未来值FV，每一投资周期的利率i及总的投资期数n，则可以用下列公式计算资金的现值PV：
用excel进行货币的现值和未来值可以有两种方法，一种是根据现值和未来值的计算公式，直接转换成excel的计算公式进行计算；另一种方法是运用excel的函数进行计算。
下面先介绍excel的现值函数和未来值函数，然后对这两种计算方法进行示例。
1、FV函数
格式：
FV（单位投资期利率i，总投资期数n，，投资额PV）
功能：
已知每一单位投资期利率i，总投资期数n，及初始投资额PV，计算到投资期满时，可收回的资金量（未来值FV）。
注意，该函数的第3个参数为空，即第2个与第3个逗号之间没有数据。
2、PV函数
格式：
PV（单位投资期利率i，总投资期数n，，投资期满时的资金量FV）
功能：
已知每一单位投资期利率i，总投资期数n，计算投资期满时的资金量（未来值FV）相当于投资开始时点的资金PV，换句话说，就时计算未来的资金量FV，相当于现在的多少资金量PV。
例1：
年利率为3.5%，现在存入2300元，那么10年后本息本是多少？
这是一个已知现值求未来值的例子，其中，单位投资期为年，所以i=3.5%，n=10，PV=2300，因此计算公式为：
=FV（3.5%,10,,2300）
计算结果：
3244.38
例2：
年利率为3.5%，但每月计算1次利率，现在存入2300元，那么10年后本息本是多少？
在这个例子中，单位投资期为月，所以单位投资期利率i=3.5%/12，投资总期n=10*12，PV=2300，因此计算公式为：
=FV（3.5%/12,10*12,,2300）
计算结果：
3262.19
例3，如果年利率为3.5%，希望10年后能从银行中取出10000元，那么现在应该存入多少钱？
这是一个已知未来值求现值的例子，未来值FV为10000元，所以计算公式为：
=PV（3.5%,10,,10000）
计算结果：
7089.19
例4：
现存入1000元，在年利率为3%，4.2%，5%，8%，9.5%等各种利率情况下，未来10年内每一年年末的积累值，并作图分析。
本题要计算的结果很多，每一种利率情况下，每一年都要一个计算结果，每一个计算结果需要一个计算公式来完成，所以一共需要50个计算公式。
为了减少计算公式的输入量，需要精心安排计算表格，并运用excel的相对引用和绝对引用的性质，使用在输入了最初的计算公式后，其余的计算公式通过复制就可以得到。
为此，将计算表格设计如下：
图一计算表格的布局设计
每一个计算公式的形式均为：
=FV（年利率，年数，，存款额）。
所以，表格中第一行的公式如下：
单元格
计算公式
D6
=-FV（$D$5,C6,,$D$4）
E6
=-FV（$E$5,C6,,$D$4）
F6
=-FV（$F$5,C6,,$D$4）
G6
=-FV（$G$5,C6,,$D$4）
H6
=-FV（$H$5,C6,,$D$4）
$D$5为利率，C6为投资年数，$D$4。
因为在这一列中，每一行都引用同一个利率进行计算，所以使用绝对引用，在公式复制时，利率坐标就不会发生改变，而不行的年份数据是在逐步改变的，所以用相对引用，这样在复制时，C6就会依次改为C7，C8，……，其余类推。
又因为FV及PV的计算结果均为负数，为了使计算结果为正，所以在每一个计算公式前都加了一个负号。
图二表中第一行计算公式
图三第一行的计算结果
在表格中依次输入第一行的每一个公式后，可得到图三所示的计算结果。
然后，将第一行复制到表格中其余各行就可得到如图四所示的结果：
图四计算结果
根据计算结果，可以做折现图分析利率变化对未来值的影响。
图五各种利率情况下资金未来值比较
从图中可以看出，随着投资年数的增加，不同利率的未来值的差额越大。
例5：
假设年利率为5%，试计算未来10年每一年年末时的1000元，相当于现在的多少钱，并作图表示之。
图六数据布局及第一个计算公式
因为利率是固定在C5单元格，所以在第一个计算公式中采用绝对引用，以便在复制该公式时，利率的单元格引用不会发生改变，同样为了使计算结果为正，所以在计算公式的前面加了一个负号。
图七第一个计算公式输入后的计算结果
在输入第一个计算公式并得到计算结果后，将该公式复制到表格中其他单元格，就可得到整个计算结果。
图八计算结果
图九根据计算结果得到的资金未来值变化图
从图中可以看出，随着年数的增加，未来1000元资金的对应的现值是越来越少。
例如，第5年末的1000元相当于现在的785.53，而在第10年末的1000元只相当于现在的613.91元。
（三）多重现金流的现值、未来值及利率问题的求解
在实务中，常常遇到已知多重现金流的问题，即在一段时间内可能有多次资金的支付，往往需要知道这多次支付的现值或未来值。
通过的做法是将每一次资金的支付分别折现到时刻0，然后再将这些折现值相加就可得到所有资金对应的折现值。
同样，可以将每一次资金的支付积累到时刻n，然后再将实些积累值相当就可得到所有资金到时刻n的积累值。
另一个就是实际中常常遇到的问题是，已知一段时期内，若干次支付及这些支付对就的现值或积累值，需要知道相应的利率，这样的问题，一般是根据“所有支付的现值等于时刻0的值”或“所有支付积累到时刻n的积累值等于总的积累值”得到一个一元方程，然后将方程进行整理，使得包含未知量（利率）的因子都在方程的左边，而方程的右边只有常量，这时方程的左边叫做目标函数，方程的右边叫做目标值。
最后用excel的“单变量求解”命令就可求得利率。
用“单变量求解”命令求方程的根的基本过程如下：
1、在工作表中选定一个单元格存放利率的值（利率是未知量），利率用在单元格叫做可变单元格。
2、在工作表中再选定一个单元格存放方程左边的目标函数（根据excel表达式的书写规则输入），目标函数中，所有涉及未知利率的地方，均用利率所在单元格的引用（坐标）来代替，目标函数中利率所在单元格叫做目标单元格。
3、运用excel的“单变量求解”命令
4、“单变量求解”的对话框中输入命令中所需要的参数的值（目标单元格的坐标，目标值，可变单元格的坐标）
5、得到方程的解。
例：
一个学生获得一笔学费贷款，15000元，需要在第5年末归还8000元，在第6年末归还8500元，求该笔贷款的实际利率？
解：
第一步，根据现值相等原理，还款金额在规定利率下的现值之和应该等于贷款金额，得到下列方程：
由于
，所以该方程的实际未知量是利率i，且所有未知量均在方程的左边，方程的右边是常量。
所以目标函数为：
，目标值为15000。
第二步，用excel进行求解，得到利率，具体过程如下：
1、设计计算表格的布局，确定利率i的初始值（根据经验假设，一般在10%左右）及存放的单元格，确定折现因子存放的单元格，并在这个单元格输入计算折现因子v的计算公式，最后确定存放目标函数的单元格，并在这个单元格中按照excel表达式的输入规则输入目标函数的计算公式。
如图所示：
2、使用excel的“单变量求解”命令。
3、输入命令所需要参数的值：
目标函数的引用（坐标），目标值（必须是常量），可变单元格的引用（坐标）
4、得到计算结果。
（四）各期计息利率不同的现值和未来值
各期计息利率不同的现值和未来值
设共有n个计息期，每个计息的利率分别为：
，则现值和未来值的关系可表示如下：
1、已知现值，各项计息利率，计算未来的excel函数为：
格式：
FVSCHDULE（现值，利率表）
在该函数中，利率表有两种方法给定：
（1）在函数中直接给定各期利率，格式为：
格式：
FVSCHDULE（现值，
）
注意，函数中，利率表必须用大括号括起来，且利率表中直接给定的利率只能是小数，不能是百分数表示的利率。
（2）先在excel工作表中的一个连续区域依次各期的计息利率
，然后在函数中“利率表”的位置给出各期计息利率在工作表中的单元格区域地址。
格式：
FVSCHDULE（现值，利率表中工作表中的区域地址）
在这种格式下，利率可以是小数表示，也可以是百分数表示。
在实务中，一般用这第二种形式来进行计算。
2、已知未来值计算现值，没有直接的excel函数进行计算，可以先计算各期的折现因子
，
然后再利用excel的计算连续乘积的函数来进行计算。
格式I：
PRODUCT（未来值，
）
格式II：
PRODUCT（未来值，
）
其中，各期折现因子
一般是存放在一个连续的区域中。
未来值可以在函数中直接给定，也可以是先将未来值存放在一个单元格中，在函数中则给定未来值的单元格引用，在实务中，一般是采用后一种方法。
例：
已知各期计息利率为{2.5%,2.8%,3.0%,2.9%,3.5%,3.2%,3.2%,3.0%,3.2%,3.2%}
计算：
（1）现在存入10000元，第6年末的本息和是多少？
（2）现在存入10000元，第10年末的本息和是多少？
（3）如果第10年末需要10000元，现在应该存入多少钱？
二、年金
（一）基本概念
1、年金概念及分类
年金就是一系列按照相等的时间间隔支付的款项。
例如，贷款购房后，其后10年每月等额归还贷款本息就构成一个年金。
退休后每月领取等额的退休金也构成一个年金。
年金分为期初年金和期末付年金两种。
期末付年金是每个付款期末付款，期初付年金是在每个付款期初付款。
每期支付P元共支付n期的期末付年金示意图
每期支付P元共支付n期的期初付年金示意图
对于年金来说，就是要计算年金的现值和终值。
年金现值是指在整个支付期内每期支付的款项按复利计算原则折现到第1次支付期开始时的资金总额。
其含义相当于计算如果贷款购房，以后每期归还P元，共归还n期，求现在可贷贷款多少元的问题。
或如果以后希望每次领取P元养老金，共领取n期，那么现在需要存入多少钱。
年金终值是批在整个支付期内每期支付的款项按复利计算原则积累到第n期末时的资金总额。
其雠是相于计算如果每期存款P元，那么到第n期末一共可收回多少本息。
2、年金现值、未来值的理论计算公式
设年金每期计息利率为
，折现因子
，总支付期数为n，每期支付额为P元，根据复利计算原则，可得到年金现值和积累值计算公式：
项目
理论计算公式
期末付年金现值
期初付年金现值
期末付年金至第n期末积累值
期初付年金至第n期末积累值
（二）有关年金计算的excel函数
年金的计算可以直接根据上述公式转换成excel计算公式，但从上述年金理论计算公式可以看出，年金的计算是比较复杂，记忆不方便，所以excel专门设计了一系列的年金计算函数。
在实务中，一般是运用有关的年金计算函数来计算与年金的有关问题。
1、年金现值计算函数
格式：
PV（每期利率，支付总期数，每期支付额，0，年金类型）
功能：
已知年金每期计息的实际利率RATE，总的支付期数NPer，每期支付的金额PMT，年金的类型TYPE（期初付年金其类型为1，期末付年金其类型为0），计算该年金的现值。
其中，第4个参数为未来值，在计算年金现值时为0，也可省略为空，但逗号不能省略。
2、年金积累值计算函数
格式：
FV（每期利率，支付总期数，每期支付额，0，年金类型）
功能：
已知年金每期计息的实际利率，总的支付期数，每期支付的金额，年金的类型，计算该年金到最后一次支付期末的积累值。
其中，第4个参数为现值，在计算年金积累值时为0，也可省略为空，但逗号不能省略。
3、年金每期支付额计算函数
格式：
PMT（每期利率，支付总期数，年金现值，年金积累值，年金类型）
功能：
已知年金每期计息的实际利率，总的支付期数，年金的现值或积累值，以及年金的类型，计算该年金每期的支付额。
其中，年金的现值和积累值仅用其一，如果给定现值，则未来值为0或为空，反之亦然；
注意：
上述函数的计算结果均为负数，表示支付，如果要使计算结果为正，则每期支付额应该为负。
4、年金每期计息利率计算函数
格式：
RATE（支付总期数，每期支付额，现值，未来值，年金类型，利率初值）
功能：
已知年金总的支付期数，每期支付额，年金现值或未来值，以及年金类型，计算年金的每期计息的实际利率
其中，年金的现值和积累值仅用其一，如果给定现值，则未来值为0或为空，反之亦然。
每期支付额与年金现值（或未来值）必须是符号相反。
也就是说，如果每期支付额为正，则年金现值（或未来值）就为负，反之每期支付额为负，则年金现值（或未来值）就为负。
利率初值在是excel在计算时首先假设的一个利率，excel根据这个利率，进行迭代计算，得到实际求解的利率。
此参数可以省略，如果省略该参数，则excel自动假设该参数的值为10%。
5、年金支付期数计算函数
格式：
NPER（利率，每期支付额，现值，未来值，年金类型）
功能：
已知年金的每期计息利率，每期支付额，年金现值或未来值，以及年金类型，计算年金的总支付期数。
其中，每期支付额与年金现值（或未来值）必须是符号相反。
6、年金计算函数基本使用方法
（1）计算年金的现值和积累值
已知项目
值
每期利率RATE
5%
总支付期数NPER
10
每期支付额PMT
1000
年金
计算公式
计算结果
期末付年金的现值
=PV（5%,10,1000,,0）
￥-7,721.73
期初付年金的现值
=PV（5%,10,1000,0,1）
￥-8,107.82
期末付年金的积累值
=FV（5%,10,1000,0,0）
￥-12,577.89
期初付年金的积累值
=FV（5%,10,1000,0,1）
￥-13,206.79
（2）计算年金的每期支付额
已知项目
值
每期利率RATE
5%
总支付期数NPER
10
期末付年金现值
7721.73
期初付年金现值
8107.82
期末付年金积累值
12577.89
期初付年金积累值
13206.79
每期支付额PMT
计算公式
计算结果
根据期末付年金现值计算PMT
=PMT（5%,10,7721.73,0,0）
￥-1,000.00
根据期末付年金积累值计算PMT
=PMT（5%,10,8107.82,0,1）
￥-1,000.00
根据期初付年金现值计算PMT
=PMT（5%,10,0,12577.89,0）
￥-1,000.00
根据期安付年金积累值计算PMT
=PMT（5%,10,0,13206.79,1）
￥-1,000.00
（3）计算年金每期计息利率
已知项目
值
总支付期数NPER
10
每期支付额PMT
1000
期末付年金现值
7721.73
期初付年金现值
8107.82
期末付年金积累值
12577.89
期初付年金积累值
13206.79
每期计息利率RATE
计算公式
计算结果
根据期末付年金现值计算RATE
=RATE（10,1000,-7721.73,0,0,4%）
5%
根据期末付年金积累值计算RATE
=RATE（10,-1000,8107.82,0,1,7%）
5%
根据期初付年金现值计算RATE
=RATE（10,-1000,0,12577.89,0）
5%
根据期安付年金积累值计算RATE
=RATE（10,1000,0,-13206.79,1,10%）
5%
4、计算年金的总支付期数
已知项目
值
每期计息利率RATE
5%
每期支付额PMT
1000
期末付年金现值
7721.73
期初付年金现值
8107.82
期末付年金积累值
12577.89
期初付年金积累值
13206.79
项目
计算公式
计算结果
根据期末付年金现值计算NPER
=NPER（5%,-1000,7721.73,0,0）
10
根据期末付年金积累值计算NPER
=NPER（5%,1000,-8107.82,0,1）
10
根据期初付年金现值计算NPER
=NPER（5%,1000,0,-12577.89,0）
10
根据期安付年金积累值计算NPER
=NPER（5%,-1000,0,13206.79,1）
10
（三）综合应用
1、某人需要贷款13万元用于购房，名义年利率为6.35%。
（1）每月末等额还一次贷款本息，10年还完，问每月应还款金额。
（2）每月末等额还一次贷款本息1000元，问需要多少个月（多少年）才能还完贷款。
解：
（1）每月末等额还一次贷款本息，10年还完，问每月应还款金额。
方法一、利用年金计算公式直接计算。
设每月还款金额为P元，月实际利率为
，且：
将该公式转换成excel计算公式就可计算出每月还款额P。
Excel计算过程如下
方法二、利用excel的年金计算函数PMT
年金计算函数的基本格式：
PMT（实际利率，年金期数，现值，终值，期初或期末支付）
功能：
根据年金的现值或终值以及实际利率、年金支付期数等计算每期的支付额。
其中，如果是期初支付，则参数“期初或期末支付”的值为1；如果是期末支付，则参数“期初或期末支付”的值为0。
如果根据现值计算每期支付额，则终值为0，如果根据终值计算每期的支付额，则现值为0。
计算过程如下：
（2）每月末等额还一次贷款本息1000元，问需要多少个月（多少年）才能还完贷款。
这是求年金总支付期数的问题，应用excel的NPER函数可以直接求得年金的总支付期数。
2、某人计划每月初存500元，如果年名义利率为2.45%，问最少需要多少年才能存够10万元。
解：
每月初存款500元，构成一个期初付年金，支付期度量单位为“月”，所以每期计息利率为：
每期计息利率=年名义利率/12=2.45%/12
因此该问题实际就是一个求年金总支付期数的问题，用excel的NPER可直接求得。
3、某保险受益人以年金形式从保险公司分期领取10万元死亡给付金，每月领取一次，共领取25年，年利率为3%。
在领取10后，保险公司决定通过调整年利率至5%来增加后面15年受益人每月的领取额，试计算
（1）原定年利率为3%的每月的年金领取额；
（2）前10年按年利率3%领取每月年金，后15年按年利率5%领取每月年金，计算后15年每月的年金增加额。
解：
（1）按年利率3%，计算每月初的领取额，这是已知期初付年金现值=10万，每期计息利率为3%/12，总支付期数为12*25，计算每期支付额的问题，可以用excel的PMT（）函数直接计算得到，设在这种情况下，每月的领取额为X，则
。
（2）
A、前10年每月领取X元，那么到10年末时，保险给付金的余额为：
这个计算公式中，前面部分
为100000元现值到第10年末的积累值，可用excel的函数计算得到：
Fv（月利率，12*10，0，—100000，1）
后一部分
为每月初支付X元，共10年的年金积累值，可以用excel的函数计算得到：
FV（月利率，12*10，—X，0，1）
所以第10年末保险给付金的余额为：
FV（月利率，12*10，0，—100000，1）—FV（月利率，12*10，-X，0，1）
B、设后15年每月初领取Y元，这也构成1个年金，这个年金的现值应该等于保险给付金在10年末的积累值，Y的excel的计算公式为：
PMT（月利率，12*15，第10年末保险给付额余额，0，1）
C、增加额为Y-X
Excel计算过程发下所示：
4、甲打算从2010年1月1日起，每半年的年初存入一笔款项，数额为K，共存25年，年名义利率4%。
然后，在第26年初领取50000元，且从第26年起，每半年领取一次年金，数额也是K，共领取15年，从第26年利率为3%。
，问K的值是多少。
升级会员 