（A）偶函数；⑻奇函数；（C）非奇非偶函数；（D）不能断定.
£
3.点x=0是函数y=ex的（）.
（A）连续点；（B）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）第二类间断点.
4.当xt0时，tan2兀是（
）.
（A）比sin5兀高阶无穷小;
（B）
比sin5x低阶无穷小;
（C）与sin5兀同阶无穷小；
（D）
与sin5x等价无穷小.
5•lim（*尸的值（
X-1
）.
（A）e;（B）—;
e
（C）e2
；（D）0.
6.函数f（x）在x=x（）处的导数f（x0）可定义为（）.
（B）
x-x0
lim/（X+AY）~/（X）
Xf0心
（C）iim/（K°）;（D）
心toAx山a2Ax
7.若lim'Qx）—/（0）=1,则广（o）等于（）.
5x27
（A）4;（B）2;（C）—;（D）—,
24
8.过曲线y=x+e「的点（0,1）处的切线方程为（）.
（A）y+1=2（x-0）;（B）y=2x+1;（C）y=2x-3（D）y-1=x.
9.若在区间（Q,b）内，导数广（x）>0,二阶导数厂（x）〉0,则函数于（兀）在区间内
是（）.
（A）单调减少，曲线是凹的；（B）单调减少，曲线是凸的；
（0单调增加，曲线是凹的；（D）单调增加，曲线是凸的.
10.函数f（x）=-x3-3x2+9x在区间［0,4］上的最大值点为（）.
（A）4;（B）0;（C）2;（D）3.
11.函数y=f（x）由参数方程K=5e确定，则鱼=（
[y=3e'dx
333
（A）-e2f;（B）-ez:
（C）；（D）
555
）.
3—e
5
12设y,g为区间（a,b）上的递增函数，则（p（x）=max{/（x）,g（x）}是（a,b）上
13.limV»（V«+1-）=（）
（A）丄；（B）0;
（C）
CO;（D）1;
2
14.极限limxsin—=（
）
5X
（A）0;
（B）1;
（C）2;（D）+oo.
15.狄利克雷函数
1
X为有理数
D（x）=<
0
X为无理数
的间断点有多少个（
）
（A）A没有；
（B）无穷多个；
（C）1个；（D）2个.
16.下述命题成立的是（
）
（A）可导的偶函数其导函数是偶函数；
（B）可导的偶函数其导函数是奇函数；
（C）可导的递增函数其导函数是递增函数;
（D）可导的递减函数其导函数是递减函数.
17.下述命题不成立的是（）
（A）闭区间上的连续函数必可积；
（B）闭区间上的有界函数必可积；
（C）闭区间上的单调函数必可积；
（D）闭区间上的逐段连续函数必可积.
18极限lim（l-x）x=（）
x->0
（A）e;（B）1;（C）e_l;（D）e2.
einx
19.x=0是函数f（x）=—的（）
x
（A）可去间断点；（B）跳跃间断点；（C）第二类间断点；（D）连续点.
20.若f（x）X次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（）
（A）广'（X）是奇函数又是周期函数；（B）f\x）是奇函数但不是周期函数;
（C）f\x）是偶函数且是周期函数；（D）f\x）是偶函数但不是周期函数.
22.
（）
D.使导数不存在的点.
点（0,0）是曲线y=x3的
（A）极大值点；（B）极小值点;C.拐点；
23.设f（.r）-3A',则lim几X）—几°）等于（）
xwx-a
（A）3°In3;（B）3°;（C）In3;（D）—.
In3
24.一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）
（A）它们都给出了§点的求法；
（B）它们都肯定了E点一定存在，且给出了求《的方法；
（C）它们都先肯定了匸点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算E的值；
（D）它们只肯定了&的存在，却没有说出&的值是什么，也没有给出求&的方法.
25.若/（%）在（a,b）可导且/（«）=/（&），则（）
（A）至少存在一点§w（a,b）,使广©=0；
（B）一定不存在点§w（a,b）,使广忆）=0；
（C）恰存在一点gw（a,b）,使广（$）=0；
（D）对任意的（«,&）,不一定能使广©=0.
26.已知/Xx）在［a,b］可导，且方程f（x）=0在（a,b）有两个不同的根a与0,那么在
（a,b）内（）广（x）=0.
（A）
必有；
（B）
可能有;
（C）
没有；
（D）
无法确定
27.如果/'（x）在［a,b］连续,在（a,b）可导,c为介于a,b之间的任一点，那么在（a,b）
）找到两点x2,X],使/（x2）-/（%!
）=（x2-X]）广（
）成立.
（A）必能；（B）可能；
（C）不能；（D）无法确定能.
28.若/"（X）在［a,b］±.连续,在（a,b）内可导,且
xg（a,b）时,广（x）〉0,又/（«）<0,则（）.
（A）/Xx）在［a,b］上单调增加,且f（b）>0；
（B）/Xx）在［a,b］上单调增加,且f（b）<0；
（C）/"（x）在［a,b］上单调减少，且f（b）<0；
CD）/'（X）在［a,b］±.单调增加，但/Xb）的正负号无法确定.
29.广（仓）=0是可导函数/Xx）在仓点处有极值的（）.
（A）
充分条件；
（B）
必要条件
（C）
充要条件；
（D）
既非必要又非充分条件.
30.若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（）.
（A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；
（B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；
（C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值；
（D）极大值必大于极小值.
31.若在（a,b）内，函数/'（%）的一阶导数广（%）>0,二阶导数f"（x）<0,则函数/'（x）在
此区间内（）.
（A）单调减少，曲线是凹的;
（B）单调减少，曲线是凸的;
（C）单调增加，曲线是凹的;
（D）单调增加，曲线是凸的.
32.设lim/（x）=limF（x）=0,且在点a的某邻域中（点a可除外），f（x）及F（x）都%—x—>a
存在，且F（x）k0,则1讪公9存在是lim心◎存在的（）.
2aF（X）"—aF（X）
（A）充分条件；（B）必要条件；
（C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件・
cccoshx-1/、
33.lim=（）.
51-cosX
（C）1；（D）
2
）
（B）limx”=a；n—>co
（D）数列｛x”｝可能收敛，也可能发散
（）
（D）存在｛xn｝的一个子列｛x｝,使得limxn=ookks*
36.设/■在X。
存在左、右导数，则/■在勺（）
（A）可导；（B）连续；（C）不可导；（D）不连续。
37.设广（北）工0，记A_x=x-x0,则当AxT0时，dy（）
（A）是心的高阶无穷小；（B）与心是同阶无穷小；
（0与心是等价无穷小；（D）与心不能比较。
38.设xn（A）都收敛于a（B）都收敛但不一定收敛于a
（0可能收敛，也可能发散；（D）都发散。
39.设数列｛*”｝收敛，数列｛儿｝发散，则数列｛*”儿｝（）
（A）收敛；（B）发散；
（0是无穷大；（D）可能收敛也可能发散。
40.设函数于在（a—3,a+5）上单调，则f（a+O）与/'（a—0）（）
（A）都存在且相等；（B）都存在但不一定相等；
（C）有一个不存在；（D）都不存在
41.设/•在[a,b]±.二阶可导,且f">0,
则F（x）=3—E在（a,b）上（）
x-a
（A）单调增；（B）单调减；（C）有极大值；（D）有极小值。
42.设于在[a,b]±可导，x0g[a,b]是/的最大值点，贝!
J（）
（A）/，（xo）=O；
（C）当x0e（«,b）时，/f（x0）=0；（D）以上都不对。
43.设数列x”,儿满足limxny”=0,则（）
n—>+oo
（A）若x”发散，则儿必发散；（B）若x”无界，则儿必有界；
（0若x”有界，则儿必为无穷小；（D）若丄为无穷小，则儿必为无穷小X”
44.设x”=“（T）",则数列｛*”｝是（）
（A）无穷大；（B）无穷小；（C）无界量；（D）有界量。
nJr
45.设xn=zzsin—,则数列｛x”｝是（）
（A）收敛列；（B）无穷大；
（0发散的有界列；（D）无界但不是无穷大
46.设/■是奇函数，且lim^^=0,贝U（）
（A）兀=0是/的极小值点；（B）兀=0是/的极大值点；
（C）y=f（x）在兀=0的切线平行于兀轴；
（D）y=f（x）在兀=0的切线不平行于兀轴
r
oo兀"
^-dx收敛
x+1
（A）p>1；（B）p48•当（）时，广义积分f—cZx收敛。
山x+1
（A）p>-l；（B）p<-1；（C）p<0；（D）p<-lo
49.设级数工"”与工叫都发散，贝U级数工（"”+叫）（）
（A）绝对收敛；（B）可能收敛，可能发散；
（C）一定发散；（D）条件收敛.
50.设正项级数收敛，则级数丫"；（）
（A）绝对收敛；
（B）可能收敛，可能发散；
（0一定发散；
（D）条件收敛.
oor\
51.级数工
幺3“+5
（）
（A）绝对收敛；
（B）可能收敛，可能发散;
（0一定发散；
（D）条件收敛.
52.设/（x）=e*,g（x）=lnx则厂[g'（x）]=（）
1v1丄
x—e1■—ex
（A）幺；（B）兀;（C）厂；（D）*
53.函数x在卩‘习上满足Lagrange中值定理纟=
3
（A）-l;（B）l;（C）2；（D）V2.
54.设fW=x2001+sinx则严（0）=（）
（A）0;（B）l:
（C）2001!
;（D）20011+1.
55.设丿可导，则狞是比Z（）的无穷小量.
（A）高阶；（B）低阶；（C）同阶；（D）等阶.
则函数X在
[l,+8）
56、设/（X）在[O,上具有_阶导数，且有-Xf，（x）->）<0
（°，Q）上（）
（A）递增；（B）递减；（C）有极大值；（D）有极小值.
57、当凶很小时，（）
1+—.r
（A）1+x;（B）x；（C）2；（D）I'
58、函数/W=-x3+3x2+1的凸区间是（）
（A）卜©j];（B）[7+°°）；（C）卜OH;（D）
59.函数列｛s”（x）｝在。
上收敛于s（x）的充要条件是：
（）
（A）Vxw£>,limk（x）-s（%）=0；
n—>coI'，'丿1
（B）V自然数p和VxeD,有lim[s”+p（x）—s”（x）]=0；
（C）和VxwD,BN,当n>N,对任意自然数p,有|s”（x）+•••+$”+”（x）|<£；
（D）V&>0,mN>0,当"〉N时，有（x）-5（x）|<£,xeD；
00
（E）£W+》［£W—九一1W］在D上收敛于/⑴。
n=2
00
60.函数项级数工冷（兀）在D上一致收敛是指：
（）
n=l
（A）\/s>O^DVxeD,m自然数N,当n>N时，对自然数p有
|叫W+…+"“+p（x）|<£；
（B）V&〉0和0自然数p,32V>0,当"〉N时，有|“”（x）+-・+“”+p（x）|<£，
Vxg£>；
（C）Ve>O,mN〉0,当m>n>N时，对一切xeD,有”“（对+…+冷+卩（兀）|<「
（D）VN>0,*>0,当m>n>N时,对一切xeD,有”“（兀）+—un+p（x）|<£；
（E）函数列5n（x）=^^（x）在£＞上一致收敛。
k=l
61.函数项级数工冷（兀）同时满足下列哪些条件时，在（Q,®内有逐项求导公式成立，即n=l
L-.f
0000
工"”（X）=!
X（x）；（）
_n=l」”=1
（A）在（a,b）内某点收敛；
（B）\/n,"”'（x）在仏b）内连续；
00
（c）工"”（X）在（a,b）内内闭一致收敛；
n-\
（D）在（a,方）内内闭一致收敛;
00
（E）»”'（x）在（a,b）内处处收敛。
n=l
62.设｛/„（%）｝和｛g”（x）｝都在D上一致收敛，则（）
（A）｛九（x）+g”（x）｝在D上一致收敛；
（B）｛九（x）/g”（x）｝在D上一致收敛,其中设g”（x）M0；
（°｛^（Eg,*）｝在D上一致收敛；
⑴）｛|/”（x）|+|g”（x）|｝在D上一致收敛；
（E）｛^（x）九（x）｝在D上一致收敛，其中％（x）是定义在D上的有界函数。
00
63.设函数项级数工|"”（x）|在D上一致收敛，下述命题成立的是（）
n=l
00
（A）工彳（x）在D上一致收敛；
n=l
00
（B）工"”（*）在£）上一致收敛；
n=l
00
（C）若在。
上，工"”（x）=s（x）,S（x）在。
上不连续，则对旳，"”（X）在D上不连续;
n=l
00
（D）存在正数列［Mn］,使\un（x）\n=l
（E）若D=［a,b］,又对0","”（x）在［a,b］上可积，则［工"”（x）dx=工［（x）dx
n=ln=l
00
64.幕级数工a”x"的收敛半径为（）
n=0
（A）R=；
n^ooVII
⑻R=^11111^0^；
（C）R=Sup|£a”x"在琼收敛
In=0
（D）R=inf在琼发散
In=0
（E）7?
=lim
65.设幕级数工a”x"的收敛半径为R（）
n=0
（A）则该幕级数在［~R,R］上收敛；
（B）则该幕级数在（-R,R）上收敛；
（C）则该幕级数的收敛域为（-R,R）；
0000
（D）若工a”R"和工a”（-町'都收敛，则该幕级数的收敛域为［~R,R］；
n=0n=l
00
（E）若R=0,则工a”x"无收敛点.
n=0
00
66.设幕级数—切"的收敛半径为7?
（）
n=0
（A）则此级数在（心—7?
心+7?
）内内闭一致收敛；
（B）若此级数在两端点收敛，则它在它的收敛域上是一致收敛;
（C）则此级数在（xq-R,xq+R）内一致收敛；
（D）则lima/^=R；
00
（E）则工a”（x-x0）H在［x0,x0+7?
）内收敛.
n=0
oo
67.设幕级数工a”（x-心）"的收敛半径为7?
（）
n=0
（A）若该级数在x0+7?
点收敛，则它在（x0-7?
x0+/?
］±连续;
（B）则此级数在（x0-7?
x0+/?
）可逐项可导和逐项求积；
00
（C）则此级数与工〃色（兀-兀0）"1有相同的收敛域；
n=l
（D）
则此级数与工上」（—兀o）有相同的收敛域;n=0〃+1
0000
68.设幕级数工a”x"和工b”x"的收敛半径分别为R,QM（）
n=0n=0
oo
（A）E（-iyanxn收敛半径为R；
n=l
oo
（B）工a”x"收敛半径为仮;
n=l
oo
（C）工（a”+b”）x"的收敛半径为min（7?
2）；
n=0
oo
（D）工a”b”x"的收敛半径为EQ；
n=0
/、［2x+1,-372.函数f（x）=‘展开为傅立叶级数，则应（）
x,0（A）在［-3,3）外作周期延拓,级数在（-3,0）,（0,3）上收敛于f（x）:
（B）.作奇延拓，级数在（-3,0）,（0,3）上收敛于f（x）；
（0作偶延拓，级数在［-3,3］±收敛于f（x）:
（D）在［-3,3）作周期延拓,级数在［-3,3］收敛于f（%）.
00
73.设函数/（x）=x2,0n=l
=2ff（x）sinruixdx,n=1,2,•••
jo
则S（—*）=（）
（A）-（B）-丄；（C）-;（D）
2442
74.极限limf（x,y）=A的涵义是（）
（x,刃T（Xo，y）
（A）对>0,，总九〉0,,当0（B）若3^>0,,对V》〉0,,当Ovpv》时，有\f（x,y）-A（C）对每个0<£V1,总3^>0,当Ovpv》时，有|/（x,y）-A<；
（D）若3^>0,,Vg〉0,当Ovqv/时，有|/（x,y）-A<.
75.设lim/（x,0）=0,lim/（0,y）=0,limf（x,y）=0,贝IIlimf（x,y）=（）
xtOy->0x->0（x,y）^（O,O）'
y-kx->0
（A）存在且等于0;（B）不存在；
（C）存在可能不为0;（D）可能存在，也可能不存在.
76.函数f（x,y）在P0（x0,y0）间断，则（）
（A）函数在P0（x0,y0）处一定无定义；
（B）函数在P0（x0,y0）处极限一定不存在；
（0函数在P0（x0,y0）处可能有定义，也可能有极限；
（D）
函数在P0（x0,y0）处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值.
（A）1;（B）不存在；（C）丄；（D）0.
2
78.下面断语正确的是（）
（A）区域上的连续函数必有界；
（B）区域上的连续函数必有最大值和最小值；
（C）区域上的连续函数必一致连续；
（D）在区域DuW上连续，片巴为D的内点，且/（片）
V/z:
f（Pl）
79.若极限（）存在，则称这极限值为函数f（x,y）在PQ（x0,yQ）处对x的偏导数,
（A）Hm于（％+心,儿+—几弘，儿）.
AxtO心
（B）limg+心,刃-于仕0，儿）.
山toAx'
（C）lim/（X。
+心,儿）—/（%，儿）.
&toAx'
（D）lim/^+Ar,y）-f（x,y）
山to心
80.设函数z=f（x,y）在（“），）7。
）处不连续，则/（x,y）在该点处（）
（A）必无定义；（B）极限必不存在；
（0偏导数必不存在；（D）全微分必不存在.
81.设函数f（x,y）在P0（x0,y0）处可微，且fx（x0,y0）=f}.（x0,y0）=0,则/'（x,y）在该
点处（）
（A）必有极值，可能为极大值，也可能为极小值；（B）可能有极值也可能无极值；
（C）必有极大值；（D）必有极小值.
82.对于函数f（x,y）=x2-y2,点（0,0）（）
（A）不是驻点；（B）是驻点却非极值点；
（C）是极小值点；（D）是极大值点.
83.函数<=/（X,y）在（心,儿）处连续是函数在（x0,yQ）可微的（）
（A）必要条件；（B）充分条件；
（0充要条件；（D）既非充分又非必要条件.
00
84.幕级数工"（"+l）x"的收敛区间是（），
n-\
（A）（—1,1）；（B）（—1,1]；（C）[-1,1）；（D）[-1,1]
0000
85.级数工"”收敛和级数工“”之间的关系是（）,
n=l”=104
（A）同时收敛且级数的和相同；（B）同时收敛或同时发散，其和不同；（C）后者比前者收敛性好些；（D）同时收敛但级数的和不同.
86.
若L是右半圆周x2+y2=R2,x>0,则积分|-^x2+y2ds=（）
88.设区域D为圆域：
厶+为。
的边界，逆时针方向，ZT为D的边界，顺
时针方向，则下面不能计算区域。
面积的是（）
—xdy-ydx:
（D）-£ydy-xdx.
22
89.j（x+y）ds=_其中厶是以O（0,0）,4（1,0）,B（0,l）为顶点的三角形（）
（A）1+V2;（B）1；（0V2;（D）0.
，其中L为直线AB,A（1,1）,B（2,3）（）
（A）m>1;（B）m<1;（C）m>2;（D）m<2.
94.^yzdxdy=（）其中S是球面x2+y2+z2=1的上半部分并取外侧为正向.s
（A）2ti;（B）n;（01;（D）0.
95.
（D）3.
£ydx+xdy=（）,其中L:
x2+y2=1
（A）0;（B）1;（C）2;
96.
]（x+y+z）dS=（）,其中Y是左半球面x2+y2+z2=a2,y<0;
（A）—%。
3;（B）7ra3;（C）0;（D）27ra3.
97、由光滑闭曲面S围成的空间区域的体积是（）
（A）^xdxdy+ydydz+zdzdx;（B）—<^xdxdy+ydydz+zdzdx;s3s
（C）<^xdydz+ydzdx-zdxdy;（D）—<^xdydz+ydzdx一zdxdy.s3s
[（/+y2）ds=（）,其中工是区域｛（W）l+b"51｝的边界.
（A）—（V2+1）
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