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1、数学分析试题库选择题docx数学分析题库(1-22章)一.选择题I2x 11.函= V16-X2 +arcsin 的定义域为( )7(A)2,3； 3,4； (C)-3,4)； (D)(3,4).2.函数 y = xln(x + 7x2 +1) (-co x 0,二阶导数厂(x)0,则函数于(兀)在区间内是( ).(A)单调减少，曲线是凹的； (B)单调减少，曲线是凸的；(0单调增加，曲线是凹的； (D)单调增加，曲线是凸的.10.函数f(x) = -x3 -3x2 +9x在区间0,4上的最大值点为( ).(A)4; (B)0; (C)2; (D)3.11.函数y = f(x)由参数方程K =

2、 5e确定，则鱼=(y = 3e dx33 3(A)-e2f ; (B)-ez : (C) ； (D)5 5 5).3 e512设y , g为区间(a, b)上的递增函数，则(p(x) = max/(x), g(x)是(a, b)上13. limV(V + 1 -)=( )(A)丄； (B) 0;(C)CO ; (D) 1;214.极限limxsin =()5 X(A) 0 ;(B) 1 ;(C) 2 ; (D) +oo.15.狄利克雷函数1X为有理数D(x)= 0(A) e ; (B) 1; (C) e_l ; (D) e2.ein x19.x = 0 是函数 f(x)=的( )x(A)可去

3、间断点；(B)跳跃间断点；(C)第二类间断点；(D)连续点.20.若f (x) X次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是( )(A)广(X)是奇函数又是周期函数； (B) fx)是奇函数但不是周期函数; (C) fx)是偶函数且是周期函数；(D) fx)是偶函数但不是周期函数.22.()D.使导数不存在的点.点(0, 0)是曲线y = x3的(A)极大值点； (B)极小值点;C.拐点；23.设 f(.r)-3A,则 lim 几X)几)等于 ( )xw x-a(A) 3 In3 ; (B) 3 ; (C) In3 ; (D).In 324.一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同

4、点，即( )(A)它们都给出了 点的求法；(B)它们都肯定了 E点一定存在，且给出了求的方法；(C)它们都先肯定了匸点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的 公式计算E的值；(D)它们只肯定了 &的存在，却没有说出&的值是什么，也没有给出求&的方法.25.若/(%)在(a,b)可导且 /() = /(&)，则()(A)至少存在一点w(a,b),使广 = 0；(B)一定不存在点w(a,b),使广忆)= 0；(C)恰存在一点gw(a,b),使广($) = 0；(D)对任意的(,&),不一定能使广=0 .26.已知/Xx)在a,b可导，且方程f(x)=0在(a,b)有两个不同的根a与0

5、 ,那么在(a,b)内( )广(x) = 0.(A)必有；(B)可能有;(C)没有；(D)无法确定27.如果/(x)在a,b连续,在(a,b)可导,c为介于 a,b之间的任一点，那么在(a,b)找到两点 x2 , X,使/(x2) - /(%!)= (x2 - X)广(?)成立.(A)必能； (B)可能；(C)不能； (D)无法确定能.28.若/(X)在a,b.连续,在(a,b)内可导,且xg(a,b)时,广(x)0,又/()0；(B)/Xx)在a,b上单调增加,且f(b)0；(C)/(x)在a,b上单调减少，且f(b)0 ,二阶导数f(x)a存在，且F(x)k0,则1讪公9存在是lim心存在

6、的( ).2a F(X) a F(X)(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分也非必要条件cc coshx-1 / 、33. lim =( ).5 1 - cos X (C) 1； (D)2)(B)limx”=a ； nco(D)数列x”可能收敛，也可能发散( )(D)存在xn的一个子列x ,使得lim xn = oo k ks *36.设/在X。存在左、右导数，则/在勺 ( )(A)可导；(B)连续；(C)不可导；(D)不连续。37.设广(北)工0，记 A_x = x - x0,则当 Ax T 0 时，dy ( )(A)是心的高阶无穷小；(B)与心是同阶无穷小；(

7、0与心是等价无穷小；(D)与心不能比较。38.设xna0,则 F(x)= 3 E 在(a,b)上 ( )x-a(A)单调增；(B)单调减；(C)有极大值；(D)有极小值。42.设于在a, b 可导，x0 g a, b是/的最大值点，贝!J ( )(A)/，(xo)=O；(C)当 x0 e (, b)时，/f(x0) = 0 ； (D)以上都不对。43.设数列x”,儿满足lim xny”=0,则( )n+oo(A)若x”发散，则儿必发散； (B)若x”无界，则儿必有界；(0若x”有界，则儿必为无穷小；(D)若丄为无穷小，则儿必为无穷小 X”44.设 x”=“(T),则数列*”是( )(A)无穷大

8、； (B)无穷小； (C)无界量； (D)有界量。n Jr45.设xn = zzsin,则数列x”是( )(A)收敛列； (B)无穷大；(0发散的有界列； (D)无界但不是无穷大46.设/是奇函数，且lim = 0 ,贝U ( )(A)兀=0是/的极小值点；(B)兀=0是/的极大值点；(C)y = f(x)在兀=0的切线平行于兀轴；(D)y = f(x)在兀=0的切线不平行于兀轴roo 兀-dx收敛x + 1(A) p 1； (B) pl； (C) pvO； ( D) p -l ； ( B) p -1 ； (C) p 0； (D) p ), limk(x)-s(%) = 0；nco I ， 丿

9、1(B)V 自然数p 和 VxeD ,有lims”+p(x) s”(x) = 0；(C)和 VxwD, BN,当 nN ,对任意自然数p,有 |s”(x) + + $”+”(x)| 0,mN 0,当N 时，有(x)-5(x)| ODVx e D , m自然数N,当nN时，对自然数p有| 叫 W + “+p(x)|0,当N 时，有 |“”(x) + - + “”+p(x)| ；(C)Ve O,mN0,当 mn N 时，对一切 xeD ,有” “(对 + + 冷+卩(兀)| 0,* 0,当 mn N 时,对一切 xeD ,有”“(兀)+ un+p (x)| ；(E)函数列5n(x) = (x)在上

10、一致收敛。 k=l61.函数项级数工冷(兀)同时满足下列哪些条件时，在(Q,内有逐项求导公式成立，即 n=lL -.f00 00工”(X)=!X(x)；()_ n=l ”=1(A)在(a,b)内某点收敛；(B)/n, ”(x)在仏b)内连续；00(c)工”(X)在(a,b)内内闭一致收敛；n-(D)在(a,方)内内闭一致收敛;00(E)”(x)在(a,b)内处处收敛。n=l62.设/(%)和g”(x)都在D上一致收敛，则( )(A)九(x) + g”(x)在D上一致收敛；(B)九(x)/ g”(x)在D上一致收敛,其中设g”(x) M 0 ；( (Eg,*)在D上一致收敛；)|/”(x)| +

11、 |g”(x)|在 D 上一致收敛；(E) (x)九(x)在D上一致收敛，其中(x)是定义在D上的有界函数。0063.设函数项级数工|”(x)|在D上一致收敛，下述命题成立的是()n=l00(A)工彳(x)在D上一致收敛；n=l00(B)工”(*)在)上一致收敛；n=l00(C)若在。上，工”(x) = s(x), S(x)在。上不连续，则对旳，”(X)在D上不连续;n=l00(D)存在正数列Mn,使un(x)Mn, = 1,2,且工M”收敛；n=l(E)若 D = a,b,又对 0, ”(x)在a,b上可积，则工”(x)dx =工(x)dxn=l n=l0064.幕级数工a”x的收敛半径为(

12、 )n=0(A) R = ；noo V I I R = 111110 ；(C)R = Sup|a”x在琼收敛I n=0(D)R =inf 在琼发散I n=0(E)7? = lim65.设幕级数工a”x的收敛半径为R()n=0(A)则该幕级数在R,R上收敛；(B)则该幕级数在(-R,R)上收敛；(C)则该幕级数的收敛域为(-R,R)；00 00(D)若工a”R和工a”(-町都收敛，则该幕级数的收敛域为R,R；n=0 n=l00(E)若R = 0,则工a”x无收敛点.n=00066.设幕级数切的收敛半径为7?()n=0(A)则此级数在(心7?,心+7?)内内闭一致收敛；(B)若此级数在两端点收敛，

13、则它在它的收敛域上是一致收敛;(C)则此级数在(xq-R,xq+R)内一致收敛；(D)则 lima/ = R ；00(E)则工a” (x-x0)H 在x0,x0 +7?)内收敛.n=0oo67.设幕级数工a”(x-心)的收敛半径为7?()n=0(A)若该级数在x0 +7?点收敛，则它在(x0 -7?,x0 +/?连续;(B)则此级数在(x0-7?,x0+/?)可逐项可导和逐项求积；00(C)则此级数与工色(兀-兀0) 1有相同的收敛域；n=l(D)则此级数与工上(兀o)有相同的收敛域; n=0 + 100 0068.设幕级数工a”x和工b”x的收敛半径分别为R,QM ( )n=0 n=0oo(

14、A) E(-iy anxn收敛半径为R ；n=loo(B)工a”x收敛半径为仮;n=loo(C)工(a”+b”)x的收敛半径为min(7?,2)；n=0oo(D)工a”b”x的收敛半径为EQ；n=0/、 2x +1, - 3 x 0,72.函数f(x)= 展开为傅立叶级数，则应()x, 0 x 3.(A)在-3,3)外作周期延拓,级数在(-3,0), (0,3)上收敛于f(x):(B).作奇延拓，级数在(-3,0), (0,3)上收敛于f(x)；(0作偶延拓，级数在-3,3 收敛于f(x):(D)在-3,3)作周期延拓,级数在-3,3收敛于f (%).0073.设函数/(x) = x2,0 x

15、 0,，总九0,当 0 p 6 时，有 |/(x, y)-A 0,对 V0,当 Ovpv时，有 f(x,y)-A s ;(C)对每个 0 0,当 Ovpv时，有 |/(x,y)-A 0, Vg0,当 Ovqv/ 时，有 |/(x,y) - A 0 x-0 (x,y)(O,O) y-kx-0(A)存在且等于0; (B)不存在；(C)存在可能不为0 ; (D)可能存在，也可能不存在.76.函数 f(x,y)在 P0(x0,y0)间断，则( )(A)函数在P0(x0,y0)处一定无定义；(B)函数在P0(x0,y0)处极限一定不存在；(0函数在P0(x0,y0)处可能有定义，也可能有极限；(D)函数

16、在P0(x0,y0)处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值.(A) 1; (B)不存在； (C)丄； (D) 0.278.下面断语正确的是( )(A)区域上的连续函数必有界；(B)区域上的连续函数必有最大值和最小值；(C)区域上的连续函数必一致连续；(D)在区域DuW上连续，片巴为D的内点，且/(片)/(4),则对V/z:f(Pl)/z/(P2)必 3PQeD,使巧=出79.若极限( )存在，则称这极限值为函数f(x,y)在PQ(x0,yQ)处对x的偏导数,(A)Hm于( +心,儿+ 几弘，儿).AxtO 心(B)lim g +心,刃-于仕0，儿).山to Ax (C)lim /(

17、X。+ 心,儿) /(%，儿).&to Ax (D)lim/+Ar,y)-f(x,y)山to 心80.设函数z = f(x,y)在(“)，)7。)处不连续，则/(x,y)在该点处( )(A)必无定义； (B)极限必不存在；(0偏导数必不存在； (D)全微分必不存在.81.设函数 f(x,y)在 P0(x0,y0)处可微，且 fx(x0,y0) = f. (x0, y0) = 0,则/(x,y)在该点处( )(A)必有极值，可能为极大值，也可能为极小值； (B)可能有极值也可能无极值；(C)必有极大值； (D)必有极小值.82.对于函数 f (x,y) = x2 - y2,点(0,0)( )(A

18、)不是驻点； (B)是驻点却非极值点；(C)是极小值点； (D)是极大值点.83.函数0 ,则积分 | -x2 + y2ds =()88.设区域D为圆域：厶+为。的边界，逆时针方向，ZT为D的边界，顺时针方向，则下面不能计算区域。面积的是()xdy - ydx : (D) - ydy-xdx.2 289.j(x + y)ds=_其中厶是以O(0,0),4(1,0),B(0,l)为顶点的三角形()(A) 1+ V2 ; (B) 1； (0 V2; (D) 0.，其中 L 为直线 AB, A(1,1),B(2,3) ()(A) m 1; (B) m 2 ; (D) m2.94.yzdxdy =()

19、其中S是球面x2 + y2 + z2 = 1的上半部分并取外侧为正向. s(A) 2ti ; (B) n ; (0 1 ; (D) 0.95.(D) 3. ydx + xdy =(),其中 L: x2 + y2 = 1(A) 0; (B) 1; (C) 2;96.(x+y + z)dS = (),其中 Y 是左半球面 x2 + y2 + z2 = a2, y 0 ;(A)%。3; (B) 7ra3 ; (C) 0 ; (D) 27ra3.97、由光滑闭曲面S围成的空间区域的体积是()(A) xdxdy + ydydz + zdzdx ; (B) xdxdy + ydydz + zdzdx ; s 3 s(C) xdydz + ydzdx - zdxdy ; (D) xdydz + ydzdx 一 zdxdy . s 3 s(/ + y2)ds=(),其中工是区域(W)l + b 51的边界.(A) ( V2 +1 )