五年级奥数题及答案.docx
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五年级奥数题及答案
五年级奥数题及答案
1、xy,zw分别表示一个两位数，若xy+zw=139,那么x+y+z+w=?
2.有一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上.以知甲比已跑的快,问:
甲已两人每分钟各跑多少米?
3一个圆形跑道上,下午1:
00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午1:
06两人相遇,下午1:
10,小明到达B点,下午1:
18,两人再次相遇.问:
小明环行一周要多少分钟?
4．a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5，c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=?
5——11题
5、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少？
6、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少？
7、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？
8、一个整数除以84的余数是46，那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少？
9、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。
现在要把四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观旅游。
已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后，所剩下的人数相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人？
10、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数，那么打球盘数最多的运动员是几号？
他打了多少盘？
12——16T
1.一部书，甲、乙两个打字员需要10天完成，两人合打8天后，余下的由乙单独打，若这部书由甲单独打需要28天完成。
问乙又干了几天完成？
2.一批货物，A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的5/6，若单独运，A运完1/3，B运完1/2。
若单独运，A、B各需要多少天？
3.有一些机器零件，甲单独完成需要17天，比乙单独完成多用了1天。
两人合作8天后，剩下420个零件由甲单独制作，甲共制作了多少个零件？
甲共干了几天？
4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。
若甲管开5小时，乙管开6小时，只能注水池的9/20。
若单独开甲管和乙管各需要几小时注满？
1.甲单独打需要28天，所以甲每天可以完成任务的1/28，甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任务的1/10，所以乙每天可以完成任务的1/10-1/28=9/140，两人合打8天后还剩下任务的1/5，所以乙又干了1/5除以9/140=28/9天
2.两辆汽车合运6天完成5/6，所以合运一天可以完成5/36，A运完1/3的时候B可以运完1/2，所以B的速度是A的1.5倍，所以A每天可以运完这批货物的2/36，B可以运完3/36，所以A单独运需要18天，B单独运需要12天。
3.甲每天能完成1/17，乙每天能完成1/16，合干8天共完成33/34，剩下1/34为420个，所以这些零件一共有420*34=14280个，甲共制作了14280*8/17+420=7140个，一共干了1/34除以1/17+8=8.5天，所以甲一共干了8天半
4.甲乙齐开12小时注满，所以甲乙齐开每小时注入1/12，设甲每小时注入为X，乙为Y，5X+6Y=9/20，上式合并为5（x+y）+y=9/20，x+y是甲乙齐开的效率，就是1/12，带入式子得y=1/30，所以x=1/12-1/30=1/20，所以单开甲20小时注满，单开乙30小时注满
17．在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？
（列算式并算出答案（可写综合算式）
300/（5-4.4）=500秒
500*4.4=2200米
2200除以300等于7圈余100
所以两人起跑后的第一次相遇在起跑线前100米
18——20
1.小红从张村到李村,如果每小时走15千米,就可以比原计划早到24分钟,如果每小时走12千米,就会比原计划晚到15分钟,张村到李村的路程是多少?
设原来从张村到李庄需X小时
24分＝0.4时15分＝0.25时
由于路程一定，速度和时间成反比例
15×（X－0.4）＝12×（X＋0.25）
X＝3
张庄到李庄的路程是：
15×（3－0.4）＝39（千米）
2.一个书架宽88厘米,某一层上摆满了数学书和语文书,共90册,一本数学书厚0.8厘米,语文1.2厘米,语文和数学各有多少本?
设数学书x本则语文书（90-x）本
0.8x+1.2（90-x）=88
x=50
90-x=40
数学书50本
语文书40本
3.某中学七年级举行足球赛,规定:
胜一场3分,平一场1分,负一场0分,七年1班比赛中共积8分,其中胜与平的场数相同,负比胜多1场,胜,平,负各几场?
解:
设胜的场数为x
3x+1x+0*（x+1）=8
4x=8
x=2
胜2场平2场负3场
1、因为个位是9,所以个位相加没有进位个位
即:
个位数的和Y+W=9,而不会是19,29,39....
所以十位数的和X+Z=13
于是:
x+y+z+w=22
2、反向，二人的速度和是：
500/1=500
同向，二人的速度差是：
500/10=50
甲的速度是：
（500+50）/2=275米/分
乙的速度是：
（500-50）/2=225米/分
3、由题目得知，小强第一次相遇前行了6分钟的距离小明行了4分钟，那么小明的速度是小强的：
6/4=1。
5倍。
又从第一次相遇到第二次相遇一共用了：
18-6=12分。
所以小强的速度是：
（1/12）/（1+1。
5）=1/30
即小明的速度是：
1/30*1。
5=1/20
那么小明行一圈的时间是：
1/（1/20）=20分。
4、首先我们可以通过B的个位为5来判断C的个位应该为0
这样可以知道C的个位与十位是10
则AB应该为2005-10=1995，
相乘得1995的两位数中，只有57与35的个位数分别为7和5，因此判定
a+b+c=57+35+10=102
5、222222可以整除13，所以2000个2的话包含333组循环，剩下最后的22，所以余数是9
6、因为每偶数项都能整除4，所以只剩下奇数项，我们能知道：
1的平方+3的平方+5的平方+7的平方刚好也能被4整除，同样11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他们也能被四整除，最后只剩下250个9的平方+2001的平方，所以最后只剩下250+1=251,所以余数为3
7、1998除以7余数是3，所以我们可以把1998=7*n+3
总共有2000个1998=7*n+3，所以最后就是2000个3相乘，即为3^2000=9^1000=（7+2）^1000，所以又变成求2^1000除以7的余数了，2^1000=1024^100=（146*7+2）^100,变成了2^100除以7的余数了，同理，最后变成1024除以7的余数了，也就是2，所以1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是2.
8、设为84a+46，则84a能被3，4，7整除，答案即为46除以3、4、7所得的三个余数之和1+2+4=7
9、此题目的意思为，69=n1*A+a、85=n2*A+a、93=n3*A+a
16=（n2-n1）*A8=（n3-n2）*A24=（n3-n1）*A
所以我们可以知道A=8或者4，或者2,若为8则，丁所剩的人数为1，若A为4，余数为：
1，所以不管A为8，还是4，还是2，余数都是1.
10、因为37号的各位和十位的和为10，57的为12，77的为14，97的为16，所以我么知道10+12除以3余数为1，10+14除以3余数为0，10+16的余数为2，12+14的余数为2，12+16的余数为1，14+16的余数为0，所以我们知道，37号要打3场，57要打4场，77要打2场，97要打3场，所以最多的是57号
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛
一、填空题（每小题5分，共60分）
1、（1+2+8）÷（1+2+8）＝
2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：
贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有 种不同的放法。
3、有一列数：
1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。
那么，这列数中的第10个数是
4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐 人。
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积
是 立方厘米；（取3.14）
6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积
是 平方米。
7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。
8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。
参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有 人。
9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。
摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿 千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。
因而提前3天完成任务。
这条路全长 千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京。
北京、上海两市间的路程是 千米。
12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：
写出推算过程
13、著名的哥德巴赫猜想：
“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
如6＝3+3，12＝5+7，等。
那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？
请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）
14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。
那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。
那么2008号运动员比赛了多少场？
16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。
开始时，进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。
后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。
如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。
若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管
1、1202、33443、94、100.485、2006、1947、78、9、16010、21.611、126012、14813、614、187.515、616、6
2011年第九届“希望杯”复赛真题及答案
1.原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4。
2.原式=（11+111+1111+...+1111111111）+4×9=1234567899+36=1234567935。
3.所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3（4a+3）+2=12a+11，
除以6，商2a+1，余数为5。
4.1×1的有10个；
1×2和2×1的各有6个；
1×3和3×1的各有3个；
1×4和4×1的各有1个；
2×2的有3个；
2×3和3×2的各有1个；
共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35个。
5.既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，1^6=1，
2^6=64，3^6=729，4^6=4096超过1000，所以共有3个。
6.最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5。
最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，
差是原数的五分之四，所以原数等于308÷4×5=385。
7.经试验：
黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环，
所以最多有3个白子。
8.设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，
乙走了60。
甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要
时间为60÷1.5=40，乙走到A地还有180的路程，需要时间为180÷1=180，
所以需要时间为180-40=140。
9.每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来
的6个面，共有18个面的表面积，为18。
10.两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于
小明的桶的容积的1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。
小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明
的桶的容积的1/4加上小明的桶的容积等于8千克，小明的桶的容积等于
8÷（5/4）=6.4千克，小丽的桶的容积等于6.4÷2=3.2千克。
11.每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16。
2011以内，16的倍数中最大的是2000，所以最后一组括号应该是
（2001），（2003,2005），（2007,2009,2011），最后一个括号的三个数
之和为6027。
12.设小明1岁时，爸爸x岁，爷爷2x岁，则爷爷61岁时，爸爸为
x+61-2x=61-x岁，小明为1+61-2x=62-2x岁，所以61-x=8（62-2x），
得到x=29。
也就是说，小明1岁时，爸爸29岁，爷爷58岁。
爷爷比小明大57岁。
当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明
57÷（20-1）=3岁，爸爸31岁。
13.只要答案合理即可。
如图。
14.设丁钓到x条鱼，丙钓到y条鱼（xx+2y条鱼，四个人共钓到3x+4y条鱼。
因此，3x+4y=25。
因为25被4除余1，所以x被4除余3。
如果x=3，则y=4，x+y=7，x+2y=11；
如果x=7，则y=1，不符合x<y。
因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条。
15.第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时两车共走3个全程，
所以第二次相遇时，甲车共行驶180千米。
第二次相遇点可能距离甲地80千米或40千米，也就是说180千米比全程的2倍
少80千米或40千米，两地距离为130千米或110千米。
130-60=70，110-60=50，所以乙车的速度是70千米/时或50千米/时。
16.2011×2被9除的余数等于（2+0+1+1）×2被9除的余数，即8。
N被9除的余数等于7n被9除的余数，它等于7×3被9除的余数，即3。
第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案
选择正确的答案：
（1）在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（）。
7×9+12÷3-2
A75B147C89D90
（2）已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是（）度.
A500B540C360D480
（3）甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么
甲数是（）.
A1.75B1.47C1.45D1.95
（4）一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱
少1.1元,顾客应退回的瓶钱是（）元.
A0.8B0.4C0.6D1.2
（5）两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是（）
和（）.A30和100B110和30C100和34D95和40
（6）今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁?
A16B11C9D10
（7）一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是（）.
A17B38C71D91
（8）把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成（）段.
A13B12C14D15
（9）把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积（）.A12B18C10D11
（10）一昼夜钟面上的时针和分针重叠（）次.
A23B12C20D13
（11）某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台,
求四月份比原计划超产多少台机器?
A16B8C10D12
（12）一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块?
A15B12C75D8
E
（13）图中ABCD是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED=?
厘米
A9B7C8D6
F
D
A
B
C
（14）一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条?
A48B50C52D58
（15）张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个?
A10B100C20D160
2006年“希望杯”全国数学大赛
（时间：
90分钟满分：
120分）
题号
一
二
其中：
总分
13
14
15
16
得分
得分
评卷人
一、填空题。
（每题6分，共72分。
）
1．计算：
1＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋…＋
＋
＋…＋
＋…＋
＋
＝____________。
2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。
3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。
4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。
最后橘子分完了，苹果还剩下12个。
那么一共分给了____________名小朋友。
5．有这样一种算式：
三个不同的自然数相乘，积是100。
这样的算式有____________种。
（交换因数位置的算同一种。
）
6．在右边的数阵中，如果按照从上往下，从左往右的顺序数数，可以知道第1个数是1，第3个数是2，第6个数是3，……那么第99个数是____________。
7．一天，小慧和刘老师一起谈心。
小慧问：
“老师，您今年有多少岁？
”刘老师回答说：
“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。
”刘老师今年的年龄是____________岁。
8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。
他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。
9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。
已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分，后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。
那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。
10．在右图中，已知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的4倍，正方形AMEN的周长是4厘米，那么正方形ABCD的周长是____________厘米。
11．一个自然数各个数位上的数字之和是15。
如果它的各个数位上的数字都不相同，那么符合条件的最大数是____________，最小数是____________。
12．对自然数作如下操作：
如果是偶数就除以2，如果是奇数就减去1，如此操作直到结果变成0为止。
那么经过6次操作后使结果变成0的数有______个，分别是_____________________________________。
得分
评卷人
二、解答题。
（每题12分，共48分。
）
13．五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。
若去掉一个最高分平均得分为9.26分;若去掉一个最低分平均得分为9.46分。
这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？
14．小狗给动物王国编一本童话故事书。
小狗编的这本书一共有多少页？
15．学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有60人。
合唱团中不是甲班的同学有100人，不是乙班的同学有90人。
问：
（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？
（2）合唱团的同学一共有多少人？
16．下面是一些“神秘等式”。
式中的“＋”、“－”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等数字所代表的意义则与普通的不同。
①1×5＝1②7×2＝96③99－5＝3
④83÷4＝4⑤5×5…×5=6⑥9＋（7×8）＝97
（1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。
（2）普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？
（3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，60＋06等于多少？
2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛
一、填空题。
（每题6分，共72分。
）
题号12345
答案2013021049964
题号678910
答案8231103616
题号1112
答案54321069811、13、14、17、18、20、24、32．
二、解答题。
（每题12分,共48分。
）
题号解答过程及评分标准
13．解：
最高分：
9.46×4－9.38×3……………………3分
＝37.84－28.14
＝9.7（分）…………………………………2分
最低分：
9.26×4－9.38×3……………………3分
＝37.04－28.14
＝8.9（分）…………………………………2分
答：
这名运动员的最高分是9.7分，最低分是8.9分。
………………………………………2分
14．解：
一位数页码所用数字：
1×9＝9（个）……………1分
两位数页码所用数字：
2×90＝180（个）………1分
余下的数字：
666－1
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